让思维进阶

吴欢

摘要：复习课上对“《三国演义》的单价”的思辨，除了帮助学生建立关于“单价×数量=总价”这一数量关系的模型，更重要的是促进学生在较高认知水平层次上的心智活动和认知能力的提升，让思维进阶。以学生为中心是思维进阶的前提，引发思辨是思维进阶的重要方式，打通学段边界让思维进阶成为可能。

关键词：复习课思辨思维进阶

复习课上，我出示了这样一道题：吴老师买20本《三国演义》，付了500元，应找回多少元？还需要知道什么信息，才能解决这个问题？请将你所需要的信息写在练习本上，并写出原因。

这是教学苏教版小学数学三年级下册《解决问题的策略》一课复习环节的一道题，对于学生来说难度并不大，课上他们的表达也展现了解决问题时的思维痕迹。一是“由因导果”，知道《三国演义》的单价，根据“单价×数量=总价”求出实际花费的钱数，再列式“付出的钱数-花费的钱数=找回的钱数”解决问题;二是“执果索因”，从问题出发，要解决这个问题，需要知道都有哪些条件，哪些条件是已知的，哪些条件是未知的，最终确定要补充“《三国演义》的单价”这个信息。

全班41名学生均能找到解决问题所需的信息，即“《三国演义》的单价”，整个教学过程按照预设推进。学生给出了各种单价。单价可以不一样，但不同单价的背后，潜藏着哪些思考呢？为进一步摸清学生的思维脉络，我调整了教学设计：

师虽然大家都给出了“《三国演义》的单价”信息，但每个同学给出的单价却不大相同，5元、18元、24元和30元出现多次。对于这些单价，你们都同意吗？

生30元不合适。因为20×30=600（元），花费了600元，但付出了500元，花费的钱数大于付出的钱数。

生我觉得5元不合适，我从来没有在书店里看过只有5元一本的《三国演义》。

师你根据生活经验做出《三国演义》的单价不可能是5元的判断，还有谁要发表意见？

生若一本《三国演义》的单价是18元，那么18×20=360（元），20本《三国演义》只要付360元。根据实际经验，只要付400元就可以了，既然付了500元，说明20本《三国演义》的总价高于400元，同时又不超过500元。

生我觉得一本《三国演义》的单价是24元，20本就是24×20=480（元），480元接近500元。总价要满足大于400元且小于500元。同样的理由，一本《三国演义》的单价还可以是21元、22元、23元。

师能根据题目条件找出隐含的信息，并且分析得有理有据，这就是爱思考的表现，值得大家学习。

生除了整数，我觉得还可以是小数，比如22.8元，同样符合条件。

生根据生活经验认为没有5元一本的《三国演义》，如果有呢？

生人民币面值最高是100，而港币就有500，所以说单价低于21也是可以的。

师跳出原有经验去思考，是很好的学习品质。如果《三国演义》单价低于21元，怎么列式？

生还是根据“付出的钱数-花费的钱数=找回的钱数”这个数量关系列式。

生既然《三国演义》的单价可以低于21元，那么可以高于24元吗？

生我觉得可以，因为根据数量关系，没有什么不合理的地方。

生我觉得不可以，因为单价高于24元，比如30元，500-30×20不好减。

师“不好减”说明什么？

生说明500元不够买20本《三国演义》，还差100元。

师还差100元，我能不能直接写成“500-30×20=100”呢？

生不能，600减500才等于100。

生可以写成“500-30×20=-100”，“-100”就可以表示钱不够，还差100元。

师你懂的知识真多！“不好减”不代表不可以减，为什么可以减，又该如何表示减的结果？这是我们以后会学的内容。

为什么会出现“单价低至5元，高至100元”的情况？解答本题的关键在于抽象出“付出的钱数-花费的钱数=找回的钱数”和“单价×数量=总价”的数学模型，学生是如何理解这样的模型的？本题的背后还蕴藏了哪些数学思想，这些数学思想又该如何向学生渗透？答案正确不代表真正理解，在本题中学生可能存在哪些“假懂”情况？教师必须关注学生数学学习的可持续性，让思维进阶。

其一，以学生为中心是思维进阶的前提。学生是如何根据已有经验做出《三国演义》单价的判断的？仅凭学生写的单价，我们很难知晓，只有让学生充分表达自己的思考过程。调整后的教学，着力创设自由氛围、自主时间和自在空间，鼓励学生表达，并用弹性评价让思维不断延展。

其二，引发思辨是思维进阶的重要方式。这节课上，我在黑板上出示了最具代表性的几种单价，引导学生思考这些单价的合理性。学生在思辨中产生了认知冲突，在交流碰撞中填补了自己的思维空白。这个过程，要让学生明白无论《三国演义》的单价是多少，都不影响依据数量关系去解决这个问题，各种单价是“知其然”的表象，其背后是要求学生掌握数量关系这个核心工具——这是数学理性分析能力的显现，也是问题解决过程中“知其所以然”的表现。

其三，打通学段边界让思维进阶成为可能。“负数”是高年级才涉及的知识点，既然部分學生已经有了认知基础，课上就可适当提及。适当意味着有 “度”，同时也要求有意义，把未知的知识融入学生已有的知识结构中去，这是顺时而动、自然铺垫。如果有学生写出“500-单价×20”，教师完全可以提前渗透“用字母表示数”的知识。同样地，根据学生写的不同单价，计算出对应情况下找回的钱数，在这个过程中让学生感受到随着单价的变化，找回的钱也会随之变化，这其实是在渗透函数思想，为思维进阶铺垫。