建模思想，数学自主学习的助推器

2020-01-09天津市滨海新区大港海滨学校赵婧婕

天津教育 2020年2期

■天津市滨海新区大港海滨学校赵婧婕

一、小学数学核心素养之我见

爱因斯坦曾说：“教育只不过是将一切已学过的东西都忘记后所剩下的东西。”学习的具体知识和内容会被遗忘，只有能力和素养才能剩下。这段话诠释了教学的根本目的是运用学习知识的方法来提高人们的素养，而不是掌握知识本身。

数学新课标中明确提出了10 个核心概念，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这些核心概念体现的是学习主体，即学生应具备的特征。也就是学生在学习数学的过程中应建立和培养的有关数学的思维、观念、能力等，这些都是在小学数学教学中最应培养的数学素养。

模型思想是此次修订中新增的核心概念，它是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。它从现实生活中的实际情景开始，为了特定的目的，将情景简化，抽象成真实模型，通过数学化将其转化为数学模型，然后使用数学方法运算来获得数学结果，再将得到的结果返回到原始情景中，解释数学结果和原始情景之间的关系，检查模型是否合理。如果所建立的模型不合理，则反复修改或重新寻找不同的模型，直到合乎实际，从而得到可用的结果。在本文我以人教版四年级上册《数学广角——烙饼问题》作为课例，浅谈教学中我是怎样培养学生的建模思想，助推学生自主学习的。四年级的学生已经具备一定的解决问题的能力和基础，而且能用不同的方法来解决问题。本节课重在让学生体会优化的思想，形成多中选一，寻找最佳方案的意识，提高学生解决问题的能力。我将本节课的教学目标确定如下：

（一）知识与技能

1.带领学生一起分析烙饼过程，通过用学具模拟，使学生从中掌握优化思想。2.使学生认识到问题解决策略的多样性，初步形成解决问题的最佳思路。

（二）过程与方法

使学生了解最优化思想，形成多中选一的意识，找出最优方案，提高学生解决问题的能力。

（三）情感、态度和价值观

使学生体会到数学与日常生活的联系，尝试用数学知识解决现实生活中的实际问题，从而培养学生解决问题的实践能力。

二、关注建模过程，助推自主学习

优化问题是生活中经常遇到的问题，例如使用哪些交通工具出行更省时，如何利用有限的空间存储更多的东西等等，这些思想已经成为数学中的一个分支——运筹学，反映的是优化的思想。本节课以“烙饼”为课例研究载体，以渗透数学思想为主线，让学生自主探究。我主要从以下四个环节培养学生建模思想，助推学生自主学习。

（一）创设情境，感知建模思想

数学取材于生活，又服务于生活。我们应将现实生活中的情境与数学教材结合起来，并将其引入课堂，在头脑中激活已有的生活认知，学生很容易运用积累的经验来体会隐藏其中的数学问题，这将有利于学生将生活问题抽象成数学模型。

本节课的教学情境设定在厨房中，学生通过观察情境图得到有用的数学信息。教师随即抛出第一个问题：烙一张饼需要多长时间呢？学生轻而易举地答出3+3=6 分钟。继续追问：烙两张饼最短需要多长时间呢？通过学生的回答和提问，得出同时烙两张饼可以节省时间，节约能源，让学生意识到生活中的一些事情可以同时做，以便节省时间。此时，告知学生我国的数学家华罗庚先生称这种方法为优选法，让学生直观感受到优化的思想。

