基于Two-stage DEA-Tobit模型的中国省际竞技体育效率研究

王婵，朱达，唐亮，于瑛英

(1.湖北大学数学与统计学学院，湖北 武汉 430062;2.北京工业大学经济与管理学院, 北京 100124; 3.中科水质(无锡)环境技术有限公司，江苏 无锡 214024;4.北京信息科技大学信息管理学院, 北京 1001092)

0 引言

自1896年第一届雅典奥运会举办以来，人们对竞技体育的发展日益关注.各国在奥运会上取得的成就反映着其在经济、科技、文化、管理等方面的综合实力，并以此来评判其在国际舞台上的体育地位.对于中国而言，国家的竞技体育水平与各省(直辖市、自治区)的竞技体育水平息息相关，因此，建立科学、合理和高效的省际竞技体育效率评价体系，对各省区竞技体育水平进行客观和公正的评价，并提出相应的改进建议，促进我国体育事业的发展，已成为体育科研者的重要研究内容之一.

对竞技体育进行评价的方法中应用最广泛的是数据包络分析(Data envelopment analysis, DEA).数据包络分析正式产生于1978年，由著名的运筹学家Charnes A等提出了第一个DEA模型，即CCR模型[1].DEA是以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，构建观测数据的非参数分段前沿，再计算各决策单元(decision making unit, DMU)相对于该前沿面的效率，以此对其进行排序和评价分析[2].最经典的DEA模型是CCR模型和BCC模型[3]，后来许多学者在此基础上进行拓展和改进并提出了许多新模型[4-7].

上述文献都是基于传统DEA模型对我国各省区的竞技体育进行细致的分析，即将DMU视作一个“黑箱”，忽略了内部过程对整个效率评价的影响.网络DEA方法是打开DMU内部黑箱，考虑其内部网络结构，更精确有效地区分决策单元的评估方法[17-19]，目前已被广泛用于教育[20]、银行[21]、环境[22]等领域.就作者所关注的文献而言，基于网络结构DEA方法对中国各省区竞技体育效率进行评估的文献较少.本文中应用Li等[23]提出的Two-stage DEA方法，对我国31个省(直辖市、自治区)的竞技体育效率进行深入评估.

数据包络分析仅仅反映了各省(直辖市、自治区)体育水平的效率高低，而没有进一步探究造成各区域效率高低不同的原因.为此，对可能影响竞技体育效率的社会环境因素进行了分析研究.由于效率值是介于0-1之间的受限因变量，Tobit回归模型被广泛应用于体育领域[24-25]，因此，笔者还结合Tobit回归模型分析不可控社会环境因素对DEA效率的影响.

1 方法与模型

采用Two-stage DEA-Tobit方法，首先利用Two-stage DEA方法对各省(直辖市、自治区)竞技体育水平进行效率评估；再结合Tobit回归模型分析探讨影响竞技体育效率的因素.

1.1 Two-stage DEA方法参照Li等[23]所述，Two-stage全运会过程中第一阶段是运动员准备阶段(athlete preparation, AP)，包括运动员的培养、训练和选拔.第二阶段被称为运动员竞赛阶段(athlete competition, AC)，运动员在全运会赛场上竞技获得最终奖牌，且AP阶段的产出是AC阶段的投入，被称为连接两个阶段的中间测度.

1.1.1 投入产出指标确定

1) 投入指标 和大多数评估运动会参赛方效率的文献一样，在Two-stage全运会过程中，本文中选取的投入指标是人均GDP和人口.一般认为，假设一个国家的人口越多，参加运动会的运动员就越多；而一个富裕的国家可以更容易地满足运动员日常训练和提高其能力的条件, 且假设人均GDP是每个参赛地区经济实力最重要的组成部分.

2) 中间测度 在AP阶段，每个省(直辖市、自治区)使用两种投入(人口和人均GDP)产生一种产出(运动员人数).本文中运动员定义为各地区被选拔参加全运会决赛的运动员.

3) 产出指标 在AC阶段，以参赛运动员人数作为投入，运动员在全运会各体育项目中竞技拼搏，产生3个最终产出(金、银、铜牌).选择金牌、银牌和铜牌的数量作为最终产出，是因为全运会成绩是根据获得的奖牌数量来衡量的.

