基于MED-权重包络谱的轮对轴承故障特征增强

倪 昀, 胡俊锋, 张 龙

(1.金华职业技术学院，浙江 金华321007；2.中国铁路南昌局集团有限公司 科学技术研究所，南昌330002；3.华东交通大学 机电与车辆工程学院，南昌330013)

滚动轴承是旋转机械设备中的重要零部件，担负着整个机械系统传递力矩及动力的作用，被广泛应用于铁路车辆的传动系统。轮对轴承作为机车车辆走行部的重要组成部分，直接决定着列车运行的安全可靠性。由于轴承在运行过程中常处于高速重载的状态，极易出现机械损伤类故障，进而引起整个机械系统的异常振动，轻则造成机械设备的加速损伤，重则威胁乘客的生命安全。因此，开展轴承的状态监测与故障诊断研究显得十分必要，受到国内外学者的广泛关注[1-2]。

非局部均值算法（Non-Local Means，MLM）是近年来信号处理领域的新兴算法之一，最初是Buades等[3]为了解决常用图像数据处理方法在对图像进行处理时出现的丢失图像细节和结构的现象而提出的。其原理是利用去噪像素点所在领域块在图像中寻找相似的像素块，并对这些相似结构加权运算后取平均值以达到消除噪声的目的。该算法公式简单，运算效率高，不仅在图像信号处理领域得到了明显的应用效果，在其他数据处理领域也引起了国内外学者的广泛关注。Brian H等[4]将非局部均值算法运用于心电图的数据处理；胡新海等[5]对NLM 算法改进后用于消除叠前地震信号中的噪声成分，取得了理想的处理效果。2014年，Mien 等[6-7]将NLM 算法用于消除轴承振动信号的测量噪声，这是该算法在轴承数据处理领域的首次尝试。Lv 等[8]在NLM算法的基础上进行改进，提出了快速NLM 算法，并成功提取出故障冲击特征。随后，笔者发现NLM算法在处理强噪声信号时，会出现故障脉冲均值化问题，并针对该难题提出了基于NLM的权重包络谱诊断方法。然而NLM 权重包络谱方法的本质依赖于信号中异常冲击点与噪声点的相异性，当两者相异性越大，经过加权运算后冲击点的权重值则越小；反之，相异性越小，权重值将越大。即从信号点权重的角度增强故障特征冲击成分的凸显程度，使故障冲击点和噪声点得到有效分离。因此，权重包络谱方法处理冲击特征较为突出的高信噪比信号的优势特别明显。然而数据在采样过程中，受到传递路径、零部件共振耦合等因素干扰，最终获得的数据往往参杂着较大的背景噪声，导致信号中的故障冲击与噪声的相异性较小。若此时直接采用权重包络谱诊断方法，由于两者相异性小，加权运算后故障冲击点和噪声点的权重取值相差不大，则难以得到理想的噪声分离效果。因此需要对信号进行预处理以初步消除噪声，增强故障冲击点和噪声点的相异性。最小熵解卷积（Minimum-Entropy Deconvolution，MED）能够根据信号特征设计最优逆滤波器，善于消除信号中的传递噪声干扰，挖掘出隐藏于噪声中的故障信息，是故障诊断领域的优异算法之一。本文尝试将最小熵解卷积引入权重包络谱方法的预处理，以增强故障点与噪声点的相异性，从而更好地增强故障特征信息，得到更加显著的故障诊断效果。

1 理论基础介绍

1.1 最小熵解卷积

1978年，Wiggins[9]指出可利用最小熵能够大幅度增强尖锐脉冲的特性设计最优滤波器，首次提出了最小熵解卷积的概念，并将之用于解卷积问题的求解。MED最初用于地震波反射参数提取，但由于其显著的数据处理效果，在轴承故障诊断领域亦取得了广泛关注，通常将最大峭度值作为计算终止条件。

