线上线下相结合的混合式教学模式在数学分析教学中的探索与实践

李晓波

（石河子大学理学院 新疆石河子 832000）

“数学分析”是高等院校数学类各专业最重要的一门基础课，在数学类各专业的人才培养过程中具有举足轻重的作用。通过“数学分析”的教学，教师可以培养学生抽象的逻辑思维能力、掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决问题的思想和方法，使学生的数学思维能力得到一定的提高，为学生学习各门后继课程提供必需的基础知识、基本能力及思维方法。“数学分析”的主要内容是微积分，是严格化、精确化的理论体系，是具有高度抽象化和严谨内在逻辑关系的符号化的理论体系。这与中学初等数学有很大的不同。对于刚刚跨进大学，初次接触“数学分析”的一年级新生而言，他们的感觉尤为明显。特别是“数学分析”，这门学科与高中数学在理论体系的表达方式方面有很大的不同。抽象难懂的定义定理及其证明让很多同学开始质疑自己的数学学习能力。另外，大学的教学与学习方式也与高中不同。学生无法随时随地都能见到任课教师，在学习中积累的问题也难以及时得到解决。这些都导致“数学分析”成了学生眼里晦涩难懂的代名词，极大地打击了学生的学习积极性。[1-3]

随着互联网和移动通信技术的发展，“互联网+教育”是今后教育改革的大趋势。线上网络教学和线下课堂教学相结合的混合式教学模式可以把传统教学的优势和网络化教学的优势结合起来，因而受到了广泛关注。对于“数学分析”这样理论性强，强调逻辑思维训练，内容多学时少的矛盾突出，学生自我学习困难多的课程，教师可以选择混合式教学。笔者通过在我校数学专业“数学分析”第一学期的教学实践中采用混合式教学模式，希望能探索出一种适合实际的、有效的教学模式，以提高教学质量。

一、“数学分析”混合式教学的实施方案

首先是知识体系的梳理，确定线上线下教学的地位与内容。根据“数学分析”课程的特点和教学实际，我们采取线下课堂教学为主，线上网络教学为辅的基本思路，并在线下课堂教学的基础上，将“数学分析”理论体系中的难点和重点碎片化，再讲重要的课后习题作为线上网络学习的重点。同时，在教学中，教师可以利用网络引导学生自主学习，独立思考，让学生在学习过程中遇到疑问，可以及时通过网络平台得到帮助。

其次是线上学习资源的建设。线上学习资源包括宏观浏览和微观研学两部分。宏观浏览部分包括该课程的课程介绍、教学大纲、考核方式、课程培养目标等，让学生对课程有一个总体印象。微观研学部分是学生自主学习的主阵地，主要包括三个部分。一是对课堂教学的辅助，梳理各个章节的知识点，在线上利用网络明确学习要求，设计自主学习任务，包括课前预习要求与指导，课后思考两部分。这部分要让学生课前预习有目标，课后学习有提高，充分发挥学生学习的主观能动性，提高课堂教学效率。二是课程视频。这部分将“数学分析”理论体系中的难点和重点碎片化，课堂上没有时间讲解的重要课后习题录制成短小精悍的视频讲解，并将其发布在网络教学平台。学生可以通过电脑PC端、手机APP随时学习和反复学习。三是答疑解惑。学生在自主学习的过程中，会遇到各种各样的问题。因此，线上网络答疑平台是必不可缺的。学生可以在答疑平台上提出问题，也可以发表自己对某个问题的见解。对于在线的同学，教师可以在空余时间帮助他们解决。这种不受时间和空间限制的解决问题的方式能及时缓解学生找不到教师，不知道去哪里找教师的矛盾。[4-6]为此，新型的师生关系由此诞生。