1.1.2 Two-stage DEA模型 假定有n个地区参加全运会, 记每个参与全运会的地区为一个DMU, 且每个DMU在全运会上至少取得一枚奖牌. 在第一阶段(AP阶段), 每个DMUj(j=1,2,…,n)用2种投入Xij(i=1,2)去产生一个中间测度Zdj(d=1). 然后, 该中间测度在第二阶段(AC阶段)中作为投入去产生最终的产出Yrj(r=1,2,3).

将AP阶段效率值的倒数当作变量来建模，模型为：

(1)

u1-u2≥ξ

u2-u3≥ξ

u1-2u2+u3≥ξ

(2)

u1-u2≥ξ

u2-u3≥ξ

u1-2u2+u3≥ξ

(3)

u1-u2≥ξ

u2-u3≥ξ

u1-2u2+u3≥ξ

模型搜索算法如下：

1.2 Tobit回归

1.2.1 影响因素 体育的发展离不开财力、物力以及人力资源的大力支持，同时也离不开其发展环境与条件的制约.基于已有文献普遍采用的指标和不应包含DEA模型的投入和产出变量的原则[24]，主要考虑以下几点社会环境因素：

1) 地区经济水平(V1) 地区经济水平是衡量一个地区财力的有力指标，是体育发展的重要基石.一般认为，经济发展水平越高的地区，其竞技体育发展效率越高[13].本研究以Ln(GDP)(亿元)代表地区经济水平，检验地区经济水平与各省区竞技体育效率的相关关系.

2) 国民体质综合指数(V2) 各地区国民体质现状关系着国民身体素质和健康水平，国民体质状况和其参与体育运动强度强弱息息相关，是竞技体育发展的环境制约.以国民体质监测中的各地区国民体质综合指数为影响变量，探究其与各地区在全运会上竞技体育效率的相关关系.

3) 体育场地资源配置(V3) 体育活动的开展离不开体育场地的支持，而体育场地资源配置也代表各地区对体育运动的支持度，假设体育场地资源越丰富，运动员也越能充分地在配置有专业器材的体育场地上加强竞技训练，故文中以各省区体育场地面积/各省区面积为各省区的体育场地资源配置指标.

4) 体育类支出(V4) 体育活动的开展同样离不开财力的大力支持，体育类支出代表着各省(直辖市、自治区)在体育发展上的资金投入及其充裕程度.由于我国体育财政状况透明度不高，很难收集到各地区体育类财政支出，而文化体育与传媒财政支出额大部分投入到体育领域[10]，故选取Ln(地方财政文化体育与传媒支出) (亿元)作为体育类支出指标.

5) 体育投入规模(V5) 各地区对体育的重视程度也关系着该地区的体育发展状况，而体育投入规模能反映出各地区相较于其他方面而言对体育的重视程度，以地方文娱体类支出占财政总预算支出的比例大小代表体育投入规模.

6) 新增教练员(V6) 竞技体育的发展离不开人的发展，运动员的体育成绩离不开教练员的悉心教导，年度发展的教练员人数也反映出了该地区的教育师资力量，以分等级教练员发展人数作为新增教练员指标.

7) 新增运动员(V7) 体育竞技的本质是运动员的竞技，参与同一体育项目的运动员越多，则在该项目上获得奖牌的可能性越大，假设各地区年度发展的运动员人数与该地区当年的竞技体育效率有关，本文中以分技术等级运动员发展人数作为新增运动员指标.

2 实证分析

2.1 数据来源由于第13届全运会奖牌榜数据的缺失，选取2013年第12届全运会31个省(直辖市、自治区)(不包括香港、澳门及台湾地区)的数据为研究样本进行分析.各地区的投入指标数据来源于中国统计局国家数据；中间测度和产出指标数据从全运会相关互联网页收集；影响因素各变量的数据根据中国统计局国家数据(2013年)、《第六次全国体育场地普查数据汇编》以及《2014年国民体质监测公报》等整理并计算而得.具体数据详见附录.