假设滚动轴承的故障诊断模型

其中：x(t)为故障脉冲分量；h(t)为传递函数；e(t)为噪声干扰；y(t)为实测信号。

对于y(t)而言，解卷积问题是一个从包含噪声的混合信号y(t)中消除噪声干扰e(t)，从而恢复x(t)的过程。

其中，逆滤波器g(t)的长度为K，对两边求导

在恢复x(t)的过程中，重点在于利用最优逆滤波器g(t)恢复x(t)中包含的表征轴承运行状态的特征信息，使其熵值达到最小，因此被称为最小熵解卷积。

Wiggins 提出利用式(2)解卷积后的序列xˆ(t)的范数Q42(·)来衡量其熵值的大小。

要求出逆滤波器g(t)的最优解，只需使xˆ(t)的范数Q42(·)取得最大值，因此

联合式(3)

将式(6)写成矩阵形式

其中：A为y(t)的K×K自相关矩阵；f=(f(l))T。f(l)的求解为

式中：

公式(7)经过迭代后便可得到最优逆滤波器矩阵

1.2 非局部均值算法

假设x(t)为故障脉冲分量；e(t)为噪声干扰；则实际采集的混合信号y(t)可表示为

经过NLM 处理之后的加权均值K(t)可通过以下公式求得

式中：N为以点t为中心的搜索区域；N(t)为搜索区域内点的集合；Z(t)为归一化因子，可由下式求得

式中：ω(t,s)为权重

其中，权重ω(t,s)的大小直接由以t点为中心的邻域块和以s点为中心的邻域块控制，当两者的相似程度越高时，权重ω(t,s)将取较大值；反之，两者相似程度越低则ω(t,s)将取较小值。ω(t,s)满足条件

1.3 权重包络谱方法

笔者发现在运用NLM 算法对强背景噪声下的低信噪比信号进行处理时，由于NLM加权平均的特性，不仅无法得到理想的消噪效果，反而会将表征着故障信息的循环脉冲均值化，为此，笔者基于NLM算法的加权运算提出了权重包络谱方法。图1为加权运算原理图，其中，t为参考点；N为以点t为中心，长度为2m+1 的搜索区域；N(t)为该区域内点的集合；n(r)、n(t)、n(s)分别为以点r、t、s为中心的邻域块，邻域块的搜索半径为p。若以n(t)为参考邻域块，分别将邻域块n(r)、n(s)和n(t)进行对比。显而易见，邻域块n(r)与n(t)之间的相似性程度要比n(s)与n(t)之间小得多，即加权运算后权重ω(t,r)的取值将小于ω(t,s)。对于轴承故障信号而言，这种相异性在冲击点和噪声点之间尤为突出。

图1 加权运算原理图

信号中的故障脉冲相对于噪声而言属于稀疏成分，因此加权运算后由于相似成分少使该点权重ω的取值远小于其他的噪声点，得到的权重即式(13)中的归一化因子Z(t)将取较小值。而噪声点作为稠密成分，搜索区域内的相似成分多，则该点加权运算后将取较大值。笔者便是基于以上原理，提出直接以归一化因子Z(t)作为信号包络线，从信号点权重的角度增强故障冲击特征，不仅可避免原始NLM算法的平均化操作，减少计算量，而且有望提高故障信息的提取效果。

1.4 基于MED-权重包络谱故障诊断模型

考虑到权重包络谱方法的数据处理效果依赖于各点之间的相异性大小，在处理如早期故障等强噪声干扰下的低信噪比信号时诊断效果不佳的问题，提出将最小熵解卷积方法作为故障信号的预处理器，初步消除采样数据中传递噪声的干扰，增强信号信噪比，从而增大故障冲击点和噪声点之间的相异性；而后对处理后的信号进行NLM加权运算获得信号各点的权重值，构成权重包络曲线，使故障冲击成分从权重的角度得到二次增强；最后通过对权重包络曲线包络谱中的故障频率和理论故障特征频率的比较判别出轴承故障，进而得出诊断结果。所提故障诊断模型如图2所示。

