基于局部和全局活动轮廓的医学图像分割模型

李佳宇， 陈利霞

(桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林 541004)

近年来随着医疗技术的进步，医学图像分析在临床诊断中发展迅速。为了更好地利用医学图像辅助诊断，医生需要在医学图像中定位各种组织器官，分析器官的形态和大小，所以图像分割在医学图像处理中尤为重要。由于设备的缺陷和技术的限制，得到的医学图像很容易出现灰度不均匀，并且被噪声污染的现象，这大大增加了医学图像的分割难度。Chan等[1]利用图像的全局区域信息建立能量模型，极小化能量模型驱动曲线逼近目标边缘，提出基于全局的Chan-Vese模型(CV模型)。基于全局的活动轮廓模型可以很好地解决图像边缘模糊的问题，对于噪声有更好的鲁棒性，但是对于灰度不均匀图像的分割效果不理想。Li等[2]引入核函数，提出基于局部区域信息的拟合能量模型，精确提取图像的局部区域信息，可以用来处理图像的灰度不均匀问题。Akram等[3]利用图像全局和局部的区域信息，提出局部和全局拟合图像分割(LGFI)模型。基于区域型活动轮廓模型[4-6]，Soomro等[7]引入测地边缘项，提出了边缘停止函数加权的混合活动轮廓模型，这些模型能够处理灰度不均匀图像，但是无法保证偏置域变化的缓慢性和平稳性。Li等[8]引入一组光滑基函数，利用其线性组合来保证偏置域缓慢平稳的变化性质，提出乘法内部分量优化(MICO)模型，但MICO模型不是水平集方法，对噪声非常敏感。Feng等[9]将正交基函数拟合强度偏差的思想引入到水平集模型，提出局部不均匀强度聚类(LINC)模型，可进行图像分割和偏置域校正。文献[10-11]将机器学习用于图像分割，如k近邻算法[10]和支持向量机[11]，这些机器学习算法不需要使用目标函数，但是计算速度相对较慢。Pratondo等[12]利用k近邻算法、支持向量机构造一组边缘停止函数(edge stop function，简称ESF)应用于CV模型。文献[13-14]将ESF应用于基于边缘的水平集分割方法，解决了边界模糊的图像分割问题。针对上述模型对于灰度不均匀和边界模糊图像的分割问题，提出一种基于局部和全局活动轮廓的医学图像分割模型。

1 局部和全局拟合图像分割模型(LGFI模型)

为了处理强度不均匀图像，利用图像的局部和全局区域信息，Farhan等提出LGFI模型[4]：

(1)

2 改进LGFI模型

基于区域的活动轮廓模型，利用像素的区域信息建立模型，对参数调整非常敏感，并且无法保证偏置域缓慢平稳的变化特性，这导致分割性能受限。受文献[9]的启发，为了保证偏置域缓慢平稳变化的特性，将偏置域b(x)近似表示为一组给定基函数g1,g2,…,gM的线性组合，即b(x)=wTG(x)，其中，w=(w1,w2,w3,…,wM)T为基函数的最优系数，G(x)=(g1(x),g2(x),…,gM(x))T为基函数。这样，偏置域的迭代求解就转化为寻找基函数的最优系数。基函数的选取与文献[9]一样，则局部拟合图像模型可表示为IBLFI(x)=wTG(x)(c1M1+c2M2)。

结合全局拟合图像模型，并对能量项加权定义为

(2)

其中ρ为权函数[13]。对图像所有像素应用k近邻分类算法得到目标概率分数s，利用正则化函数ρ(s)=(2(s-0.5))2映射s到[0,1]，ρ(s)在s=0.5时有全局极小值，可以用来识别目标边界。

3 模型求解及实现

设w、c、m为定值，利用变分学原理和梯度下降法，对能量函数关于φ求极小值，得到水平集演化方程

wTG(x)ρ(s)(I(x)-IGFI(x))(c1-c2)δ(φ)+

(3)

div是散度算子。式(3)因为梯度下降流在目标边界处不稳定，可利用

(4)

将(I-IBLFI)和(I-IGFI)的值正则化到[-1,1]，得到水平集演化方程

λ2ρ(s)wG(x)TSGFI(I)(c1-c2)δ(φ)+

νg(I)δ(φ)。

(5)

