凸显教学价值 培育推理素养——《探究长方形和正方形周长的秘密》教学

温胜楠

【教学内容】

人教版三年级上册第86页例5。

【课前所思】

《数学课程标准》（2011版）指导下的小学数学课堂教学越来越关注教学价值的开发，更加注重学生数学学科核心素养的培育。人教版三年级上册《探究长方形和正方形周长的秘密》一课是新增加的教学内容，这一教学内容所承载的教学价值主要有二：一是发展学生的空间观念；二是培育学生的推理素养。前者被教师广为重视，而后者却常常被教师所忽视。那么，如何挖掘本节教学内容所承载的推理素材，凸显教学价值，培育推理能力这一数学学科核心素养呢？

【教学过程】

一、温故知新，揭示课题

1.温故知新。

（1）回忆：一个边长1分米的正方形，它的周长是多少？

（2）观察：如果把2个边长都是1分米的正方形拼在一起，它的周长又是多少？为什么？

（拼1次消失了2条边）

（3）操作：用4个这样的小正方形能拼成我们学过的哪些图形？周长是多少？

学生分别拼摆成长方形和正方形并计算出它们的面积，通过计算、观察和比较，发现这两个图形的周长不是一样长。

2.揭示课题。

师：如果用更多的小正方形来拼摆长方形和正方形，它们的周长又蕴藏着什么秘密呢？今天我们就一起来探究这个问题。

【设计意图：首先让学生回忆正方形周长的计算公式，其次让学生通过观察发现同样多的小正方形拼成不同的图形周长不一样，为后续的归纳推理埋下伏笔。】

二、动手实践，探究秘密

课件出示例5：用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？

1.提出猜想。

师：猜一猜，拼成正方形时周长最短还是拼成长方形时周长最短？

师：仅仅依靠猜测是远远不够的，我们还要进一步验证。

2.实践探究。

教师指导学生按照“拼图形——求周长——比周长”的思路进行小组合作探究。

小组合作要求：

（1）拼一拼：有几种不同的拼组方法？

（2）算一算：拼组图形的周长分别是多少？

（3）比一比：哪个图形的周长最短？

（4）想一想：这里蕴含了什么数学道理？

3.展示交流。

师：你们是怎样拼的，拼成的图形周长分别是多少？

生：我们组把16个小正方形摆成一排拼成一个长方形。这个长方形的长是16分米，宽是1分米。它的周长是（16＋1）×2=34（分米）。（见表一）

生：还可以摆成两排，也是拼成一个长方形，长8分米，宽2分米。它的周长是（8＋2）×2=20分（米）。（见表一）

生：我们组拼成的是边长4分米的正方形，它的周长是4×4=16（分米）。（见表一）

表一：

4.归纳结论。

师：通过计算和比较，你们有什么新的发现？

通过归纳推理得出结论：在用16个小正方形拼成的长方形和正方形中，拼成正方形的周长最短。

【设计意图：本环节猜想放手让学生大胆提出，探究在小组合作中进行，用于交流的三种方案源于学生的切身体验，“拼成正方形时周长最短”这一数学结论是学生亲身充分经历猜测、计算、观察、比较、验证和交流后抽象概括而成的，用这种猜想与思辨的数学方式得出数学结论，有效地培养了学生的归纳推理能力。】

5.迁移类比。

（1）结果迁移。

师：想一想，如果有12个这样的小正方形纸片，怎么拼周长最短？

学生运用刚学的方法进行独立思考，自主探究，逐一汇报。（汇报结果见表二）

表二：

师：（明知故问）怎么不拼成正方形呢？

生：12个小正方形不能拼成正方形。

师：那谁来说说你又有什么新的发现？

生：通过计算，我发现拼成长4分米、宽3分米的长方形时周长最短。

师：请仔细观察，它很接近什么图形？

生：正方形。

师：这就是说——

生：拼成的图形越接近正方形时，周长越短。

生：长和宽越来越接近时周长越短。

（2）方法类比。

师：如果把两个同样的长方形纸片拼在一起，怎样拼周长比较短呢？

生：方案二的拼法周长比较短，因为拼成的图形越接近正方形时周长越短。

师：还有不同的理由吗？

生：方案二消失的边比方案一的长，所以周长比较短。

【设计意图：让学生灵活运用刚学的探究思路和方法，对结果相似性问题进行独立探究，旨在培养学生的迁移能力。然后继续推广到“如果是两个同样的长方形拼在一起，怎样拼周长比较短”这一方法相似性问题，促使学生再次运用类比的思维方法进行推断说理，进一步拓展了对问题本质的深刻理解，有效培养了学生的类比推理能力。】

6.阐释道理。

师：用同样多的小正方形拼成长方形和正方形，拼成正方形或接近正方形时周长最短，这里面蕴含什么数学道理呢？

生：（充满自信）因为每两个小正方形拼在一起就会少掉了两条边。

生：（略有所思）4个这样的小正方形拼成长方形时只少了6条边，而拼成正方形时却少了8条边，所以拼成正方形时周长最短。

生：（慢条斯理）我发现把16个小正方形摆成一排拼成一个长方形时只拼了15次，一共消失了30条边，摆成两排拼成一个长方形时一共消失了44条边，拼成正方形时一共消失了48条边，所以拼成正方形时周长最短。

生：（急不可待）因为把12个小正方形摆成一排拼成一个长方形时一共消失了22条边，摆成两排拼成一个长方形时一共消失了32条边，摆成3排拼成一个长方形时一共消失了34条边，所以接近正方形时周长最短。

生：（激动不已）我发现了因为消失的边越多，所以拼成的图形的周长就越短。

小结：拼组后消失在图形内部的小正方形的边长越多，其露在外面的边长越少，拼组后图形的周长就越短。

师：我们是怎么发现这些秘密的？

板书：猜测→验证→推理→结论。

【设计意图：通过提出富有挑战性的数学问题，引发学生进行深度思考，学生借助拼摆小正方形的操作活动经验，充分阐明“同样多的小正方形拼成不同的图形周长不同”的数学道理，提炼出探究“拼成正方形或接近正方形时周长最短”这一秘密的路径和方法，在思维的深度碰撞中，既让学生知其所以然，又培养学生的演绎推理能力。】

三、学以致用，解决问题

1.集邮爱好者小明同学收集到了一套18张的正方形邮票，现在准备用镜框把它们全部镶嵌在一起，想一想，怎样设计才能最节省边框的材料？

2.李老师在长120厘米、宽30厘米的4张宣纸上分别画出梅、兰、竹、菊四幅国画，现在要给这四幅画装裱上边框，边框的长度至少要多少厘米？

【设计意图：让学生灵活运用所学的知识解决实际问题，切身体会到数学和生活的密切联系，有利于学生亲近数学，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。】

四、全课总结，知情共融（略）