基于Logistic 回归的公交支付偏好研究

吴 迪

（安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠233030）

1.背景知识

1.1 产生背景

公交刷卡已经是人们日常出行的高频应用。但是，随着智能手机的普及，越来越多的支付手段可以转移到手机端，同时，实体公交卡在使用的过程中存在着充值不方便、容易丢失、刷卡记录无法查看、跨地区无法使用等问题，现金支付带来很多不便，增加人工成本等，而公交移动支付则可以很好地解决这些问题。

1.2 研究意义

移动支付方便群众公交出行， 提高公交服务品质，对打造智慧城市、信用城市和城市发展无疑是有利而无害的。 通过对蚌埠市乘车人出行数据的分析，得出该城市乘车人的出行支付偏好， 同时通过对移动支付数据的分析和建模， 得出在出行支付方面可以以数学的形式更好地展现出移动支付偏好， 为第三方支付公司的发展和转型提供分析依据。

2.问卷调查及分析

2.1 问卷的设计

支付方式选择的主体是蚌埠市居民，我们针对 居 民 的 年 龄 （x1）、 在 蚌 埠 市 住 房 状 况（x2）、每月乘车次数（x3）、学历（x4）、是否有购车打算（x5）、性别（x6）、月消费（x7）、对未来生活质量的预期（x8）、对移动支付的了解程度（x9）、最近一周内移动支付出行的次数（x10）和最近一次乘车支付方式（x11）进行设计问卷，尽量让参与者快速、简洁地完成问卷，得到真实性的答案。 （传统支付为公交投币或者公交卡支付，移动支付为手机第三方移 动 支 付。 ）

2.2 问卷的实施

在蚌埠市社区、学校、人流量比较大的公交站台附近发放问卷，共发放出600 份纸质问卷，其中来自社区居民纸质版102 份， 公交站台附近纸质版问卷122 份， 在蚌埠市大学城回收纸质版问卷142 份，其他地区（公园、街道等）234份， 其中无效问卷29 份， 回收有效纸质问卷571 份。 此外，利用问卷星软件，从网上回收电子问卷310 份 （网上问卷在大学城学生的QQ群或者微信群中发放）。 综上，共回收有效问卷881 份。

2.3 变量赋值

变量赋值参考表1。

表1 变量赋值参考表

3.logistic 回归分析

3.1 数据分析

（1）数据预处理。 由于数据是通过网上问卷和线下问卷的方式回收得到的， 数据类型不平衡，原始数据可能会影响最后结果的准确性。 我们对数据进行分层抽样，在传统支付方式中抽取80 组，在移动支付中抽取80 组，最后在剩下的总样本中抽取40 组，最终得到200 组样本。 其中有95 个移动支付样本，105 个传统支付样本。

（2）灰色关联度筛选指标。 首先，对十个指标进行初步的筛选。 虚拟一个最优公交支付偏好因素x0作为参考数列，问卷中的10 个指标xi（其中i=1，2…10）作为比较数列。 利用层次分析法确定各指标对应的权重，其中wk（k=1，2…10）为第k个评价指标对应的权重。 计算灰色关联系数：

式中：εi(k)为比较系数列xi对参考数列x0在第k 个指标上的关联系数，ρ∈[0,1]为分辨系数。其中， 称分别为两级最小差和两级最大差。 然后通过

式中：ri为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度，Wi为εi(k)的加权系数。 然后选取分辨系数为p=0.3， 通过MATLAB 计算可得加权关联度，见表2。

表2 加权关联度

确定最优指标X3，选取关联度在0.5 以上的指标进行logistic 回归分析。

（3）相关性分析。

表3 指标相关系数

表3 中对应值为相关系数，根据表中的值可以判断指标之间的相关性较弱，可以用于回归分析。

3.2 模型设定

定义式中：y 为变量赋值。 一种概率函数π， 要求0≤π≤1，此时对π进行回归

一般的， 式中：K 为传统支付与移动支付概率比值。 可得

式中：a,bo，b1,b2…bn为待估计的参数。

π是一个logistic 函数，变形可得：

3.3 模型建立

设π为未来蚌埠市公交支付方式更趋于手机移动支付的概率，即π=手机移动支付的概率。

共有200 组数据， 其中有95 个1，105 个0，近似地把分界值取为0.5，令：

因为概率π的具体值是未知的，我们也很难通过关联度在0.5 以上的五个指标的已知数据得出结果，所以我们选取区间内的一个值来做回归运算，即y＝0 对应π＝0.5，y＝1 对应π＝0.5。

表4 回归结果与检验

从表4 的t 值检验来看， 与显著性概率α=0.05 相关的p 值＜0.05，拒绝原假设成立，即说明自变量对因变量具有解释意义。

表5 自由度检验

此外， 如表5 所示， 残差平方和RSS=12.3907， 总变异TSS=12.5， 从而得到拟合优度R2=0.0087，统计量F=34.63，表明所建立的逻辑回归模型是合理的，且模型拟合度比较好。 回归方程为：

即：

用该方程可以做预测，将xi（i=1,2,3,4,7)的原始数据带回求得的回归方程， 结合公式（5），得到预测值大于0.5 说明用户可能会选择移动支付，小于0.5 说明用户会选择传统支付。

3.4 Logistic 回归诊断

将xi（i=1,2,3,4,7)的原始数据带回求得的回归方程中， 计算y 值， 观察y_ 原始值与y_ 测试值是否一致。 经过对比， 在200 组数据中有176组结果一致，logistic 模型对数据判断的准确率达到88%，具有较高的准确性。

4..Logistic 回归的灵敏度检验

概率π很难表达出具体值，对概率π进行精度为0.01 的灵敏度分析， 取概率π分别为0.48,0.49,0.51,0.52 得出它们的原始值与测试值的一致率，如表6 所示。

表6 灵敏度检验

概率π变动0.01， 对最后准确率有一定影响，但是变动控制在一定程度内，说明概率π的变动有稳定性，概率π＝0.5 得出的模型具有代表性。

综上所述，回归模型在拟合影响因素的问题上的表现较好，并且可以预测某一目标，对判断用户偏好上有指导作用。 随着网络和大数据时代的发展，移动支付拥有着很广阔的前景，第三方移动支付平台应大力拓展旗下移动支付软件的涉及范围，引导用户支付偏好，才能更好地发展移动支付。