线性代数课程的教学改革的研究与实践

谌凤霞 陈娟

【摘要】线性代数是高等院校经管类、理工科类专业的一门重要的必修课，经过这几年的实践教学，本文认真分析和总结了在教学中存在的一些问题，对改革教学内容、方法提出了一些建议，以便提高该课程的教学质量.

【关键词】线性代数;教学改革;教学方法;教学内容

线性代数是一门非常重要且应用范围非常广泛的基础必修课.它的理论不仅渗透到了数学的许多分支，而且在国民经济、工程技术、理论化学、理论物理、生物技术、航天、航海等领域里都有很重要的应用.然而，在教学中常会遇到这样的困难和问题：（1）很多学生认为线性代数的概念多，推理论证多，基本理论与结论多.有些概念不容易理解，数据处理很麻烦，学起来非常吃力，于是对这门课程提不起兴趣;（2）我校是一所民办院校，经管、工科类专业的学生居多，没有设数学专业，数学师资紧缺，导致现在的数学课程只能采取大班（合班）教学（100人左右），学生数学基础参差不齐.因此，如何提高学生对这门课程的学习兴趣，克服在教学过程中碰到的困难，本文提出以下几点具体、实用的方法来解决问题，希望提高该课程的教学质量.

一、在教学过程中，注重对概念的引入和背景的理解.实际上在线性代数中有一些基本的概念是很抽象的，因此，讲解概念时适当还原历史背景，与中学所学的代数搭建联系，有助于让学生更好地理解这些概念.

二、在教学过程中，引入某些概念时，一定要引导学生去分析和总结这些概念间的联系及差异.例如，已知一个矩阵A是非奇异的矩阵，它还包含的信息有：第一，矩阵A是一个n阶的方阵，方阵A的秩为n，它便是满秩矩阵;第二，方阵A所对应的n阶行列式不等于零，那么n个n维向量便是线性无关的;第三，方阵A是可逆方阵，它的转置矩阵和它的逆矩阵都是可逆的矩阵.

三、在教学过程中，联系生活实际及学生的专业，编写一些与实际相关的题目以及跟本专业相关的题目，不仅仅是用教材中的例题.比如，在工业生产和经济管理方面应用最广泛的应该是行列式;餐饮业方面，对构造一个有营养的减肥食谱需要解线性方程组;气象方面，为了做天气和气象预报，有时往往根据诸多因素最后归结为解一个线性方程组.又如，逆矩阵在保密通信中用于“密码的破译”，在3D程序中常常应用于求Billboard矩阵，可以极大提高程序性能.求逆矩阵是解决经济管理上投入产出模型的基本工具之一（如，消耗系数矩阵、需求系数矩阵，用以编制经济计划、经济结构分析、价格分析等）.

四、在教学过程中，在讲解例题时，告诉学生为什么要这么解，理解题目所涉及的概念及题目的最终目的.例如，在第四章中我们需要求解一个线性方程组的解，首先要判断它是齐次线性方程组还是非齐次的线性方程组，然后选择用系数矩阵还是增广矩阵（齐次线性方程组时只写系数矩阵A即可），利用初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵;利用系数矩阵的秩、增广矩阵的秩以及未知量的个数，这三者之间的大小关系来判断方程组有无解，若有解，则对前面步骤中的行阶梯形矩阵化为行最简形矩阵，并由此写出原方程组的解：（1）当线性方程组有唯一解时，直接写出其解;（2）当线性方程组有无穷多个解时，由行最简形矩阵还原成方程組，再确定自由变量，写出其通解.因此，学好该课程的关键是理解不同题型的解题思路以及所涉及的相关概念，做到融会贯通.

五、本课程中虽说基本理论和结论多，但是并没有学生抱怨难记.让学生厘清结论与结论之间有着怎样的联系，从这个结论到那个结论之间有什么桥梁，自然而然地就会运用了.比如，在讲解第三章向量组的线性关系这一节时，有很多定理的结论，比如，一个向量β能否由一组向量α1，α2，…，αm来线性表示的充分必要条件就是它对应的线性方程组x1α1+x2α2+…+xmαm=β是否有解的问题.

六、在教学中，将板书、多媒体及数学软件等教学手段结合起来，一方面，提高课堂效率，解决了教学内容多、课时少的问题;另一方面，更好地激发学生的学习兴趣，提高学生学习线性代数的积极性，使得一些抽象的概念和公式具体化.

本文结合本校学生的实际情况分析了该课程在教学中存在的问题，对教学内容、教学手段提出了六点建议.通过这几点建议，相信只要学生每章每节一步一个脚印地弄懂、弄通，记住有关的概念和结论，并通过反复的应用和练习来掌握它，肯定能学好这门课程，也为进一步学习后续课程及相关专业课程打下坚实的基础.

【参考文献】

[1]吴耀强.关于理工科大学生数学创造性思维培养之探究[J].大学数学，2007（5）：8-12.