小学数学教学中分类思想的渗透策略

■江苏省连云港市赣榆区教师发展中心 朱贵玺

一、对分类思想的认识

什么是分类呢？简单来说，当人们面临一个问题，不能按照统一标准进行解决时，需要先根据问题可能出现的各种情况或者种类，有针对性地制定对应的解决问题的策略或者路径，然后分别进行尝试解决，在这个过程中蕴含的就是分类思想，基于此思想形成的数学方法就是分类讨论方法，通常也被称为分类思想方法，分类讨论方法的逻辑基础是分类或划分。分类思想方法在数学学习中是最基础的思想方法，也是非常重要的思想方法，主要是数学学科特性决定的。在数学学习中，概念、定理、公式、法则、性质等基本上都是有条件限制或分类界定的。

二、小学数学教学中渗透分类思想的策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中要求学生能够运用数学的思维方式进行思考，数学思考本身就包括有序、有层次、系统、逻辑性地进行思考，而分类思想就是具有这些特性的一种数学思想方法。因此，在小学数学教学中进行分类思想的渗透，是初步培养学生有序思维的基础路径。

（一）循序渐进，逐步培养学生分类意识

1.在低年级段教学中“初步唤醒”分类意识

小学生数学分类意识的产生，是与数学知识的学习紧密联系在一起的。随着年龄的增长，学生数学学习不断深入，分类意识逐渐建立并能够根据不同的情境，合理地找到分类标准，解决一些简单的数学问题。

2.在中年级段教学中“自主发展”分类意识

从数学三大知识领域来看，每一部分知识的学习都离不开分类的方法。在中年级段的教学中，不仅要关注知识的教学，更要挖掘知识背后的分类思想，并激发学生“整理”（也就是分类）的愿望。通过分类之前的“乱”和分类之后的“整齐”相比较，学生顿时感觉“分类”真好，有利于学生把生活中的分类迁移到数学中，从而在面对类似情境时能自然想到“分类”，发展学生的分类意识。3.在高年级段教学中“合理应用”分类思想

小学生经过六年的数学学习后，积累了较为丰富的观察和分类经验。面对一些实际问题时，能够合理运用已经学过的分类方法，清晰地发现分类的标准、分类的步骤及分类的结果，体会到分类思想在解决问题过程中的价值，从而能自觉运用分类思想认识新事物、学习新知识。

（二）典型题例，深化分类讨论的方法

在小学数学问题解决中常规解题方法是由条件得出一种结果，但也有一小部分是由条件得到N个不同的结果，如排列组合、抽屉原理等问题经常需要运用分类讨论思想解决。一般而言，解答典型的数学问题时，首先是分析问题的条件，找出对应的数量关系，如果条件不充分或者不唯一，在解决的过程中就会出现对应结果的不确定或不唯一，这时就需要按照统一的标准进行分类处理；其次，分析不充分或者不唯一条件的具体情况，考虑分类具体标准，标准主要是通过分类讨论便于统一思考解决问题；再次，根据分类情况，逐一分析推理计算，获得对应的结果；最后，对整个解题过程进行梳理归纳，得出结论。

1.条件不充分，必须分类讨论

在小学数学教学中，往往会出现一些与生活情境相关的问题，情境中呈现的条件不充分或者不唯一，需要学生根据可能出现的情况进行分类讨论，列举各种可能出现的结果。在这个过程中，关键是让学生弄清分类讨论的关键因素是什么，根据这个关键因素，如何进行分类，使解题标准统一化。

2.条件不确定，必须分类讨论

在小学数学教学中，我们往往会遇到一些开放性的问题，从题目中的条件入手，通过推理或者计算，不能得到一个确定答案，这时候我们可以将这个问题化整为零，分类讨论，分类以后，每一个分类后的小问题实际上就是对不确定条件的补充，把整体不确定化为部分确定，进而求解，往往会收到事半功倍的效果。如：46名学生秋游到公园划船，大船限乘5人，每人船票20元，小船限乘3人，每人船票15元，怎样租船最便宜？这个问题首先要考虑的是能否正好坐满，有两类：正好坐满与坐不满。由于正好坐满情况不存在，就没有继续讨论下去的必要。其次要考虑坐不满时的情况，又可以分为三类：一是全部租大船（10只），二是全部租小船（16只），三是大、小混租（9大1小），最后通过计算明确大小混租最便宜。这个过程中，已知条件与问题之间不是统一的，存在不确定因素，需要化整为零，分类讨论，把复杂的问题清晰化、简单化，训练学生思维。

（三）分类、集合相互渗透，强化系统分类思想

分类思想与集合思想之间是密不可分的。小学数学教学中，很多数学知识的分类中渗透着集合，集合中也包含着分类，可以说两者之间是一体、系统化的。

1.用集合完善分类，让分类更严谨

教师可以适时引导学生讨论这样分类的标准，从分析每种图形特征的基础上理解长方形与正方形是包含与被包含的关系，长方形与平行四边形也是包含与被包含的关系，而平行四边形与梯形是并列关系，这样分类标准混乱，无法形成正确的知识结构。重新梳理分类标准，先按有几组对边互相平行进行分类，再把平行四边形按有无直角和四条边是否全等进行分类，形成四边形的分类。这样恰当地对研究对象进行分类，标准是明确的，很清楚一个元素是否属于一个集合，分类后的所有子项之间既不“交叉”也不“从属”，而且所有子项的外延之和与被分类的对象的外延相等，通俗地说就是做到了“既不重复又不遗漏”。

2.用“知识树”系统梳理，让分类结构化

小学数学学习往往是把要学习的内容进行合理分类，从宏观到微观不断地分类学习，这样既可以把握全局，又能够由表及里、细致入微，有利于形成比较系统的数学知识结构和构建良好的认知结构。另外，在每一段学习之后，教师要把每一部分的学习进行系统梳理、沟通联系，进一步完善学生的认知结构。在引导学生整理平面图形的面积公式推导过程中由分散回顾到沟通联系，由微观分析升华到宏观掌握，有利于学生从全局把握面积的内涵，构建良好的数学认知结构。