《用字母表示数》教学

王素旦

【教学内容】

苏教版五年级上册第99、100页。

【教学过程】

一、字母表示一个确定的数

师：同学们玩过算24点吗？一起来试一试！

（出示 A、2、K）

生：（13-1）×2=24。

师：算得又准又快，不过哪来的 1和 13？

指出：原来我们可以用字母表示一个确定的数，比如这里的A=1、K=13。（板书：确定 A K）

二、游戏体验，主动建构

1.字母表示数量、数量关系。

谈话：（图略）有四个小组在摆三角形，先看第一组，摆了这样（ ）个三角形用（ ）根小棒？

生：第一组摆了1个三角形，用了3根小棒。

师：换个方式，我们可以用算式1×3表示摆1个三角形所用的小棒根数。

师：其他小组摆了几个三角形，用了几根小棒呢？请你想一想，填一填。

（学生填写，教师巡视）

生：第二组摆了2个三角形，用了2×3根小棒；第三组摆了3个三角形，用了3×3根小棒；第四组摆了4个三角形，用了4×3根小棒。

师：其他同学同意吗？有什么需要补充？或者有不同的观点？

生：我觉得第四组的还不知道，也有可能是4个还有可能是5、6、7 个。

质疑：第四组无法确定，而且说也说不完，该怎么表示呢？你能想办法用一个式子就表示出来吗？同桌交流。

师：当不知道具体有多少个时，通常可以用字母表示数。

根据学生回答板书：a×3。这里的a和a×3表示什么？

师：看来字母和含字母的式子都可以表示数量。

师：既然这里的a表示三角形的个数，那么它可以表示哪些数呢？

生：所有自然数都有可能，它是不确定的。

师：当 a=1 时，a×3 就是 3，也就是第一组这样的情况。当a=2时……

生：当 a=2 时，a×3 就是 6。

……

师：说得完吗？不过我们刚才用一个式子就概括了所有情况，我们说：a个三角形，用了a×3根小棒。

师：a能不能是像0.1这样的小数？为什么？那分数呢？

小结：在这里，字母表示数是有一定范围的。

2.初步理解含有字母的式子既表示结果也表示数量关系。

（1）神奇魔镜，体会用字母表示数和数量关系。

师：我们五（5）班的同学真爱动脑筋，老师给大家带来了一个魔镜。（出示神奇的魔镜）

师：一位同学报一个数，其他同学仔细看。

生：28。

师：进去是 28，出来是？（33）

生：10000。

师：请观察。（10005）

师：还有谁来报？别着急，先猜一猜出来的数会是多少？

师：猜猜是多少？

生：5.5。

师：大家都想报，有的报了还想报，报得完吗？谁能用个式子概括出所有情况？

生：进去的数是几，出来的数就是几加5。

生：出来的数-进去的数=5。

生：进去是n，出来就是n+5。

师：这个魔镜进去的数、出来的数不断在变，什么不变？这种关系可以从哪个式子看出来？

笔者坚持让学生进行课外文言文系统训练。如第一道实词题，笔者会让学生就四个选项分别找出相关课文的迁移。如果实在找不出，笔者也会指导学生根据排除法选出恰当的一项。同时，笔者在学生积累的基础上，鼓励他们根据上下文即文言语境在第一时间找出正确选项。此外，就最后一道概括题，笔者更会在学生每次考试过后，让他们及时总结，总结三步答题规律。譬如概括人物性格，先弄清何谓人物性格，再找到相应的文言句子，分析句群关系，最后翻译成白话文进行概括。当学生养成了这样的答题意识后，就能最大限度地减少失分。管中窥豹，可见一斑，其余的题目可等量齐观。