（二）动手探究，关注建模过程

学生学习数学的重要途径包括动手实践、积极探索、合作交流。本节课的重点是让学生自己动手去探究三张饼的最佳烙法。通过初步探究，学生得到12 分钟的烙法和9 分钟的烙法，然后指导学生比较这两种方法，从而发现12分钟的烙法第三次和第四次都只烙一张饼，但9 张饼的烙法每次锅里都有两张饼，3张饼交叉烙，这样充分利用了空间，节约了时间，从而找到烙饼最佳方法就是锅中始终有两张饼。学生经历了方法多样化和优化的过程，找到了最优方案，深刻理解了“最优化”的含义。在找到三张饼的最佳烙法后，我又安排了学生二人配合，一人说方法，一人烙，然后交换角色，旨在在学生的脑海中初步建立烙饼最佳方法的模型。通过学生多次的动手操作，让他们能够更多地关注建模过程，体会数学优化的思想。尽管学生已经掌握了三张饼的最佳烙法，但多数学生的思维仍停留在依靠动手操作得出数学结论的层面，对于优化思想的体会还不够深入，不会灵活运用数学模型，如探讨四张饼的最佳烙法时，学生的汇报：第一次1 正2 正，用时3 分钟；第二次1反2反，用时3分钟；第三次3正4正，用时3分钟；第四次3 反4 反，用时3 分钟，一共12 分钟；而五张饼，也是一次一次地去数。针对这种课堂生成情况，我加以引导，让学生明白四张饼的最佳烙法就是把4 张饼分成2 个2 张，6 加6 一共12 分钟；而5 张饼可以分成2 张和3 张，6 加9 一共15 分钟。让学生说说为什么要这么分解，从而让学生理解找出烙饼的最佳方法的关键就是每次锅内都是两张饼，不出现单张，如果出现单张，就要和前面的2张饼合起来用三张饼的最佳烙法去烙。从动手探究到运用模型思想去解决数学问题，对于学生来说实现了思维上的一次飞跃，为下一步的自主学习奠定了坚实的基础。

（三）自主学习，完成模型建构

学生的数学学习应该是一个活跃的、生动的、个性化的过程。课堂中要以学生为本，教师只是组织者、合作者、引导者。通过自主学习，学生完成数学模型的完整建构，既学会了课本知识，又培养学生的建模能力。在引导学生探究了2～5 张饼的最佳烙法和最短用时后，我将6～9 张饼的探究留给学生，让他们先独立思考，然后四人一组讨论。自主学习不是一句空话，也不是流于形式，要给学生充分的时间和空间，去思考去交流，尊重学生主体地位，让他们学会运用数学思想来解决实际问题。在探究中，学生对6张饼的烙法就有所分歧，经过讨论，得出把6 张饼分成2、2、2，既省时又省力，用时18 分钟。有了探究的经验，7～9 张饼的最佳烙法探究起来易如反掌，学生很容易得出：7张饼分成2、2、3，一共21分钟；8 张饼分成2、2、2、2,一共24 分钟；9 张饼分成2、2、2、3，一共27 分钟。学生通过自主学习，完成了2～9 张饼的最佳烙法和最短用时的探究。此时我通过运用白板帮助学生梳理最佳烙法、最短用时，引导学生观察、发现，找到最佳烙法的规律是：双数张饼两张两张地烙；单数张饼先两张两张地烙剩下用三张饼的最佳烙法去烙；同时归纳出烙饼最短用时等于饼数×每面用时（饼数＞1）。这是一个从具体到抽象的过程，完成了模型的建构。在这节课上，我们不仅解决了烙饼方法多样性的问题，更解决了用时最少的确定性问题。

（四）解决问题，拓展模型思维

本节课探究出最佳烙法和最短用时后，我口述练习题：小红的妈妈要为咱们班四十个人每人烙一张饼，最短需要多长时间呢？在学生回答了120 分钟后，请学生说说有什么感受。大家都感慨：时间太长了。借此契机，屏幕中出示电饼铛，通过观察学生发现电饼铛两面都能烙，这样时间可以节约一半。这时我指出：改变条件和环境，也是一种优化，接着再让学生欣赏生活中优化的例子，如人们的出行从步行到骑马，再到汽车、火车、飞机，从慢到快，由不舒服到舒服的优化过程等，通过这样的拓展提升，让学生深刻地感悟到优化思想的魅力，完成了模型思维的拓展。