Simulink 仿真中PID 参数对直流伺服电机驱动性能的影响

王永敢 陈 灵 李 怀

（南京理工大学机械工程学院，江苏 南京210094）

PID（比例积分微分）控制原理简单，操作方便，适应性强，合理的选择Kp、Ki、Kd参数能够显著地提高控制系统的鲁棒性， 因此成了工业生产中应用最为广泛的控制方式[1]。 在现代工业控制中，虽然PID 优化算法不断涌现，比如基于PID 控制的人工神经网络算法、模糊推理算法、遗传算法等， 但对PID 控制的影响参数都没做深入的研究[2]， 一般都以试凑法来选择其参数。 本文以AKM41H 型直流伺服电机为例来分析PID 各参数对其驱动稳定性的影响。

1.直流伺服电机驱动数学模型

直流伺服电机驱动是在电路两端加载电压，电路中的电流流过电感L 产生磁场力，电机转轴在磁场力的作用下转动，其驱动原理图如下图所示。

图1 直流伺服电机驱动示意图

L 为 电 感，R 为 电 机 电 枢 电 阻，i、u 分 别 为 电枢电流和电压，υ 是励磁电压，T 为电动机输出转矩，J 为电动机的转动惯量，B 为电动机轴阻尼系数，w 为电机角速度，θ 为电动机轴转角[2]，由图1可得到电枢电压回路平衡方程为：

设Kt为力矩系数，Kε为反电动势常数，则电磁转矩T 和反电动势Ea为：

电机稳定时存在转矩平衡式：

通常与其他参数相比，电感L 可以小到忽略不计，因此令L=0。 机械设计手册分别定义了电气时间常数机械时间常数结合式（1）（2）（3）（4）整理得：

对式（5）进行拉式变换得电机驱动传递函数为：

本文采用AKM41H 型直流伺服电机， 查机械手册知力矩常数Kt＝0.37N·m/Arms，反电动势常数Kε＝23.7V/Krmp=0.236V/(rad/s)， 电阻R=1.56Ω，电感L=5.0mH，转动惯量J=0.81kg·cm2，由以上各参数代入得Kt=0.237，Bm=0.0537，故代入上式得[3]

2.直流伺服电机驱动系统稳定性判别

劳斯判据认为线性定常系统稳定的充分必要条件是其特征根全部具有负实部，反之，如果系统的特征根中只有一个或多个根具有正实部，则系统就是不稳定的[4]。式（7）特征多项式为s(0.000081s+0.00537)=0，该特征多项式的特征根有一个为零， 则说明该驱动系统处于临界稳定状态，也就是处于不稳定状态。

式（7）传递函数在单位阶跃信号输入下的方框图如图2 所示，在单位阶跃信号下进行时域分析如图3 所示。

图2 阶跃信号跃输入响应方框图

图3 电机调速系统在单位阶跃信号响应

由图3 可知， 直流电机输入阶跃信号时，电机的输入呈直线型上升； 当输入正弦信号时，输出信号震荡不收敛，说明系统不稳定。

3.PID 控 制 器 参 数Kp、Ki、Kd 数 对 其 稳 定 性的影响

为了使电机驱动系统能够达到稳定状态，在图2 的前向通道上添加一个PID 控制器， 并调节PID 控制器的各个参数，基于Simulink 构建如图4 所示的闭环系统可矫正直流伺服电机的转速[3]。

图4 PID 校正系统阶跃输入响应方框图

控制Kd=Ki=0， 分别选KP=200, 100, 70,50,30, 20, 10，仿真结果如图5。

图5 改变KP 仿真结果

控制KP=50，Ki=0，分别选Kd=100, 500, 800,1000, 1200，仿真结果如图6。

图6 改变Kd 仿真结果

以上仿真结果显示Kp、Kd越大， 则超调量越大，电机启动越不平稳；Kp、Kd越小，则响应时间越大，电机响应越慢[5]。为了获得电机的良好综合性能，Kp、Kd既不能选太大也不能选太小。对于Ki对电机驱动结果的影响，多次仿真结果显示其影响很小，可忽略不计。

图7 比例微分联合控制仿真结果

为使直流伺服电机在要求的时间内达到设定的角位移，比例增益应尽可能大，以提高比例作用的强度，但必须同时考虑稳定性[6]。以上仿真结果可以看出，采用单纯的比例或微分控制其调整时间和超调量是一对矛盾，即调整时间若要缩短，其超调量必增大，无法同时满足要求。 经过多次参数选择，当KP=110，Kd=0.1，Ki=0 时，如图7，直流伺服电机具有响应的快速性，同时几乎没有振幅，具有良好的综合性能。

综合以上仿真结果，在PID 控制的直流伺服电机驱动过程中，KP、Kd对其稳定性影响较大，Ki影响很小，应忽略不计，因此可将PID 控制降为PD 控制。 在直流伺服电机的选择中，以比例微分联合控制，系统具有响应性快、平稳性好的优点；选取KP=110、Kd=0.1 的附近值具优最有控制结果。

4.结语

本文基于MATLAB 中Simulink 仿真分析比较了KP、Kd、Ki参数对直流伺服电机驱动的动态性能的影响，结果表明：KP、Kd对电机的驱动影响最大，而Kd的影响作用非常小。 当单独比例控制时，KP<50 时，系统的超调量最小，但响应时间将变大；微分调节能提高系统稳定性，抑制超调。 将比例微分联合控制，分别选取合适的参数，能大大提高系统的稳态性能。 本文虽以AKM41H 型直流伺服电机为例，但建模过程具有一般性，因此对一般的PID 控制的直流伺服电机控制参数的选取具有指导意义。