师范院校《常微分方程》课程建设与课程思政教学的改革

摘 要：常微分方程是大学本科数学与应用数学以及统计学专业开设的一门专业理论课，是微积分理论与实际问题结合的桥梁。作为地方师范院校，为了适应素质教育和人才培养目标，培养大批合格的中学教师和应用型专业人才，根据常微分方程课程特点及发展， 结合教育教学改革的需要，不断加强课程建设， 提高教学和科研水平，积极探索课程建设与课程思政的教学改革。

关键词：常微分方程;课程建设;模型;教学改革;特色

常微分方程是大学微积分理论中很重要的一部分，是学习泛函分析、偏微分方程、微分几何和动力系统等课程的基础，尤其是解决实际问题的数学思想、逻辑推理方法和处理技巧，在数学学习和科学研究中发挥着重要作用。常微分方程是数学建模的重要内容，随着大学生数学建模竞赛活动的开展，数学建模教学已成为高等院校开展素质教育和教学改革的重要手段。

一、常微分方程课程建设的科学性、教育性、实用性和示范性

新形势下，课程建设是高等学校教学质量评估的一项重要内容，注重培养学生的创新意识和综合能力为教学目标。常微分方程课程内容和教学方法不断变化更新使之更加适应社会的需求，周课时也从四课时变成三课时，教学手段也从传统的黑板加粉笔到目前现代化多媒体的应用，教学方法也从单一的教师授课到现在的多样化教学方式的运用，我们这门课程已形成了自己的教学体系和教学模式，以及多媒体课件和网络教学平台，打造精品课程。课堂革命是本质，要使常微分方程课程的教学内容更具趣味性、思想性，展现课程的科学性、教育性、实用性和示范性 ，教师就必须具有先进的教育理念， 在教学实践中勇于创新， 充分体现“加强基础、注重应用、培养能力、提升逻辑思维及思政价值”的教育原则。教师作为教学活动的组织者和实践者， 是教学内容的规定者，教学方法的导演者，对于实现教学目标， 提高教学实效， 起着不可替代的作用。因此，常微分方程课程教学改革中最重要的“人”的因素， 是影响教学质量及课程建设质量的核心要素。教师应积极进取、不断创造条件， 提高自身业务水平和教学能力，在教学设计中注重自然科学与人文科学的结合，培养学生把实际问题转化成为数学问题的能力，加强理论与实践相结合，及时地使所学的知识灵活运用，提高学生解决问题的综合能力以及辩证思维的能力。如学习变量分离方程时，让学生课外观察某区域人口变化的规律，建立人口的微分方程模型，并求解解释其实际意义及预测未来人口变化的趋势。在初等积分法章节中，以"新产品的推销模型"为背景逐步引入一阶线性方程、贝努利方程和黎卡提方程，使学生对这门课程产生强烈的求知欲望，为枯燥的纯理论方程学习打下了良好的基础。还有关于常系数线性微分方程组的求解问题，为了克服学生的思路只停留在定理的理解与证明上，而一提到求解具体方程时就无从下手的局面，我们的具体做法是把有关定理转化为求解步骤，每个步骤又给出多种可能完成的方法，结合大量的例子让学生看到每个步骤都具有可操作性，这样提高了学生的学习兴趣，同时渗透一个反映客观现实的问题可通过这样完美的方程量化出来，变量之间即独立又互存，和谐共处。总之我们在长期的教学过程中把数学建模和思政思想有机地融入到常微分方程的教学过程中，总结并提出“多途径达标”模式，达到课程建设的目标，使教学内容、教学方法、教材及教学管理等体现师范性课程的特点：科学性、教育性、实用性和示范性， 有效实现素质教育与专业教育并重、知识传授与能力培养并举、教学活动与科研创新同步的教育目标。