小结：看来这里的“n+5”不仅表示出来的数，而且表示进去的数和出来的数相差5。

（2）改造魔镜，深化用字母表示数和数量关系。

师：刚才魔镜里藏着的秘密是n+5，你想不想改变里面的秘密？自己来当一回这个魔镜奥秘的设计师。

做一做：设计一下，让同学们可以通过输入的数和输出的数去观察魔镜的秘密。

猜一猜：让同桌猜一猜你的魔镜秘密，并用一个式子表示。

选取有代表性的作品进行反馈，并让学生直接用一个式子表示。

师：猜猜看这些魔镜都具有什么魔力？你能用式子表示出来吗？

生：第①个进去的是n，出来的是n-6；第②个进去的是n，出来的是n÷100；第③个进去的是n，出来的是 n×4；第④个进去的是 n，出来的是 n×n。

师：这里的字母可以是哪些数？

生：任何数。（板书：任何数）

师：看来在同学们的巧思妙想下魔镜加减乘除包罗其中，这里的每一个字母都可以是任意数。

师：刚才我们在魔镜的世界里纵横，让我们再关联生活进行思考。n×4在生活中可以表示什么？

生：一家人需要植树n棵，老师提倡需要多植树，所以大家都响应，4家人家一起植树，植树n×4棵。

生：一本本子n元钱，买4本需要 n×4。

生：一箱梨子重n千克，4箱梨子重 n×4。

师：n×4在你的想象下丰富多彩，n可以表示重量、可以表示棵树、可以表示费用……

师：先想一想，用字母表示数，有什么用？

师：一箱梨子重n千克为例子，那黑板上的n-6可以表示什么？n÷100 呢？n×n？

师：你发现学习用字母表示数，有什么用？

三、含字母的式子简写

师：这些含有字母的式子，有些还可以进行简写，自学简写规则。

1.学一学：自学简写规则。

2.说一说：同桌交流简写规则。

3.做一做：对照简写规则，完成练习。

师：谁来举例分享一下？

生：a×c=ac。

师：a×a=a2，读作：a 的平方。（板书：a的平方）那b×b可以怎么写？c×c呢？d2表示什么意思呢？

师：1和任何字母相乘，为什么1可以省略不写。你是怎么理解的？

生：因为1个a就是a。

师：看来简写规则可以分成两类，一类是“字母×字母”，乘号可以写成“·”还可以省略不写，这类中特别的是相同字母相乘可以写成字母的平方；还有一类是“字母×数”，简写时数在字母前面，这类中特别的是1和任何字母相乘，直接就是字母本身。

纠错小结：用含有字母的式子表示数量或数量关系时，一般要写成最简形式。

师：黑板上还有哪些算式也可以写得更简洁些？

师：通过一系列的简写，你发现含字母的式子简写仅仅用于什么运算？

师：是的，可以表示成乘法运算时，我们可以根据相应规则来进行简写！

四、练习巩固、全课总结

1.出示下图，谁来说说图中的意思？

学生口答，追问：x表示什么？y呢？为什么要用两个字母？

师：通常，在同一情境中，用不同的字母来表示不同的数量。

（1）小华家到学校的路程是（ ）

（2）小军每分钟走a米，小军从家出发用了15分钟走到小丽家，小军家到小丽家的路程是（ ）米。

师：同一个数量从不同的角度去观察会得到不同的式子表示，数学就是这样好玩，变中有不变，不变中有变。

2.课堂总结：今天我们学习了用字母表示数，你有什么收获？

生：我知道了字母可以表示确定的数，还有当我们不确定一个数是什么的时候，我们也可以用字母来表示。

生：含字母的式子可以表示数还可以表示数量。

生：我觉得字母表示数很方便，n×4可以表示很多东西。

……

3.读心数猜偶像。

师：0～9中选择任意一个你喜欢的数，像这样来进行运算。

师：大声说出你的偶像是谁？这个秘密跟字母表示数有关，我们不确定每个人心里想的数是几，可以怎么办？那为什么最终大家都算成了9，都喜欢我呢？不仅仅是因为王老师的魅力，更是字母表示数的魅力，留给大家课后思考。