如何提高数学解题能力

郜力

摘要：训练学生的数学解题能力是高中数学教学的重中之重。高考对数学的考查主要体现在学生的数学解题能力上，如何提高学生的数学解题能力是所有学生和教师共同面对的一大难题。要准确有效地解决数学问题就必须具备相应的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

关键词：认真审题；解题思维；数学能力

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）03-0008

数学是自然科学的基础，数学学习贯穿义务教育和高中教育的始终，而高中数学教学的主要任务是培养学生的数学思维能力，高考的形式和性质又决定了训练学生数学解题能力是高中数学教学的重中之重。高考对数学的考查主要体现在学生的数学解题能力上，如何提高学生的数学解题能力是所有学生和教师共同面对的一大难题，要准确有效地解决数学问题就必须具备相应的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。而在义务教育阶段学生减负课程实施的情况下，学生的各类数学能力明显力不从心，解题能力尤为不理想，思维肤浅，导致学生普遍认为高中数学很难，学习起来非常吃力。那么，如何处理学生对数学学习成绩渴望而又学习兴趣不浓，解题思路混乱的矛盾局面，从而提升数学解题能力呢？

一、掌握基础知识是根本

要有效地解决数学问题，对知识点的精准掌握是根本要求。数学知识点和准确解题的关系就相当于各类食材和佳肴珍馐，不了解食材的性质特征就无法做出可口的美食。同样，对知识点不能准确无误地掌握，如概念不清、定理或公理的条件不明、所研究的数学对象的性质或特征不明白、运算公式记得马马虎虎等，比如函数的单调性和奇偶性不分，等差数列和等比数列的性质搞混，空间几何体的特征混淆不清，想要又快又好地解题那就是天方夜谭，异想天开，是真真切切的不可能事件。因此，在数学教学过程中，教师一定要千方百计寻求各种途径，甚至不择手段地保证学生在理解的基础上探索适合自己的方法，准确无误地熟记并且牢记数学知识点，结合知识点在例题和练习题中的应用，加深他们对这些基础知识的认识。

二、确保认真审题是前提

学生在解题之前，首要任务就是审题。审题就是认真阅读题目，从题目的文字叙述和符号语言以及图形语言中准确地提取题目中所有的显性或者隐含的全部信息。从已知条件出发，认真仔细地分析题目所要考查的数学知识、数学解题方法和数学思想，从而结合所学的知识，选取相应的解题方法，逐步由已知条件一步一步通过严密的推理和准确无误的运算推导出未知，以实现圆满的解决数学问题。

能否准确而全面地提取题目的信息，实现有效审题直接决定解题的结果。审题不准，就会出现解题方向的偏离、知识点的应用错误、解题方法选择不当等一系列的失误而导致最终的解题错误，考试失利。因此，在教学过程中，教师一定要引导学生认真仔细地读题，逐条甚至逐字逐个符号地分析题目的信息，让学生在教师的示范下，逐渐认识到审题的重要性，引导学生体会审题的步骤和要领，在潜移默化中养成良好的审题习惯。在解题环节中最关键是细致，要分析条件、知识点与问题之间的内在联系，搞清解题方向，抓住题干中的所有条件与数据特点，分析题目所考察的知识点，将条件、所用知识点以及所求问题有机地结合在一起，形成宏观认识，寻求问题的切入点，快速而准确地答题。比如，在讲“对数函数的图像与性质”时，笔者选择了这样一道题：对数式的真数部分和底数部分都有x，求取值范围。针对这一问题，首先映入笔者脑海的就是对真数和底数分别讨论，围绕这个思想，完成解题过程，切忌盲目入手，一旦考虑不全面就会出现错误。

三、严密的解题思维是桥梁

学生在掌握数学基本知识和仔细审题的基础上，要不断提高学生的数学能力。想要提高数学能力，严密的数学思维和良好的解题习惯是必不可少的，严密的思维能力是最重要、最核心的数学能力，是有效解决数学问题的桥梁。大多数学生不能完整解题的一个很重要的原因是逻辑思考不够细致周密造成的，尤其是当各学科的作业量增多时，这种现象就表现得更为普遍。要想拥有严密的解题思路，适量的习题练习是必要的，但不能一味地追求抑或迷信题海战术，题海战术不仅锻炼不了学生的思维能力，做不完的习题反而会消磨学生学习数学的积极性。想要加强对学生的思维训练，教师必须要认真慎重地选择课堂教学中的例题，引导学生学着逐步分析题目的条件和信息，比如需要解答一道题时，不能一味地为了求效率而让学生着急去计算结果、求解答案，而应该让学生通过顺向和逆向两种思维方式分别思考问题，鼓励学生大胆说出自己的解题想法，让所有学生都仔细分析，鼓励学生在课堂上自由辩论、参与点评，反复地多角度地分析思考，应用多种方法解决问题，这样既可以锻炼学生的逆向思维和转换的思维，也可以引导学生独立创新的思维，从而提高解题能力，丰富学生的解题思路，逐渐实现提升学生数学思维能力。

四、应用基本思想方法是关键

要实现准确解题，掌握基本的数学思想方法是关键。如果不学会基本的解题方法，不理解并熟记一些解题技巧，即使概念定理、公式背得再熟，也只能解一些较为基础的题，题目稍加整合单纯的知识就难以派上用场。高中学习阶段常用的数学思想方法有换元法、综合法、分析法、反证法等，高中数学思想有数形结合思想、函数与方程的思想、化归和转化的思想、分类讨论的思想等，教师要在教学过程中引导学生学会将这些基本的数学思想方法应用在数学问题的解答上，并不断积累和提升数学能力。一些难度中上的题目，一般需要综合应用各类思想方法。如全国二卷解答题立体几何第二问既要用到数形结合的思想方法还要用到化归的思想方法。要重视解题方法的积累，但在数学学习过程中没有一种解题方法是通用的，也没有永远一成不变的方法，教师绝不能要求学生死记硬背各种类型题目的解题方法，而应该培养学生自己分析问题的能力，让学生自己去思考，应用学过的知识和经验逐步探求答案。这样，学生就能够在求知的过程中体验成功的快乐，伴随着思维能力提高的同时，新的学习动力也会产生，这种动力会促使学生不断地探索新的解题方法，久而久之就会积累更多解题的丰富经验。

总之，唯有在对知识点的精准掌握的基础上，全面地提取题目的信息，拥有严密的解题思路并应用好基本的数学思想方法，才能提高解题能力，进而提升数学能力。

（作者單位：甘肃省定西市第一中学743000）