在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨

张栎

【摘要】素质教育已进入全面推进时期，在此种现实背景下，小学数学教学若依旧使用陈旧的方式、方法，则必然对教学的开展造成阻碍.应用创新的教学方法是教学发展的必然要求.笔者立足数学教学实践，对模型思想进行分析，并且重点探究培养模型思想的方法，以期能够让师生认识到模型思想的意义，并为模型思想的应用与培养做出贡献.

【关键词】素质教育;教学方法;模型思想

众所周知，整个社会大环境都在发生变化，人才的培养，不再是单一追求人才的知识量，而是在不断探索效率更高的培养方法.与此同时，素质教育的提出与发展，也将逐渐取代传统教育，即应试教育.从对新课程标准、教材的分析可知，当前的小学数学教学中，要求教师培养学生高效、高质学习的能力.鉴于此，对模型思想进行分析研究，探究有效的培养方法是具有现实意义的.

一、数学模型思想概述

数学模型主要是利用某个系统本身所具有的特点，然后借助数学语言和符号，对数学结构进行概括与表述.从广义角度来说，在数学中所有的算法与概念都叫作数学模型.四则运算分别拥有各自原型，都是在其自身背景条件下所抽象出来的.如果根据较为狭隘的解释，仅仅只有某些特定的系统、问题以及数学关系才算是数学模型.例如，均匀分摊物品的模型为分数模型等.

数学模式思想则是指当对某些问题进行解答时应当先建立相应的数学模型，然后再研究数学模型以解决现实生活中所遇到的问题，这一思想便被称为数学思想.从发展的具体情况来看，数学本质通过不断概括、抽象等获得了越来越好的发展.教师教学工作应以学生生活为出发点，将学生在生活中所遇到的各种问题全部抽象为数学模型，然后对数学模型加以解释与应用，能使学生对数学模型有一定的理解.数学模型思想，不仅能够让学生在学习上拥有更加浓厚的兴趣，而且在教学应用上也能够发挥出其本身的作用.

二、建模思想的作用

数学的难度是众所周知的，其逻辑性、抽象性的特征，可谓难倒一片小学生，尤其是在学习阶段初期，因为学生能力不足，在学习过程中会遇到较多阻碍，甚至很多学生畏难而退，更有甚者产生畏惧心理.而数学模型，能够将数学知识转化为具体的内容，便于学生理解与接受，如数量问题难理解、难分析，将其转化为几何知识后，在难度上大大降低了.建模思想还能促使学生在学习过程中将理论和现实两者有效结合在一起，从而帮助学生解决所遇到的问题.事实上，数学知识和人们的生活有着十分紧密的联系，教师在教学时应当充分掌握生活规律，在生活中认真观察，将所学的知识应用于解决生活问题，从而培养学生的模型思想.例如，在模型思想教学中，教师会设置一个有趣的、熟悉的情景，如超市买东西情境，或动画情境，抑或游戏情境，这些都能让学生数学学习更加轻松.

三、小学数学常见数学模型

从当前小学数学教学内容来看，存在的數学模式主要包括：（1）公式模型.数学公式反映的是各种数量关系，也是在现实世界中抽象得出的模型，由于其没有了事物本身的个性化特点，使得其变得更加具有意义.（2）方程模型.方程从某种角度来说也是一种数学模型，通过列方程能够有效降低应用题的难度.使用方程解答应用题应抓住如下要点，首先以对问题的理解为基础，将问题划分为多个未知量，然后假设未知量已经被求得再根据条件将未知量、已知量间的关系式列出来，再对已知条件进行分析，寻找能够使用两种不同方式对某个量加以表达，以便得到未知量方程式，得到和未知量数量相同的方程（组），最后解答方程（组），从而得到最终结果.（3）集合模型.将数学题干中各个条件之间所存在的关系视为集合间关系，以此为基础构建出一个集合模型，再利用集合相关知识对问题进行解答，以便求得最终结果.（4）函数模型.在小学数学中函数模型也是较为常见的模型，主要是用于解决反比例与正比例问题.

四、培养学生建模思想的方法

1.借助课堂资源培养建模思想

对学生而言，教师是学生学习的领军人物，培养学生的建模思想也不例外，想让学生真正掌握建模思想，并且做到应用自如.首先，教师让学生看到建模思想的好处，感受建模思想带给自己的益处.更为重要的是，学生要将教师讲解的建模思想，以自己的思维方式进行加工转化，将其内化掌握，并且积极主动进行建模.多媒体是常见的教学资源，因此，教师在教学中要多加应用.

例如，使用多媒体，为学生创设有趣的视频动画，其中小猴子摘香蕉，如果天气晴朗，则小猴子一天可以摘3筐香蕉;如果刮风下雨，则小猴子只能摘1筐香蕉，然后为学生设置问题.已知小猴子近几天摘了20筐香蕉，平均一天摘了2筐香蕉，问题是有几天是晴朗天气，有几天是刮风下雨的天气.教师借助多媒体，为学生营造更加真实的情境，并且吸引学生全情投入.这样，学生对这种数学题就有了新的认识和理解.

