分块矩阵初等变换的妙用
2019-10-18张晓西北师范大学甘肃兰州
新生代 2019年10期
张晓 西北师范大学 甘肃兰州
一、分块矩阵求逆矩阵
解：
证明：detN=detHdetK≠0,所以detH≠0，detK≠0.
因此H和K都是可逆矩阵.
一、分块矩阵求秩
3.设矩阵A,B∈Pn×m,证明：秩（A+B）≤秩
证明：
4.已知 n阶矩阵A满足A2-18A+77E=0，E为n阶单位矩阵，证明：秩（A-7E）+秩（A-11E）=n.证明：由于初等变换不改变矩阵的秩.
2019-10-18张晓西北师范大学甘肃兰州
张晓 西北师范大学 甘肃兰州
解：
证明：detN=detHdetK≠0,所以detH≠0，detK≠0.
因此H和K都是可逆矩阵.
一、分块矩阵求秩
3.设矩阵A,B∈Pn×m,证明：秩（A+B）≤秩
证明：
4.已知 n阶矩阵A满足A2-18A+77E=0，E为n阶单位矩阵，证明：秩（A-7E）+秩（A-11E）=n.证明：由于初等变换不改变矩阵的秩.
