创设情境 提出优质问题——引领学生有效学习

■重庆市渝中区曾家岩小学校 冉 亮

数学是思维的体操，数学学习的本质是创新或创造，教学中，数学问题引领着学生学习的方向和兴趣。而优质的问题能引领全体学生自主参与、拥有更多学习机会、足够学习挑战和学生深度且有效学习的原动力，更是培养学生创新能力和落实核心素养的有利抓手。优质数学问题的提出需要创设契合学生熟悉的学习情境，立足学生的“最近发展区”而进行创设。下面结合人教版小学数学五年级上册第六单元《平行四边形的面积》谈谈情境创设下优质问题提出引领学生有效学习。

一、以情境创设为主线，引导学生在认知需要和问题驱动中建构学习

（一）情境引入，以优质问题引学生合理猜想

教学中创设学生熟悉的学习情境，学生在问题驱动和认知的需求下，比较长方形和平行四边形面积的大小，从而引出了学习平行四边形的面积需求，随即根据认知需求创设了学习活动，放手让学生自己测出数据尝试计算并猜测平行四边形面积公式。

教学片段一：教师：同学们，这里两块饼干（图片），上完这节课的同学都能得到，饼干是什么图形呀？学生：长方形和平行四边形。教师：你想要那一块？请你大胆猜想，为什么？要选择大的一块，比较甲乙面积就行。长方形的面积学过，（给长、宽数据）面积是多少？学学生：42=8（cm2）教教师：平行四边形的面积学过吗？ 这节课就研究平行四边形的面积。

活动一：拿出学习单，测出1题中平行四边形需要的数据，算出乙的面积。教师：平行四边形饼干的面积？还有其他想法吗？学生1：42=8（cm2）——底高；生2：43=12（cm2）——邻边邻边；教教师：平行四边形饼干的面积存在争议，同意邻边邻边的举手，其他同学都同意底高？通过情境创设，引导学生对平行四边形面积产生认知需求，不断地在情境中以问题激趣学生对平行四边形面积的猜想。大胆地猜想是验证结论正确的前提，学生根据猜想会主动关联新旧知识、迁移旧知去验证自己的结论是否正确，为学生后续自主探究感悟和体验转化的数学思想做好铺垫。

（二）自主探究，以优质问题引学生感悟数学转化思想

学生测出数据尝试计算并猜测平行四边形面积，再借助学具运用数格子、剪拼、拉动平行四边形框架等方法去验证。通过自主探究和分小组交流，让学生体验和感悟数学中常用的转化思想，在对比中理解转化后的长方形与平行四边形的关系，影响平行四边形面积的关键因素，接着自学教材，归纳推导出平行四边形的面积公式。

教学片段二：

活动二：1.选择工具。透明1 cm2的方格纸、平行四边形纸片、框架、剪刀、尺子等。2.验证猜想。用不同的、更多的方法验证猜想。3.小组交流。先独立探究，再小组交流。1.数格子方法。学生1：用数格子的方法。用单位面积格子图去度量平行四边形，一共是8格即8 cm2，平行四边形的底是4cm，高是2cm，积正好是8cm2。因此，平行四边形的面积=底×高。大家听懂了吗？有什么疑问或建议？ 学生2：数格子的方法有误差吗？学生3：还有其他方法吗？通过生生对话“听懂了吗？”“有什么疑问或者建议？”等问题引发其他学生参与学习，将课堂不局限在对话学生，而是将全体学生带入学习、参与学习，学生要去思考是否看懂？有疑问或者建议。因此，有效的教学情境引发学生提出优质问题进行学习，而且是有深度和思维的学习。

