有效整合资源 多方沟通感悟——《小数的意义》教学与评析

执教/ 徐晓良 评析/ 徐丹红

【教学过程】

一、了解起点，直奔学习主题

师：同学们，今天这节课我们要一起学习小数。对于小数你已经知道了哪些知识？

生：带小数点的就是小数。

生：小数不仅有零点几的，还有零点零零几的。

生：小数不是自然数。

师：同学们讲得非常好。三年级的时候我们已经学习过小数的一些相关知识，今天老师也带来了两个小数，请仔细看！

电脑出示：0.4元、0.4米。

师：认识吗？

学生齐读两个小数：零点四元，零点四米。

【评析：通过课始简单的谈话，唤起学生对小数原有知识的回忆，了解学生的学习基础和起点，弱化对小数读写法的教学，直奔主题。】

二、多方感知，认识一位小数

1.认识 0.4 元、0.4 米。

师：这两个小数分别表示什么意思呢？

师：你能不能运用以前学过的知识和获得的经验把这两个小数的意思表示出来？可以用画图，也可以用写文字的方式把0.4元和0.4米表示在《学习纸》上。

（学生先独立尝试，然后同桌相互说说是怎么表示的）

师：我们一起来欣赏一下我们的同学是怎么表示0.4元的。

呈现第一位学生作品：

师：看得懂吗？

生：元下来就是角，0.4元就是4个角。

师：对，0.4元就是4角。

呈现第二位学生作品：

师：这幅图你看得懂吗？表示什么意思？

生：这个长方形就代表1元，然后把它平均分成10份，每一份就是1角，涂4份就是0.4元，也就是4角。

师：为什么想到要把一元平均分成10份呢？

生：因为10角等于1元，所以要把它平均分成10份。

师：1元等于10角，所以把它平均分成10份，涂4份就是4角，看来这样表示0.4元也是正确的。

呈现第三位学生作品：

师：你看懂了什么？

生：他把一元分成了10份，一份是一角，4角就是4份。

师：通过同学们的讨论我们可以得到结论：0.4元就等于4角。那除了用4角来表示外，还可以怎样表示？

师：解决了0.4元，那0.4米又表示什么呢？

【评析：借助元、米两个学生熟悉的单位，认识具体情境下的小数含义；利用画图等方式，展现学生对小数的理解；通过对学生表达的反馈、讨论，初步沟通小数和十进制分数之间的关系。】

2.抽象 0.4。

师：如果把0.4元、0.4米中的元和米划掉，请问0.4应该表示多少？

（学生独立思考后小组内交流，再反馈）

生：（齐）是！

师：那如果老师这里有一个正方形，如果这个正方形表示1，那该怎么在正方形中表示出0.4呢？

生：应该把这个正方形平均分成10份，其中的4份就表示0.4。

生：可以平均分成20份，2份就是0.1。

生：分20份比较麻烦。

生：平均分成100格，然后涂40格。

生：那就把简单的变复杂了。

师：那你的意思是不管哪种做法，其实都是把正方形平均分成10份，涂这样的4份就表示0.4。（课件演示表示0.4的过程）

【评析：去掉0.4元、0.4米的单位，是从具体的量到抽象的数的过程。三年级的《小数初步认识》是认识生活中的小数的学习，而四年级的《小数的意义》是抽象出小数作为“数”的本质含义。看似去掉单位很简单，但于学生是一个跨越，于教学是一个必要的抽象过程。】

3.用计数器表示0.4。

教师课件呈现计数器。

师：你们认识吗？

生：认识，是计数器。

师：个位拨4个，表示什么？

生：4。

师：十位拨4个呢？

生：40。

师：百位拨4个呢？

生：400。

师：同学们，计数器可以表示我们以前学过的整数，那想要把我们今天学习的0.4在计数器上表示出来，该怎么表示呢？

生：我觉得可以加一个数位。

师：再加一位，加在哪里呢？

生：加在个位的后面。

生：把个位的珠子平均分成10份。

生：珠子分10份分不了，还是在个位后面退一位比较好。

师：（在个位后面呈现一位空位）那在这个空位上怎么表示0.4呢？

生：拨4颗珠子。

师：（课件呈现4颗珠子）现在能表示0.4吗？

生：（齐）能。

师：为什么这4颗珠子就表示0.4呢？

生：因为这4颗珠子在个位后面，个位后面代表十分位。十分位就表示小数点后面的一位数。

师：你知道为什么叫做“十分位”吗？

生：因为把1平均分成了10份，所以叫十分位。

师：十分位上的每一颗珠子都表示——？

生：0.1。

师：是的，当我们原来的数位不能满足我们需要的时候，我们就在个位的后面分出一个数位，叫做十分位。

师：在十分位上拨1颗、2颗、3颗……9颗分别表示多少呢？

生：（齐）0.1、0.2、0.3……0.9。

师：再拨一颗呢？

生：1。

师：怎么变成1了？

师：这些十分位上的数，我们把它们叫做一位小数，它们都表示——？

生：都表示十分之几。

【评析：从0.4元、0.4米到0.4，再到计数器上表示0.4，一步步抽象出小数，一步步将小数与十进制分数沟通得更深入。将例2的数位知识前置，不仅没有不贴合，反而更直击小数意义的本质，并且将小数和自然数融合在一起。】

