把握教材，提升教学设计力——以人教版四下“鸡兔同笼”为例

余 渝

（重庆市九龙坡区杨家坪小学校 重庆 400050）

《鸡兔同笼》是人教版教材四年级下册第九单元数学广角中的一节课，这个问题最早出现在《孙子算经》中，是我国民间广为流传的数学趣题。教材在本单元安排该问题，一方面想让学生感受我国古代数学文化的源远流长，另一方面想让学生在解决问题的过程中了解不同的方法和策略。这个看似简单的问题，在实际教学中却难倒了不少同学，列表法思路简单但对计算要求高；假设法好算却对学生的逻辑推理能力提出了较高要求。这让部分学生的学习处于两难境地，造成最后解题只能“依样画葫芦”，生搬硬套，不理解问题的本质，一旦问题发生变化，这些同学就会不知所措[1-3]。

为什么在学生的学习中会出现这样的问题？教师应该提供怎样的帮助？如何面向全体学生，使课堂教育适应学生个性化发展的需要？这无疑对教师的课堂教学设计力提出了更高的要求。让我们走进一节《鸡兔同笼》常态课中的两个教学片断，慢慢品味反思，或许能找到答案。

[教学片断1]

师：出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？它是什么意思呢？这道题是以文言文的方式表述的，雉就是鸡。

生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有94 只脚。鸡和兔各有几只?

师：看来大家的语文水平真不错，正是此意，那么你能从中找到什么数学信息？

生：从上面数，有35 个头，从下面数，有94 只脚。

师追问：从上面数有35 个头是什么意思？

生：鸡和兔一共有35 只。

师：古人说话呀真是惜字如金。我们再想想，能不能再挖出什么隐藏的信息来？

生：鸡有2 条腿，兔子有4 条腿。

师：同样是找信息，但深度却不一样，真厉害！

师：这个问题和我们平时所研究的问题比起来，你觉得如何？

师引导生说：有点难。

师：如果我帮帮忙把这里的数字改小一些，你们还觉得有那么难吗？

师把35 改为8，94 改为26，题目变为书例1。

师：我们从简单的情形入手，看能不能从中找到一些解决问题的办法好不好？

[随感]

这个片段，是很多教师在课堂上都曾使用过的教学设计。整个教学流程相当流畅，过渡衔接自然，节约时间，学生也不会出任何差错。可是，总感觉缺失了些什么?如果深入挖掘一下教材就会发现，此处蕴含着一个非常重要的数学思想：化繁为简。教材的意图是要通过前后两道题目中大、小数字的变化，让学生经历猜测、数据调整的过程，激发学生深入探究解决问题策略的欲望，从而体会到化繁为简的必要性与价值。可是，因为老师没能准确把握教材内涵，在本该着力的关键之处轻描淡写一笔带过，使学生的体验与感悟产生了缺失，这样教学后，思维发展变通的方法来源于老师，学生由于缺乏交流、对比，化繁为简的数学思想方法难以在他们的头脑里生根发芽。其实，只需换一种方式：首先，让学生通过估计，想一想鸡、兔各有多少只？学生经过几次不准确的猜测后，教师充分利用主题图提出：“为什么猜不准呢？”“数大了不好猜，我们应该怎么办?”借助这样的问题自然过渡到例1，这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先用简单问题寻求解题策略后，再将其应用到解决复杂的问题的过程，从而使化繁为简的思想深入人心。

[教学片断2]

师出示活动要求：试做例1。先自己思考，想好后可以和小组的同学讨论，然后在本子上写或画出自己的想法。

生活动、交流。

生汇报：

1.尝试列表法(略)。

2.探究假设法(略)。

[随感]

热烈的讨论结束了，列表法、假设法工整清晰地写在了黑板上，可是，学生真的懂了吗？为什么最常见的画图、猜测的方法全班无一人使用?为什么列表的形式如此单一？学生真的明白题目中2 的含义了吗？

再来关注课堂细节，学生小组合作学习时，教师发了一张写着鸡、兔、脚的表格，还分成了三行七列，原因是书上也列着这张表格。那么，是不是书上写的东西就必须用这样的方式呈现呢？正是这张小小的表格，彻底限制了学生思维，教材对例1 的处理并非只是为了解决一个问题，而是用问题作为载体，渗透数学思想方法。教师在进行教学设计时完全可以更开放些，先让学生经历猜测的过程，尊重学生最初的直觉反应，猜测3 只兔，5 只鸡不对，学生便产生根据这些信息调整猜测的结论的意识，而这种经历是后续列表法、假设法形成的基础。

同样，列表法的教学也并非教材中所呈现的如此单一，有序列表可使学生经历数据逐一调整变化的过程，找到规律，为后续假设法埋下伏笔。当学生逐一列出数据后，教师可以引导学生交流探究，如果跳着列表，用逐步缩小范围取中间数的方式列表，可以更加开阔学生视野，同时为较大数使用列表法解决问题提供了切实可行的方案，拓展学生学习的深度。

[反思]

新课程强调：“教师是课程的设计者”。一节课的成功与否与教师是否具备专业的教学设计能力息息相关。

要提升教师自身的教学设计能力，必须把握教材，领会例题及编排体系编写意图，思考“教什么？为什么教？怎么教?”的问题，充分挖掘例题提供的教学素材，明确不同知识点的年段特点，找准学生认知规律，准确把握教学深度，落实课程标准中用教材的理念。

数学教学本质是学生思维活动的教学，要提升教学设计能力，必须正确把握教材，创设有效的课堂活动、让学生在动手操作、动脑思考中经历知识形成的过程，促进学生思维的发展。不仅要让学生获得知识，更重要的是在知识获得过程中发展学生的能力。

教学不只是课程传递和执行的过程，更是课程创生和开发的过程。读懂教材、充分挖掘教材内涵与本质，才能把握教材，拓宽课堂教学的深度与广度，切实提升教学设计的能力！