2.剪拼移的方法。教教师：还有不同的想法？学学生：剪拼移。（动手演示）沿着平行四边形的高剪开，将减下来的三角形平移到右边拼成一个长方形，平行四边形大小没变，和长方形面积相等。平行四边形的底是长方形的长，高是长方形的宽，长方形面积是长宽，平行四边形面积是底×高。你们有什么疑问或者建议？学生1：为什么转化成长方形？学生2：为什么要沿高剪？学生3：可以沿任意一条高剪吗？学生4：沿平行四边形中间的高剪开能拼成长方形吗？学生5：怎么确定是沿高剪的？学生6：沿一条高剪开是两个梯形能拼成长方形吗？学生7：沿平行四边形外面的高剪行吗？教教师：通过自主探究，你能归纳出平行四边形面积公式吗？

以上问题均是自主探究交流下师生共同提出的，学生根据情境和交流对话中提出精彩的问题，并能在紧促的教学时间下解决，同时学生通过自学教材归纳出平行四边形面积公式，体现出优质的问题，能促进全体学生参与学习和拥有更大的学习挑战，也帮助学生将数学转化思想的口号第一次“喊出来”。

（三）突破质疑，以优质问题引学生理解邻边相乘的特殊性

怎样帮助学生通过操作框架突破邻边相乘的特殊性，是本课的难点。学生在问题提出和解决中感受变中有不变的图形属性，发现只有当邻边互相垂直时，也就是斜边变成高时，才能用邻边相乘求面积，因此打通了平行四边形面积与长方形面积的联系。

教学片段三：教教师：将平行四边形转化成长方形并验证归纳出平行四边形的面积是底×高。邻边邻边就是错的？学生1：我通过用平行四边形框架拉动验证平行四边形面积用邻边邻边是正确的。可以将平行四边形拉成一个长方形，面积为长宽就是邻边邻边。听懂了吗？有什么疑问或者建议？学生2：不同意你的想法。拉动平行四边形，它的面积变了。学生3：虽然平行四边形的周长不变，但通过拉动，它的面积变大或者变小了。学生4：平行四边形的高变了。教教师：有道理吗？你能具体形象地画一画或者演示一下吗？学生4：拉动变成长方形，虽然底边没有变，但面积变了，不能用邻边邻边。教教师：不管怎么拉动平行四边形框架（极端情况高为零），邻边相乘的积永远不变，而平行四边形的面积随着拉动在改变。同学们，邻边邻边真的就不能求平行四边形的面积吗？学生6：能。当平行四边形时特殊情况的长方形和正方形时刻用邻边邻边求面积。学生7：能。长方形、正方形两个特殊的平行四边形，两条邻边互相垂直（成90°直角）：一条是高、另一条邻边是底。

郑毓信先生说过：“现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定’的过程。”根据学生的验证和归纳情况，再引导学生理解邻边相乘不能求任意平行四边形的面积，而只能求特殊的平行四边形的面积（长方形、正方形）就已是水到渠成了，要给予空间让学生在已有认知下去推理和否定邻边相乘的结论。

二、以内化应用为方向，促进学生感悟图形“变中有不变”的属性

教学片段四：教教师：数学源于生活又服务生活。你应该选哪一块饼干？为什么？学学生：两块都行，因为它们的面积是相等的。教教师：你们真善于观察和比较。的确，甲和乙的面积是一样的，像这样形状的饼干还有千万种，虽然形状发生变了、周长变了，但面积始终是底高，像这样的平行四边形称之为等底、等高的平行四边形。学生经历了猜想、验证、归纳后重新建构了新知，此时以主题情景提出问题引学生回扣主题，让学生认识和感悟等底、等高的平行四边形面积相等，其形状可以有无数种，感受平行四边形面积的“变中有不变”，感悟学会将新知转化为旧知、将陌生的图形转化为熟悉的图形来解决问题，感受到数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。

三、结语

教学中把问题融入创设的情境开展教学，就是问题引领学生的学习过程，将提出的优质问题作为探究目标，积极主动地获取知识技能，感悟数学基本思想，体验数学学习的价值和乐趣，其实质就是发展学生的“六核”和培养学生能用数学的眼光观察世界（抽象）、能用数学的思维表达世界（推理）、能用数学的语言表达世界（模型）。