三、迁移推理，认识多位小数

师：学到这里你们还有什么问题吗？

生：接下去有没有百分位呢？

师：（呈现百分位）百分位是把1平均分成几份呢？

生：100份。

生：表示零点零几。

师：（在百分位上拨4颗珠子）表示多少呢？

生：（齐）0.04。

师：0.04表示多少呢？

师：如果正方形表示1，怎么在正方形中表示出0.04呢？

提供给学生三个材料：空白正方形纸，平均分10份的正方形纸，平均分100份的正方形纸，请学生选择完成。

师：（展示学生作品）为什么你们选择分成100份的正方形纸表示0.04？

生：表示0.04必须选择最后一个，不然不能准确表示出来。

师：为什么前面两幅图表示会不精准？

师：在这幅图中除了0.04外，你还能看到哪些小数？

生：我可以看到0.96。

师：哪个部分能用0.96表示？

生：空白部分是0.96。

师：0.96表示——？

生：我看到了从0.01到1里面所有的小数。

师：0.50在哪里？

生：50格。

师：0.99在哪里？

生：少涂1格就是0.99。

生：也可以只涂1格，空白部分就是0.99。

师：从 0.01到 0.99，这些小数都表示——？

生：（齐）百分之几。

师：同学们，像0.01到0.99的数，我们都把它们叫做两位小数，它们都表示百分之几。还有什么问题吗？

生：下一位是什么位？

生：千分位。

师：千分位上拨一颗珠子，这颗珠子表示多少？

生：0.001。

师：当小数后面还有很多数位的时候，这些数都能在计数器上表示出来。只要不断地在原有数位基础上往下平均分10份，再往下平均分10份，就有越来越多的小数数位产生。今天这节课我们一起学习了小数的意义，通过学习你有什么新的收获？

生：2和3之间不是只有10个小数，还有很多个小数。

师：那有几个呢？

生：有无数个。

生：我知道了小数的数位。

师：同学们，你们非常了不起。

【评析：学生对于一位小数已经有了较为深入的了解，所以多位小数的学习可以依靠已有的认知进行迁移、推理。自然数不断“满十进一”产生更高的数位，小数不断“分一为十”产生更小的数位，更好地感受到了小数对数系的扩充。】

【总评】

一、教材内容的有效整合

小数的意义开始两节课教材是这样设置的：例1“小数的意义”，利用货币、长度等学生熟悉的材料进一步认识小数，沟通小数和十进制分数的联系，认识小数的计数单位。例2介绍小数的读写法和认识小数数位顺序表。从货币、长度单位到数位顺序表中认识小数，小数的本质含义都是十进制分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则，这一点例1、例2是相同的。但由于教材编排在两个课时内容中，所以我们常常是将两者分开进行教学，甚至有时是割裂教学，互不沟通，不仅教学突兀，而且还加大了理解的难度。而本节课徐老师创造性地将教材上例1、例2进行整合，舍弃小数读写法教学，将计数器上表示小数融合到第1课时。课堂证明学生是有从货币、长度等具体材料迁移到计数器上表示小数的能力的。从具体材料扩充到计数器上，不仅让学生对于小数的计数单位和进率有更充分的理解，也通过两者的迁移和沟通让学生对小数的意义的认识更加深入。

二、层次化材料的有效组合

本节课在认识一位小数的过程中，徐老师提供了三组结构化的教学材料：0.4元和0.4米表示什么含义？——去掉单位，0.4表示什么含义？如果正方形表示1,0.4该怎么表示？——计数器上怎么表示0.4？计数器该如何改造？三组材料层次分明，从具体的量（0.4元、0.4米）到泛化的数（正方形中的0.4），再到抽象的数（计数器中的0.4），就是不断抽象一位小数的过程，也是学生不断深入了解小数本质含义的过程。三个环节环环相扣，让一位小数的认识既有宽度，也有了深度。也正因为有了这样的深度学习，对于多位小数及其计数单位，学生便能水到渠成地进行迁移和推理。

三、数、形、意三者的有机融合

在理解0.4元和0.4米时，徐老师放手让学生进行个性化的表达，有图、有文，将小数的意转化为看得见的形；在认识0.4时，借助正方形进一步表达0.4的意；最后借助实物的计数器抽象出0.4的本质含义。在数、形、意三者之间不断地往复、融合，将小数和十进制分数有效沟通。满十进一，个进十、十进百……乃至无穷大，而不到1则分而为十分之一，再小再分，十分之一、百分之一……乃至无穷小，其内在道理的相同使得小数的学习不仅停留于小数的形，更内化的是小数的意，而小数的数位表也是“无教”胜“有教”。