图2 基于MED-权重包络谱故障诊断模型

2 仿真数据分析

选取一个谐波频率调制一个指数衰减的脉冲来模拟滚动轴承外圈故障信号，其表达式为式中：k为自然数；T=1/fs，fs为采样频率；t=mod(kT,1/fm)；fm为调制频率；a为指数频率；f1为载波频率。

设 置fs=12 kHz；fm=80 Hz；a=600 Hz；f=2 000 Hz，同时加入高斯白噪声以模拟实际测试中的背景噪声，最后得到仿真信号的时域波形如图3(a)所示。由于仿真数据为强噪声背景下的低信噪比数据，因此加入的高斯白噪声能量较大，装载着故障信息的循环冲击特征被掩盖，在时域波形图中难以辨别冲击位置。MED根据信号特征构造最优滤波器，并使图3(a)所示信号通过该滤波器后得到信号如图3(b)所示，发现经过MED 处理后，噪声干扰成分得到了极大的抑制，同时表征故障信息的循环冲击特征得到了增强，但是由于噪声消除不够彻底，仍然存在一部分冲击特征被噪声掩盖（横坐标约1 800 和4 800点位置）。因此需要对信号进一步处理提高故障特征的提取效果，以便提升后期诊断的准确性。图3(c)为对图3(b)所示信号进行NLM 加权运算后得出的信号各点权重值，显而易见，由于图3(b)中故障冲击点相对于其他信号而言属于稀疏成分，其权重的取值较小，而噪声点属于稠密成分，取值较大，即从权重角度，噪声被进一步抑制，而装载着故障信息的循环冲击特征则得到了大幅增强，图3(b)中被噪声掩盖的冲击成分也得到了凸显。

图3 仿真信号故障诊断过程

图3(d)为图3(c)所示信号的包络谱，从中可以提取出外圈故障特征频率的基频及倍频成分，且包络谱中其他频率噪声亦被压制至极小范围，由此可判别该数据存在严重外圈故障。可见本文方法对轴承故障数据的处理是可行有效的。

3 实验数据分析

为探究所提模型在故障特征增强中的优异性，本节拟采用实验室故障数据进行进一步验证。实验数据来源于华东交通大学检测技术与智能诊断研究所[10]。图4为试验平台的整体结构示意图，考虑到传感器的安装位置引起的采样差异，3个加速度传感器分别安装于测试轴承座的3 点钟、12 点方向和底座上。测试轴承为N205EM型圆柱滚子轴承（参数：节径为38.5 mm，滚动体直径为6.75 mm，滚子数为13，接触角为0°）。

图4 旋转机械振动分析及故障诊断试验平台

为了检验所提模型在背景噪声较大的微弱故障数据处理中的有效性，选取由安装于底座上的加速度传感器采集（传递路径最长）、外圈故障处于12点钟方向（载荷最小）、故障尺寸为0.05 mm（最微弱）时的故障数据进行分析。实验时主轴转速为1 218 r/min，采样频率为12 kHz。结合以上参数，可知外圈故障特征频率理论值为108.82 Hz。由于故障尺寸小、传递路径长且处于非载荷区，因此图5(a)中采样信号的噪声干扰较为强烈，虽然时域波形图中部分故障脉冲可以辨别，但是由于噪声较大，故障脉冲的展现并不清晰，极大部分故障脉冲均被淹没于噪声。图5(b)和图5(c)分别为MED滤波信号和该滤波信号加权运算后得到的权重包络曲线。相对图5(a)所示原始信号而言，图5(b)所示MED滤波信号由于消除了传递路径影响，噪声得到了一定程度的消除，故障脉冲得以显示，但是噪声影响仍然较为严重，部分故障脉冲仍然显示模糊，无法直观得到脉冲点位置，而图5(c)所示权重包络曲线则进一步消除了噪声影响，故障脉冲的能量进一步增强，凸显效果更为理想，大大增大了信噪比。图5(d)所示包络谱中的108.9 Hz频率成分与故障特征频率理论值108.82 Hz接近，且能够找到其2～4倍频，由此可以得出结论：该轴承数据存在外圈故障，与实际情况相符。可见所提方法在仿真数据和实验数据中的消噪效果良好，均能够取得很好的应用效果。