AP阶段表现为DEA有效的地区共10个，分别是北京市、辽宁省、上海市、山东省、河南省、广东省、四川省、贵州省、西藏自治区和甘肃省.其中，有18个地区AP阶段效率值低于平均值0.662 4，占总数的58.06%.而AC阶段表现为DEA有效的仅3个地区，分别是黑龙江省、山东省、西藏自治区.其中，有16个地区AC阶段效率值低于平均值0.578 0，占总数的51.61%.从表1可见，AP阶段效率值大多不低于AC阶段效率值，其中有两个地区(山东省和西藏自治区)的AP和AC阶段效率值相等，18个地区的AP阶段效率值高于AC阶段效率值.若想提升非DEA有效地区Two-stage全运会过程的总效率，应在保持其有效阶段状态不变的同时提升非有效阶段的效率，而AP阶段效率值大多高于AC阶段效率值，那么其达到有效状态所需做出的改进比AC阶段改进要少，且AP阶段的产出是AC阶段的投入，若增加AP阶段的产出来提升其效率可能会导致其AC阶段的效率降低，因此，提高各省区总效率关键在于提高其AC阶段效率.

表1 31个省(直辖市、自治区)的效率情况一览表

2.3 Tobit回归结果分析为了进一步探究影响我国各地区在全运会过程中的竞技体育效率的因素，本研究基于上述变量建立Tobit回归模型，分别对全运会过程的各阶段效率及总效率进行回归分析，使用Eview8.0计量软件，评估结果整理见表2.

表2 Two-stage DEA效率影响因素的Tobit回归估计结果

*代表显著性水平为0.05，**代表显著性水平为0.01

1) 地区经济水平(V1) 地区经济水平对各地区在全运会过程中的总效率和AP阶段效率具有非常显著的负向影响(回归系数分别为-0.461 2、-0.460 4，且都通过了1%的显著性检验)，这一结果表明，并不是地区经济水平越高，效率值也越高.这一结果与袁春梅[28]结果相反，但与王菁等[29]结果一致，即较高的地区经济水平与较低的DEA效率有关.造成这一结果的原因可能是经济水平高的地区对体育关注度较少，人们致力于提升地区经济水平而忽略自身体育发展.地区经济水平与AC阶段的效率无显著相关性(P=0.135 7>0.05)，这表明地区经济水平与运动员在赛场上的竞技效率无显著相关性，造成这一现象的原因可能是运动员在赛场上的表现主要依靠运动员本身的体育竞技能力. 然而，部分高经济水平地区的效率值也相对较高，这一“倒置”现象并未印证其“负向影响”，表明地区经济水平对竞技体育效率影响不大，张莹等[30]在其研究中有同样的描述.

2) 国民体质综合指数(V2) 国民体质综合指数与总效率、AP阶段效率、AC阶段效率均无显著相关性，其显著性P值均大于0.05.参与全运会的运动员是经过多年训练层层选拔出来的，其体质状况远远高于普通群众的体质状况，地区整体的体质状况与参赛运动员的体质状况相差较大，故此可能是地区的平均体质综合指数与该地区在全运会上的竞技效率无显著相关性的主要原因之一.

3) 体育场地资源配置(V3) 体育场地资源配置与总效率及AP阶段效率存在显著正相关性(回归系数分别为1.165 1、0.998 3,且都通过了1%的显著性检验).即体育场地资源配置越高，该地区选拔优秀运动员的效率越高，在全运会上的总效率也越高.体育活动的开展离不开体育场地的支持，运动员的训练也需在专业体育场地上进行，体育场地资源配置反映出了该地区对体育训练的支持程度. 体育场地资源配置越高，运动员训练所享用的资源越多，也能更好地训练提升自身竞技体育水平.体育场地资源配置与AC阶段效率不存在显著相关性(P=0.067 0>0.05)，造成这一现象的原因可能是AC阶段所有运动员在全运会指定的体育场地上进行竞赛，各地区的体育场地资源配置在AC阶段对其竞赛结果影响不大.

4) 体育类支出(V4) 体育类支出与总效率及AP阶段效率存在显著正相关性(回归系数分别为0.543 8、0.685 7,且都通过了1%的显著性检验).即体育类支出越多，该地区在全运会上的总效率及AP阶段效率越高.体育类支出反映着各地区对体育活动开展的资金充裕程度，体育活动的开展离不开财力的大力支持，各地区对体育投入越多，表明资金能越充裕的支撑优秀运动员的培养、训练，在AP阶段能选拔优秀运动员效率越高，使其在整个全运会过程中表现效率更高.体育类支出与AC阶段效率不存在显著相关性(P=0.394 5>0.05)，这表明体育类财政支出与运动员在赛场上竞技拼搏无显著关系，AC阶段效率主要依靠于运动员的竞技能力.

