基于石墨烯光电特性的超宽带可调超材料吸波体设计

王连胜，夏冬艳，付全红，汪 源，丁学用

(1.理工学院 三亚学院，海南 三亚 572022；2.财经学院 三亚学院，海南 三亚 572022；3.西北工业大学 理学院，西安 710072)

0 引 言

超材料是一种由亚波长谐振单元组成的人工结构材料，具有自然界材料所不具备的超常电磁性质。近年来，随着研究的深入，超材料的研究由微波段逐渐扩展到太赫兹波段[1-2]、红外[3]和可见光波段[4-6]。在入射电磁波的电场和磁场作用下，超材料会产生电磁谐振，其产生机理可以由Lorentz模型来描述[77]。超材料的电磁谐振响应可以通过改变其结构尺寸或形状进行调节，进而调节其有效介电常数和磁导率[8]。2008年，Landy等通过调节超材料结构单元的有效介电常数和磁导率实现了基于超材料的吸波体[9]。从此，超材料吸波体因在军事领域和民用技术等方面的巨大应用价值成为一个研究热点。但是大部分超材料吸波体吸收频带较窄，限制了其应用。目前，实现吸波体宽带吸收比较常用的方法是组合不同的谐振器以激发多重吸收模式的叠加进而实现宽带吸收[10-13]。然而，目前上述设计方法仅限于相消干扰机理[14]、慢波表面[15]以及曲面结构[16]。基于强欧姆损耗效应的电阻型频率选择表面是实现宽带吸收的另一种方法[17-18]，但是电阻型频率选择表面是单层或双层平面结构，并且其吸收特性是固定的，这限制了其在某些领域的应用。可调的宽带超材料吸波体具有更大的研究和应用价值。

2016年，H. WANG等基于频率选择表面设计了1.6 GHz～8 GHz的宽带可调超材料吸波体，通过在结构单元的缝隙之间加载可变电阻和电感实现了吸收率的可调[19]。2017年，S. N. AN等设计了基于半圆开口环的宽带可调超材料吸波体，通过在开口缝处加载PIN管实现了3.1 GHz～6.8 GHz之间吸收率的可调[20]。2018年，Y. SHEN等设计了基于三维水基板的宽带可调超材料吸波体，通过改变外界温度实现了吸收率的可调[21]。同年，B. SADEGH等设计了基于石墨烯圆盘和条带的太赫兹宽带可调超材料吸波体，通过改变石墨烯的外加电压实现了0.6 THz～2.8 THz之间吸收率的可调[22]。上述宽带可调超材料吸波体在条件控制和制备工艺方面存在一定的复杂性。本文基于石墨烯的电导率可调特性设计了一种超宽带可调的超材料吸波体。吸波体在石墨烯费米能级为0.7 eV时表现出了超宽带吸收特性，吸收率90%以上的频段为1.74 GHz ～10.44 GHz；通过改变电压来改变石墨烯的费米能级可以实现吸波体吸收率的调控，其调制深度可达53.8%；由于结构单元的旋转对称性，该吸波体具有极化不敏感的特性。与现报道的宽带可调超材料吸波体相比[19-23]，本文设计的超宽带可调超材料吸波体具有结构简单和频带超宽等优点，在宽带隐身、探测和通信等领域具有潜在的应用价值。

1 石墨烯电导率模型

本设计采用石墨烯设计超宽带可调超材料吸波体，石墨烯层是结构单元中最重要的一部分，因此，对石墨烯的电导率模型进行阐述与分析。

石墨烯(Graphene)是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角型呈蜂巢晶格的二维碳纳米材料，具有优异的光学、电学、力学特性，并且电导率可以通过外加偏置电压改变其费米能级来调控。在微波波段到可见光波段， 石墨烯的电导率可以表示为[24]

(1)

(1)式中：e是电子电荷；ћ是约化普朗克常数；kB是玻尔兹曼常数；T=300 K是开尔文温度；Γ=5×1012Hz是载流子散射率；Ef是石墨烯的费米能级。

事实上，费米能级Ef可以通过改变施加在石墨烯层上的偏置电压Vg来改变。费米能级Ef与偏置电压Vg的关系可以近似地表示为[25]