图5 基于实验室数据的外圈故障诊断过程

4 工程数据分析

上述分析均是以仿真数据及实验室数据为例，然而以上数据的轴承缺陷和实验条件较为理想，与实际工况下的轴承故障数据存在较大差异。工程数据来源于工程实际，能够检验所提方法在实际中的应用效果，因此本小节采用实际工程中出现的轮对轴承故障信号作进一步阐述验证。

货车滚动轴承早期故障轨边声学诊断系统(Trackside acoustic detection system，TADS)[11]通过安置于轨道两侧的一组声学传感器阵列对通过的车辆进行声音信号采集，而后对声音信号后期处理判别轴承的健康状态，以此实现对轮对轴承运行状态的实时监测。相对于振动信号而言，由于信号采集形态及传递路径问题，声音信号中的噪声成分能量更为强大，故障脉冲成分往往淹没于噪声中，这无疑加大了故障诊断的难度。

某TADS 探测站监测到一组异常数据，经分析后发现该轴承存在严重内圈故障，其解体结果如图6。

图6 货车内圈故障轴承

轮对轴承型号为197726TN（参数：节径为179.5 mm，滚动体直径为23.7 mm，滚子数为20，接触角为8 °）。采样过程中采样频率为48 kHz，车速为38 km/h，主轴转速约为240 r/min。经计算可知内圈故障特征频率约44 Hz。

图7(a)为该异常数据的时域波形图，可见轴承解体结果虽然呈现出严重的内圈故障，但是由于声音信号传递介质为空气，传递路径影响十分严重，最终采样的数据受噪声干扰严重，无法直观观测出故障脉冲点的位置。

图7 基于声音信号的内圈故障诊断过程

对声音信号MED处理后，由于消除了传递路径的影响，噪声分量得到了极大的压制，表征着故障信息的异常冲击成分亦得以凸显，信噪比得到了极大的提升，如图7(b)所示。而图7(c)所示权重包络曲线则进一步提升了信噪比，不仅使噪声分量得到了二次压制，故障冲击成分明显增强，且根据图7(b)无法确定的冲击点位置在图7(c)中也得以进一步清晰体现。从图7(d)所示包络谱中能够提取出内圈故障特征频率基频成分，倍频成分十分明显，且存在明显的边频带，呈现出典型的内圈故障频率特征。由此可见本文方法在轴承故障数据处理中的优越性。

5 结语

针对NLM 权重包络谱方法中数据处理效果依赖于冲击点与噪声点相异性、在处理低信噪比信号时特征提取效果不佳的问题，提出结合MED能够消除传递路径干扰的优势，建立基于MED-权重包络谱故障诊断模型。本文所提方法的优势在于：

（1）改变传统NLM 算法加权平均消噪的理念，提出直接以加权运算后的各点权重和Z 为研究对象，从信号点权重的角度增强故障冲击特征，不仅解决了用传统NLM 算法数据处理时出现的均值化问题，且减少了计算步骤，提高了计算效率。

（2）由于权重包络谱方法的数据处理效果依靠信号点之间的相异性，而处理低信噪比信号时，故障冲击与噪声混杂，相异性较小，无法得到满意的特征提取效果。因此提出将MED 引入到信号的预处理中，以增强故障冲击点与噪声点之间的相异性。

（3）MED 能够很好地消除传递噪声的干扰，而信号采集中，由于机械结构或者采样形式的差异，采样过程中存在测点距故障点较远或者如TADS声音信号等传递路径遥远的工况类型，应用MED能够极好应对该类工况的数据处理，结合权重包络谱方法能使故障特征提取效果更加显著，可为后期的诊断准确性提供有力保证。以仿真、实验及实际工程数据验证了所提模型的有效性及优异性。