最后是线下教学模式的重构与线上网络学习的督促与学习效果的检查。在混合式教学模式之下，线下课堂教学与线上学习应该是一个有机的整体。因此，线下课堂教学的内容要与线上内容相互配合。授课教师要根据教学内容选择合适的教学方法，并针对性地设计教学，尽量让学生成为课堂的主角。教师从从前的知识传授者变成课堂的引导者，让学生从被动的接受知识变成主动汲取知识养分。教师“点评＋总结”式的教学方式就显得很有必要了。教师要根据学生对某个知识的理解，及时发现学生在理解中的问题，及时纠正，同时总结知识脉络，促进学生对整个理论体系的掌握。另外，教师要在课堂教学中加入对学生线上网络学习的督促与学习效果的检查环节。线上学习的成效直接影响混合式教学改革实践的最终效果。课堂展示是检测学生线上学习效果的一种直接方式。然而，课堂时间毕竟有限，如何才能使效率最大化呢？采用的方式是分组。教师可采用组内轮流展示的方式进行。课前，教师应根据学生的具体情况把其分成5～6人一组。组内成员就线上课前预习和课后思考展开讨论，轮流选取代表汇报。汇报人的最终表现成绩作为小组每个成员的平时成绩依据。课后，学生除常规完成相应课后习题外，教师还可将数学建模引入课后作业，精心选择习题，以小组为单位，合作交流，讨论如何建模，即如何把实际问题转化成数学问题，怎样求解等，用数学知识解决实际问题。此过程不仅巩固了学生的基本知识，更能让学生体会到数学来源于生活，并为生活服务。学习者应用知识的能力、解决问题的能力得到了锻炼，其严谨的数学逻辑思维、数学思考能力、团结合作意识随之加强。

二、对混合式教学改革的几点思考

（一）关于教师能否有效开展混合式教学的问题

“数学分析”实施混合式教学，其关键在于对这门课程理论体系的整体把握和精细化设计。自主学习任务的设计水平直接影响着学习者的自主学习效果。如何设计出有效又有趣，体现知识理论体系相互联系和学习目标要求的自主学习任务考验着对“数学分析”实施混改的每一个教学工作者。课程视频的辅助功能要恰到好处，其内容的选取要有针对性，要针对学生不易理解的重点与难点。一个知识点一个视频，时间为5～10分钟，针对具体问题而教，不力求面面俱到，但力求情境化，注重知识形成的过程，强调对问题的分析与解决过程，展示数学思想与方法，让学生在良好的情境设置中学习体验数学的方法与技巧。视频的录制是个技术性要求较高的工作。实施混合式教学，教师既要把握学生展示自主学习内容，又要兼顾整个知识体系的完整性，同时要实现基于课本知识的教学和讨论、互动、交流，组织学生课堂活动，确保两种教学场景进行及时切换及互补。教师对课堂的驾驭能力也是有效开展混合式教学的关键。[7]

（二）评价体系多元化的问题

学习评价是对学生学习过程和结果的评价。传统的数学分析教学对学生的学习评价主要构成是60%期末考试成绩+40%平时成绩。平时成绩主要的构成为平时作业和课堂考勤。为获得较高的平时成绩，学生抄作业的情况比较严重。在课堂中，我们发现也有学生人在课堂心却不在的情况，部分同学更是用考前突击的办法来应对考试。在这种评价方式下，任课教师很难对一个学生做出全面、客观的评价。不少学生虽然总评成绩及格，但对知识的掌握和数学素养的提高并没有达到要求。这在学习后续课程的过程中逐步暴露出来。[8]

基于线上线下相结合的混合式教学，教师可以从学生自主预习、学生课堂展示表现、成果展示、网络互动、交互活跃度、学生解决问题的能力以及考试成绩等多方面进行考核，同时兼顾小组互评、学生自评等环节。这种多元化的评价体系更注重对学生学习过程的评价，即对学生运用数学工具分析问题、转化问题、解决问题能力的评价。上述评价方式对学生的评价更全面，更客观，更能调动学生学习的积极性，促进学生学会思考，培养学生的创新能力。

（三）培养学生新的学习习惯，构建新型师生关系

基于线上线下相结合的混合式教学是一种新的教学模式，不光是对教师，对学生也是如此。学生新的学习习惯的养成对于混合式教学改革的成功至关重要。

除了通过在总评成绩构成中增加线上学习的权重来促使学生重视线上学习任务的完成外，教师在教学设计中要将线上线下的学习联系起来，丰富线上学习资源，及时答疑解惑。课堂教学中的督促与检查将有助于学生养成线上线下混合学习的习惯。另外，通过混合式教学的改革，我们还将创造一种与以往不同的新型师生关系。课后，学生将不再为找不到教师答疑解惑而苦恼。师生之间的交流不再局限于课堂，教学空间从教室扩展到网络。教师对学生的学习管理和学习评价也多了一种方式。[9-10]

混合式教学使教师可以利用“互联网+”先进信息技术充分发挥教师在教学过程中引导、启发的主导作用，还能充分体现学生作为学习主体的主动性、积极性与创造性。这将有助于学生始终保持学习热情，强化师生间的交流，让师生联系得更加紧密，从而有效提高教学质量。