(2)

(2)式中：Vg为外加偏置电压；νF=106m/s为电子速度；α为单位面积单位电荷介质层的电容。根据(1)式计算的石墨烯不同费米能级下的电导率如图1，由图1可以看出，随着石墨烯费米能级的增加，其电导率逐渐增加。将计算的石墨烯电导率导入Microwave Studio CST软件中的材料特性中，完成对石墨烯的设置。

图1 石墨烯在不同费米能级下的电导率

2 模型设计

本文设计的超宽带可调超材料吸波体结构单元如图2，结构单元由石墨烯、FR4介质层以及金属基板3层介质组成。第1层石墨烯的厚度为0.001 μm，有关结构尺寸参数为a=b=16 mm，r=5 mm，w=1 mm；第2层为FR4介质，厚度为2 mm，介电常数为4.9，正切损耗角为0.025；第3层为金属铜基板，厚度为0.5 mm，电导率为5.9×107S/m。石墨烯和金属基板作为电极给石墨烯层施加偏置电压。上述结构参数是经过参数优化得到的。

图2 超材料吸波体结构单元

利用商业电磁仿真软件Microwave studio CST对所设计的吸波体进行建模仿真，仿真过程中，设置x和y方向的边界条件为unit cell，z方向设置为open，采用All+flout端口模式模拟入射和出射波，采用频域求解器对结构单元的电磁特性进行模拟仿真。

3 结果与讨论

在电磁波垂直入射下，吸波体的吸收率可由A(w)=1-|S11|2-|S21|2计算得出，吸波体的底层金属基板使得|S21|2=0，故A(w)=1-|S11|2。根据上述计算方式以及图1的结果，对不同石墨烯费米能级吸波体的吸收率进行仿真计算(为了防止外加偏置电压过高击穿介质层， 故取0～0.7 eV作为研究的调控区间，此时，外加电压约为300 V[25])，结果如图3。由图3可以看出，当石墨烯的费米能级为0.7 eV时，吸波体的吸收率达到了最大，吸收率大于90%的频段为1.74 GHz～10.44 GHz，带宽为8.7 GHz；当石墨烯的费米能级从0.7 eV逐步减少到0 eV时，吸波体在1.74 GHz～10.44 GHz的吸收率逐渐下降，实现了吸收率可调的功能。根据调节深度的计算公式M=|Abias-Amax|/Amax，其中，Abias为不同石墨烯费米能级时吸波体的吸收率，Amax为最大吸收率，经计算可得，该吸波体的调制深度最大可达53.8%。

图3 吸波体在不同石墨烯费米能级下的吸收率

由吸收率计算公式A(w)=1-T(w)-R(w)=1-|S11|2-|S21|2=1-|S11|2(吸波体的底层金属基板使得S21=0)可知，当反射率S11=0时，A(w)=100%，实现反射率S11=0的条件是吸波体与自由空间的输入阻抗为1。根据仿真提取到的S11和S21参量，利用散射参量法[26]反演得到的吸波体在石墨烯费米能级为0.7 eV时与自由空间的输入阻抗特性曲线如图4(端口距离吸波体表面10 mm)。由图4可以看出，在1.74 GHz～10.44 GHz吸波体与自由空间的输入阻抗接近于1，表明吸波体与自由空间达到了良好的阻抗匹配，达到了吸波体对入射电磁波良好吸收的条件。