利用梯度下降法分别关于c、m、w极小化能量函数，得

w=A-1v。

其中：

是M×M的矩阵，

是M维列向量。

本模型使用有限差分法对式(5)进行数值求解，在离散化过程中，服从诺埃曼边界条件。基于局部和全局活动轮廓的医学图像分割模型主要步骤为：

1)输入I(x)，初始化φ、w。

2)更新ci、mi、w。

3)利用式(5)更新水平集演化方程。

4)用高斯核函数正则化水平集函数φ。

5)检查水平集函数是否稳定，若稳定，停止迭代，否则，返回步骤3)。

6)输出分割结果。

4 实验结果和分析

4.1 实验环境

为了验证本模型对于医学图像的分割有效性，利用医学MR图像、超声波图像和CT图像进行了4组实验，验证本模型对于灰度不均匀和边界模糊图像的分割能力以及噪声的鲁棒性，并通过与VLSBCS模型[15]、LSACM模型[3]、LGFI模型[4]和LINC模型[9]的对比，进一步验证本模型对于灰度不均匀和边界模糊医学图像的分割准确性。本实验的运行环境为：PC机的CPU为Inter(R) Core (TM) i5-6500 CPU @ 3.20 GHz，内存为8 GiB，操作系统为64位Win 8，Matlab版本为R2014a。

4.2 实验结果分析

利用视觉效果评价模型的分割效果。图1为不同模型分割的脑肿瘤MR图像。由于肿瘤边缘较弱，存在灰度不均匀，且受脑部外轮廓的干扰，VLSBCS模型无法找到肿瘤区域，而LSACM、LGFI和LINC模型虽然收敛到肿瘤边缘，但是LGFI模型不能分割目标，LSACM和LINC产生了冗余，将一些灰度相似的背景错误分割为目标。本模型引入分类算法，得到干扰像素属于目标或背景的概率，使得干扰像素的归属更加明确，分割的肿瘤区域相对完整，且无冗余。

图1 不同模型分割的脑肿瘤MR图像

超声波图像的特点是信噪比较低，分割模型必须具有较强的噪声鲁棒性才能完整分割目标。图2为不同模型分割的左心室超声波图像。从图2可以看出，原图像存在严重的灰度不均匀和噪声，本模型对于全体像素做了分类处理，并且理论上保证偏置域平滑，所以能够准确分割目标，而其他4种模型均无法完全收敛到目标边缘。

图2 不同模型分割的左心室超声波图像

图3为不同模型分割的肝肿瘤CT图像。从图3可看出，图像的边缘对比度较低，目标和背景像素灰度相差极小，LSACM模型受背景的影响，无法找到正确的目标区域，LGFI和LINC模型在目标边缘处无法收敛。虽然VLSBCS和本模型能够找到目标，但VLSBCS的分割结果有很多冗余，本模型由于引入了分类算法，对目标和背景的微弱变化更为敏感，能够更好地区别目标和背景，分割得到更为完整的目标。

图3 不同模型分割的肝肿瘤CT图像

图4为不同模型分割的膀胱MR图像。从图4可看出，LGFI模型无法找到正确的目标，VLSBCS、LSACM和LINC模型能够找到目标，但周围小结构像素的灰度和目标像素的灰度相似，对周围小结构的错误分割影响了分割效果，而本模型能够成功区别周围结构和目标区域，分割出完整的目标区域。

图4 不同模型分割的膀胱MR图像

5 结束语

针对医学图像的灰度不均匀问题，提出一种基于局部和全局活动轮廓的医学图像分割模型。利用局部和全局区域的灰度特性建立拟合图像模型，保证偏置域缓慢平稳的变化特性；引入k近邻分类算法函数，对拟合图像模型加权，通过拟合图像和原始图像构造能量函数。实验结果表明，该模型对灰度不均匀有更强的鲁棒性，且具有一定的抗噪性，对于医学图像具有更优的分割效果。本模型针对的是单目标图像，若要处理多目标图像，需要使用多个水平集函数，未来将考虑解决多目标图像的分割问题。