浅谈概率思想在高等数学中的应用

张忠毅

（南京信息职业技术学院素质教育部 江苏南京 210000）

与中学数学相比，高等数学的抽象性更加凸显，对于学生的逻辑思维能力也提出了更高的要求。此外，高等数学计算过程中大多用字母来代替数字，字母间的计算使得数学问题更加抽象，这就十分考验学生的逻辑推理能力。概率思想在高等数学计算中的应用使得过去传统的抽象推理计算方式得到优化，概率思想下的高等数学计算使得计算结果更加具体，进而简化了数学计算步骤，使得题目难度有所降低，进而有利于学生快速解答高等数学难题[1-3]。

一、概率思想应用于高等数学计算中的意义

（一）降低解题难度

高等数学本身所具有的抽象性和复杂性使得高等数学问题的难度增加，相关数学问题的推理计算过程繁杂使得学生往往不能快速高效求解，通过应用概率思想，将抽象的计算结果具体化，简化题目步骤，使得学生的推理逻辑更加清晰系统，高等数学难题也将迎刃而解。

（二）提升解题效率

系统的知识理论学习和大量的习题练习往往是学生学习高等数学的主要方法。而采用传统的计算方法并不能简化推理步骤，高等数学的抽象化不能得到有效解决，学生思维不清晰使得学生学习高等数学的效率较低。通过应用概率思想，在一定程度上可以简化计算推理步骤，从而减少计算时间，使得学生的学习效率和学习质量大大提高。

二、概率思想解决问题的主要方法

当前社会发展迅速，概率思想的应用十分广泛，并产生了一定的积极影响。而运用概率思想解决数学问题的方法主要为以下几种：一是划归转换。划归转换的基本要领在于将未解决或待解决的对象通过转化，归结为一类已解决或轻易解决的问题中去，进而解决原问题，此种方法在数学问题中的应用主要是解决公式或定理的推理证明。例如，几何问题中的古典概型、公式推理即可采用此方法。二是数形结合。数形结合的方法使得数学问题简单化、具体化，帮助我们快速找到破解问题的方法。例如，在分析和解释事件的独立和互逆关系时可以采用文氏图来进行关系分析，使得问题更加直观清晰。

三、概率思想在高等数学计算中的应用举例

（一）概率分布等基础概念在高等数学计算中的应用

概率分布知识等基础概念在计算高等数学和问题中应用广泛。例如，数学随机事件的概率计算就涉及概率分布知识的应用，通过概率分布推算可以使得抽象的问题具体化，进而帮助学生提升计算效率。另外，概率统计中的中心极限定量等内容也可以解决高等数学中的极限问题。极限问题本身十分复杂抽象，字母计算步骤较多，很容易出错。因此，采用概率思想十分必要。

（二）概率思想在二重积分问题中的应用

高等数学中的二重积分运算过程十分繁琐，学生很容易在计算过程中出错。概率思想的应用可以通过建立概率模型来分析其分布特征，将二重积分问题进行转化，通过对某点落在某一区域概率问题的计算来解决二重积分分布这一原问题。这也是划归转换方法在高等数学问题中的应用，问题的抽象性和复杂性得到有效解决，对于学生提高解题效率大有益处。

四、促进概率思想应用于高等数学计算中的措施

（一）加强概率思维训练，提升概率思维水平

概率思维能力的提升是促进概率思想在高等数学计算中应用的必要前提。只有切实提升学生概率思维能力，才能加强学生概率思想意识，灵活将概率统计理论等相关知识与高等数学计算问题相结合。因此，学生在平时的高等数学学习中，应加强自身的概率思维训练，形成思维定式，灵活解决高等数学难题，从而简化计算步骤，减少解题时间，从而提高学习效率。

（二）采用题海战术培养固定解题思维和方法

大量的习题练习是提升学生能力，促进知识理解掌握的重要途径。通过对同一题型进行大量练习进而形成解题思维定式，以便在遇到同类型问题时可以快速解题。当足够熟悉掌握题型后，学生的解题思维意识加强，可以有利于学生快速通过概率思想来解决高等数学问题，这对于高等数学的系统学习十分有益。

（三）教师加强对学生解题思想的培养和指导

教师在提升学生思维能力、促进其学习效率提高等方面发挥着非常重要的作用。因此，教师应加强对学生解题思想的培养和指导，帮助学生快速掌握问题的规律和本质，灵活选择解题方法来应对不同类型的高等数学问题，使得问题更加具体化。这样学生的解题思维得到拓展，学生对高等数学知识的掌握更加迅速，其逻辑思维的开阔也使得学生的能力和潜力得到充分挖掘，是教师提升其教学质量的关键。学生应举一反三，反思总结其中的解题思想和方法，形成自己的解题思维模式，更具创新性。

五、结束语

高等数学与中学数学相比，难度增大，计算过程繁琐，问题抽象，使得学生在高等数学的学习上面临巨大的挑战。概率思维在高等数学计算中的应用可以帮助学生转变解题思维和方法，通过简化计算步骤，将抽象问题具体化，使得学生的学习效率大大提升。因此，为促进概率思想在高等数学计算中的应用，教师应注重培养学生对相关题型和概率思维的敏感度。加强概率思维的培养和在习题中的大量应用，形成自身的固定解题思维模式，帮助学生将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而推动高等数学学科的发展以及学生数学素养的有效提升。