图4 吸波体在石墨烯费米能级为0.7 eV时与自由空间的输入阻抗

图5 石墨烯费米能级为0.7 eV时吸波体在2 GHz处的表面电流

为了深入探究该吸波体电磁吸波的机理，随机选择2 GHz和4 GHz处的表面电流分布进行监控(石墨烯费米能级为0.7 eV)，结果如图5和图6。由图5和图6可以看出，在电磁波的作用下，顶层石墨烯薄膜中间的表面电流和底层金属基板的表面电流方向相反并形成了一个电流回路，在入射电磁波作用下，电流回路形成的磁偶极子会产生磁谐振[27]；由图5a和图6a可以看出，在入射电磁波的作用下，顶层石墨烯薄膜上边缘和下边缘的表面电流方向向左，这种对称性的表面电流分布会使电荷向顶层石墨烯薄膜的左右两侧聚集，进而形成电偶极子，电偶极子在入射电磁波的作用下会产生电谐振[28]。在2 GHz和4 GHz处同时实现了磁谐振和电谐振，构成了超材料吸波体的前提条件。不同的谐振频率相互叠加形成了吸波体的宽带吸收。

图6 石墨烯费米能级为0.7 eV时吸波体在4 GHz处的表面电流

为探究吸收率可调的原因，仿真计算了石墨烯费米能级为0.5 eV时吸波体在2 GHz处的表面电流分布，结果如图7。由图7可以看出，在电磁波的作用下，顶层石墨烯薄膜中间和底层金属基板的表面电流依然形成了反平行电流和相应的电流回路， 进而产生了对应的磁谐振[27]；顶层石墨烯薄膜上边缘和下边缘的表面电流方向向左，这种对称性的表面电流分布形成了电偶极子，电偶极子在电磁波作用下会形成电谐振[28]；然而此时的电流强度却小于石墨烯费米能级为0.7 eV时的电流强度，这导致了电磁谐振的强度降低，从而导致吸收率下降。

图7 石墨烯费米能级为0.5 eV时吸波体在2 GHz处的表面电流：

为了探究电磁波的极化状态对吸收特性的影响，仿真计算了石墨烯费米能级为0.7 eV时不同极化状态下吸波体的吸收率，结果如图8。从图8可以看出，不同极化状态下的吸收率曲线一致，表明其吸收特性具有极化无关性，原因是其结构单元具有旋转对称性。

为探究结构尺寸对吸波体吸收特性的影响，仿真计算了石墨烯费米能级为0.7 eV时结构尺寸参数r和w对吸波体吸收率的影响，结果如图9和图10。由图9和图10可以看出，随着结构尺寸参数r和w的增加，吸波体在2 GHz～10 GHz的吸收率逐渐降低，分析原因主要是随着r和w的增加，顶层石墨烯薄膜的阻抗会增加，导致吸波体与自由空间的阻抗匹配程度减弱，进而导致反射率增大，吸收率减小[29]。

图8 石墨烯费米能级为0.7 eV时不同极化状态下吸波体的吸收率

图9 石墨烯费米能级为0.7 eV时不同结构尺寸参数w下吸波体的吸收率

图10 石墨烯费米能级为0.7 eV时不同结构尺寸参数r下吸波体的吸收率

对石墨烯费米能级为0.7 eV时不同入射方向下吸波体的吸收率进行仿真模拟, 结果如图11。由图11可以看出，随着入射角度由0°逐渐增加到60°，其吸收率逐渐减少，但仍能保持在75%以上，其中入射角度为50°时，其吸收率能保持在80%以上。

图11 石墨烯费米能级为0.7 eV时不同入射角下吸波体的吸收率

4 总 结

利用石墨烯电导率电可调的特性，设计了一种超宽带可调超材料吸波体。首先采用商业电磁仿真软件Microwave studio CST2016仿真计算了不同石墨烯费米能级下吸波体的吸收特性，结果表明，当石墨烯费米能级为0.7 eV时，吸波体在1.74 GHz～10.44 GHz的吸收率保持在90%以上，带宽达8.7 GHz；当石墨烯的费米能级从0.7 eV减小至0 eV时，吸波体吸收率逐渐降低，最大调节深度达53.8%。其次，通过计算结构单元与自由空间的输入阻抗以及监控表面电流分布，深入分析了吸波体宽带吸收以及吸收率可调的机理。最后，通过仿真计算，证实其吸收特性具有极化不敏感的特点。该吸波体具有结构简单、易制备、吸收频带超宽以及吸收率可调等优点，在宽频隐身、探测和通信等领域具有巨大的应用潜力。