5) 体育投入规模(V5) 体育投入规模与总效率及AP阶段效率、AC阶段效率在5%的显著性水平下均无显著相关性，其显著性P值均大于0.05.这表明各地区在全运会上各阶段效率及总效率与该地区的相对投入规模无较大关系，体育投入规模反映出该地区对对体育经费的供给意愿强弱，而供给意愿的强弱与AP阶段优秀运动员的选拔及AC阶段优秀运动员的竞技无显著关系.

6) 新增教练员(V6) 新增教练员与总效率及AP阶段效率、AC阶段效率的系数均为正，且与总效率及AC阶段效率呈显著相关性且都通过了1%的显著性检验(P<0.01)，与AP阶段效率呈显著相关性(P<0.05).这表明，教练员越多，越能在AP阶段训练、选拔出优秀运动员，运动员们在AC阶段基于教练员的悉心指导下竞技获得奖牌的效率也越高，致使该地区在全运会上的总效率也越高.运动员的成绩离不开教练员的教导，对运动员实施训练、对其进行培养的教练员越多，运动员也能在更充分的教导下锻炼自身，提升自身的能力.

7) 新增运动员(V7) 新增运动员与总效率存在显著正相关性(P=0.019 8<0.05)，即新增运动员越多，该地区在全运会上的总效率越高.各地区在全运会上的表现效率除了财力(体育类支出)、物力(体育场地资源配置)的支持，同样也离不开人力的支持.运动员的数量越多，全运会的参赛运动员也越多，同一项目上竞技得奖的几率也越大.新增运动员与AP阶段效率、AC阶段效率不存在显著相关性(P>0.05)，造成这一现象的原因可能是新增运动员体育能力稍有不足，可能对各地区选拔出来的优秀参赛运动员无较大影响，因而对AP阶段效率及AC阶段效率无显著影响.

3 结论

本研究利用Two-stage DEA方法对我国各省(直辖市、自治区)在第十二届全运会上的表现进行了效率评估，并在此基础上对影响省际竞技体育效率的几大因素(地区经济水平、国民体质综合指数、体育场地资源配置、体育类支出、体育投入规模、新增教练员、新增运动员)进行了分析.结果显示，在整个两阶段全运会过程中，仅山东省和西藏自治区为DEA有效的，AP阶段和AC阶段为DEA有效的地区分别为10个和3个，且提高各地区总效率关键在于提高其AC阶段效率.从影响因素来看，地区经济水平与效率间存在负向影响，而体育场地资源配置及体育类支出是影响效率的主要因素，新增教练员与新增运动员对竞技体育效率有着显著积极影响，但影响程度相对较小，而国民体质综合指数和体育投入规模对其无影响.

鉴于上述实证研究结果，为提高我国各省(直辖市、自治区)的竞技体育效率，提出以下建议：

1) 各省区应适当扩大体育场地资源配置.体育活动的开展离不开体育场地的大力支持，体育场地资源越丰富，运动员也越能充分地在配置有专业器材的体育场地上加强竞技训练；同时，爱好体育运动的市民们也能加强体质的锻炼，提升当地整体体育水平.

2) 各省区应稳定增加体育类经费的投入.由表2可见，东部沿海地区(如山东省、上海市、辽宁省等)比西北部地区(如新疆、青海、宁夏、甘肃等)竞技体育效率高的多.东部沿海地区经济较为发达，更有财力支持体育事业的建设，而西北部地区经济多为第一、第二产业, 重工业所占比重较大, 经济发展速度缓慢.为此，政府可以重点扶持西北地区, 加大体育建设的经费投入, 促进西北部地区的体育建设.

3) 各省区应在适当扩大体育场地资源配置以及稳定增加体育类经费投入的同时，关注体育人才的培养，包括优秀教练员及运动员的培养.对于优秀的退役运动员，可鼓励其完成从运动员到教练员的身份转变，从事与自己训练相关的教练工作.同时，提倡和鼓励有能力的个人及企事业单位参与竞技体育的发展，可适当加大宣传力度，鼓励市民积极参与体育运动.