2.联系生活，提高学生的建模兴趣

数学来自生活，尤其是小学数学，作为基本的数学知识，在生活中的应用比比皆是.学生学习知识，在生活中将会有用武之地.将数学知识用于学生自己的生活，是模型思想培养的有效方法之一.因此，教师应对学生自身的建模思想加以培养，将生活中的案例引入课堂中，并将生活中较容易理解的数学问题和具有一定抽象性的数学知识构建联系，以便对学生加以引导，使其能够对现实中所存在的问题进行全面的分析和处理，如此一来培养了学生自身的建模思想，使更好地解决问题.具体而言，在教学中，教师要根据教学内容，设置小学生能够理解和融入的情境，提高学生的建模兴趣.

例如，学生特别喜欢飘落的树叶，在课间经常看到学生去捡飘落的树叶.因此，对于捡树叶的情境，学生非常熟悉.鉴于此，笔者让学生想象所有同学一起去捡树叶，一名同学捡了9片树叶，另一名同学捡了12片树叶，还有一名同学捡了23片树叶，请问这三名同学一共捡了多少片树叶，提出问题后，引导学生建立加法模型.这种方式大大提高了学生的兴趣，对其学习加法也大有益处.

3.注重提高学生建模能力

无论是思维，还是能力，学生都处在初级阶段和待开发阶段.因此，教师需要教师对学生进行锻炼、培养，尤其是动手实践能力.每个学生的情况都不同，作为教师，要一视同仁.不论学生聪明还是愚笨，不论学生成绩是第一还是倒数第一，都要用心教育每个学生，因材施教.具体而言，教师要对不同的学生，使用不同的教学方式.对于自我否定严重的学生，教师要采取鼓励教学;对于容易骄傲的学生，教师要进行“打压”.教师通过各种方式教学能有效培养学生的建模能力.

案例分析：在教学减法时，教师首先要引导学生构建模型思想，让学生用所学的减法知识解决生活中的问题.与此同时，教师还要引导学生在生活中发现减法知识的应用.如解决多多少、大多少的问题时，使用大数减小数的减法模型.完成模型引导后，教师可以引用生活中的实例.具体而言，将“西西有10个苹果，乐乐有7个苹果，问西西比乐乐多几个苹果？”这个问题抛给学生，让学生自己使用减法模型进行计算.此外，在上述内容的基础上，教师还可以让学生从生活中找出应用减法的地方，让学生举手发言，如有的学生说去超市买东西，收银员给妈妈找钱就是减法.

4.亲手构建数学模型

培养学生动手能力是教学工作开展的重要内容之一.针对小学生而言，小学生的思维和认知还不够成熟，依然处于发展阶段，在教学时应当使用生活经验式方法.该方法容易被小学生接受，也能够起到非常理想的效果，以便能够让小学生对相关知识有更好地掌握.如对“平行线”相关内容进行教学时，教师让学生从生活中寻找不可能发生相交的两条直线，然后对平行线进行定义，让学生看到平行线的本质，从而将生活案例转变到数学模型，便于学生构建一个属于自己的模型.

如构建模型，教师需要对小学生进行引导与启发，让其对现实情境、实际问题进行对比分析，还要做好合理假设，利用模型化数学语言将数学概念表达出来，也可以利用数学符号将数学结构表示出来.当对“分一分”进行教学时，教师先让学生拿出一个圆形纸片，将其看作是苹果平均分给两个人，教师利用课件先将三种错误分配方法呈现给学生，然后询问学生这三种分配方法是否正确.学生通过不断质疑、辨析等构建出“平均分”模型，便于解决平均分问题.

5.数学模型优化升级

教师在对相关数学模型进行教学时，还需要让数学模型不断加以优化升级，以便能够让学生更好地学习数学知识.针对数学教学而言，不管是构建数学概念还是对数学规律与方法进行总结，这些都应以数学思想为基础.数学思想主要是指在现实生活中将最为真实的东西和数学理论等全部反映到学生自身思想意识中，然后再经过大脑思维模式的高速运转，将其不断加以转化.这些都是数学教学中非常重要的内容，也是数学教学思想的核心.

例如，对“平行四边形面积”进行教学和讲解时，教师先让学生总结学习的知识，使学生了解知识所发生的演变，还应将平行四边形转变为长方形，根据相关公式进行计算，最后不断加以总结，以便寻找到具体的面积计算公式.该方法不仅能够让学生更好地完成知识学习，还能使学生在数学模型思维上得到优化与升级，在实际教学中能够起到相对理想的效果，促使学生数学建模思维能够逐渐形成.

综上所述，培养模型思想，是当前素质教育的要求，也是改变数学教学现状、提升教学效率的途径.在培养过程中，教师要充分考虑学生的特点，联系生活，只有如此才能便于学生接受，更好地掌握模型思想.

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