思维导图在线性代数课程教学中的应用
2020-01-07陈美蓉
张 艳 陈美蓉
(中国矿业大学数学学院 江苏·徐州 221116)
1 线性代数课程教学现状
线性代数课程是高等院校中的一门重要的公共基础课,主要内容包括:线性方程组、矩阵、行列式及其应用、向量空间、特征值与特征向量、实对称矩阵与二次型等,具有较强的抽象性、逻辑性和应用的广泛性。该课程内容体系呈现块状结构,主线贯穿不明显;内容描述方式可分为抽象模式、代数模式和几何模式,相应思维形式灵活多样,学生学习过程中需时时转换思维;学时普遍较少,学生抽象思维能力储备不足,消化理解跟不上进度。因此在教学实践中普遍反映线性代数课程难教难学。
2 思维导图在教育教学领域中的应用
20 世纪60 年代,英国人东尼·博赞(Tony Buzan)为了提高学生学习效果,在对大量笔记进行研究后,发明了思维导图。它以文字、线条、符号、图形和颜色等为基本要素,主题词或关键词在图中突出显示,再以辐射线的形式连接各分支上的代表性字词或其它关联项目。思维导图主题突出、层次分明,可以根据思考和需要随时添加分支,有助于人们进行持续思考和广泛联想。
思维导图的基本特征是从中心主题向外延伸发散,精炼的关键词写在连接线上,可以根据情况有选择地使用色彩、图象、符号等。近年来,思维导图在教育教学领域中的应用已经引起了很多学者的广泛关注。华中师范大学刘濯源教授研究认为思维导图强调思维的发散,而每一门学科都有自己的特点,学科教学强调理解性记忆,因此他将思维导图与结构化思考和逻辑思维等融合在一起,提出了学科思维导图。学生在学习过程中通过绘制学科思维导图需要构建内容框架,梳理知识点主线,从而能够建立概念和方法之间的有效联结,促进知识点之间的融会贯通,提高学习效果。
3 思维导图在线性代数课程教学中的应用
我校线性代数课程使用的教材由江龙教授等主编,高等教育出版社出版,内容共分六章。该教材的特点是从一开始就引入线性方程组、矩阵及其初等变换等概念,并将线性方程组理论贯穿全书始终,相继介绍了行列式、向量空间、特征值与特征向量、实对称矩阵与实二次型等相关知识。在教学过程中引导学生绘制思维导图(如图1),整理知识脉络,能够帮助其建构知识框架和思维模式。应用思维导图,学生可以快速得到核心知识点贯穿内容主线,在知识梳理过程中建立前后知识点之间的联系,主动地进行知识内化,提高学习效果。
授课过程中现代教育技术的运用能够提高教学效率,比如借助PPT 能够节省黑板板书的时间,并且有助于抽象知识的直观体现,但不应一味依赖PPT 而忽略了传统板书。板书的合理设计和有效利用能够突出教学内容的内在逻辑结构,有利于知识的传授和学生的巩固记忆。图2 利用思维导图给出了逆矩阵的板书设计。实践表明在板书中把课堂讲授的知识点以思维导图的形式进行结构化地呈现,有助于对教学内容的提炼和把握,同时也有助于学生建立知识之间的层级关系,激发思维的有序性。
另外,在解题过程中引导学生利用思维导图将探索思路、试误分析的过程展现出来,以图导思,让学生体会到思维形成过程中的“有物有序”,有助于拓展思维的广度,激发一题多解。以“n 阶矩阵 A、B 满足 AB=0 但 B≠0,证明一题为例,以思维导图的形式梳理思路,分别从线性方程组有非零解、矩阵的秩、向量组的线性相关性以及零特征值等角度出发可以给出不同的解法。
4 结语
在线性代数的教学过程中引入思维导图能够有效提升学生思维激发和整理的效果。思维导图组合运用主题词、节点关键词、符号、线条和颜色等有助于更好地理清知识点之间的逻辑顺序和层级结构,学生以思维导图辅助学习能有效地提高逻辑思维能力和发散思维能力,提升学习效率和效果。