二、整合教学内容，提高理论知识，注重实际应用及人文思想教育

（一）适当优化整合教学内容。由于课时的压缩，为了照顾不同层次的学生，同时要确保教学质量，提高教学效果，因此考虑对现用教材（高等教育出版社，王高雄主编）的教学内容，进行一些适当的整合，并根据课程的前沿增加新的内容。首先，对于章节内容中理论、方法相同或相近的内容进行优化，避免相似内容反复讲授，以节省课时。其次，根据一般高师数学专业的特点，对于常微分方程课程的要求可以适当降低，对于教材中的较难环节，可以作为选修内容处理，以满足不同层次学生的需要。另外，可以根据教师对微分方程课题的研究，以及科研工作的研究，适当选讲一些前沿应用的论文，提高学生的学习兴趣，了解课程的发展及应用，为学生毕业论文设计打下基础。

（二）课堂上注重数学思想、文化、辩证法的渗透。微分方程是对自然科学和工程技术中的各种不同系统的数学描述，是解决实际问题的重要工具，在生物、经济、物理、化学、航空航天、人文科学等学科中都有广泛应用，它是数学理论联系实际的一个重要桥梁。在高教大发展的今天，努力改革教学模式，不断提高教学质量，坚持做到：提高基础性、增加现代性、拓展应用性、培养创新性、注重课程思政性。例如在每一章节中增加反映本学科领域在实际中应用的微分方程模型例题。一方面可以促使学生深刻领会数学建模思想、方法， 逐步掌握并在实践中应用这一思想， 提高学生应用数学的能力;另一方面， 教学目的从单纯强调知识、技能转向注重培养学生应用数学的思维能力，进而使学生可以了解最前沿的科学动态。例如在学习一阶线性微分方程时结合我国科技的发展，自编试题：我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器“蛟龙号”载人深潜器，实现了“中国深度”下潜7062米。也是目前世界上下潜能力最深的作业型载人潜水器。表明“蛟龙号”可在占世界海洋面积99.8%的广阔海域中使用，对于我国开发利用深海的资源有着重要的意义。假设质量为M的潜水艇在下降时，所受阻力与下降速度成正比（比例系数为可k），潜水艇由静止状态开始做下降运动，求它的运动规律。通过试题使学生了解中国力量的伟大。又例如在学习全微分方程时，给学生渗透课程的思政教育，利用二元函数的全微分判断方程，如果是全微分方程，那就太好了，这个方程非常恰当存在一个二元函数是这个微分方程解。否则，我们需要寻找积分因子使方程化为全微分方程，但这样的积分因子是要用一定的方法求出来的，而且有些方程这样的积分因子很难求出来，這就说明事物的发展不见得都是那么完美，要经过一番努力使之变得完美幸福，正如幸福是奋斗出来的。

三、灵活多变的教学手段与教学方法达到示范教学

（一）灵活多变的教学手段。就数学教学而言，我一直赞成以“多媒体+白板”为主的教学手段。因为数学需要一步步推演，而思维有一种“时滞”现象，这种推演的过程正好是学生思考理解的过程。因此，在教学中“传统的板书”教学仍旧是无法替代的，可随时根据学生的情况进行调整，并能增加师生的交互性，吸引学生的注意力，引导学生思考。

（二）师生互动式教学，加强职业技能。首先，选择一部分比较容易的内容，让学生在老师指导下备课、讲课。通过“换位”，学生对教师这一职业有了更深刻的理解，上课纪律更好了。其次，每堂课结束时，留一个思考题，在下次上課时让学生发表不同的意见与解题思路，老师分别给予讲评，并记入平时成绩。通过几个学期的试验可以看出，这种方式吸引了绝大多数同学的注意力，学习积极性调动起来了，上课气氛十分活跃。再次，倡导启发式教学，在学生学习的关键环节或遇到困难时，逐步引导，调动并发挥学生的学习主动性，开发其分析问题和解决问题的能力。

随着信息时代与微时代的到来，高校教师应该与时俱进，用科学发展的眼光对教学内容、教学模式及课程思政进行革新，借助网络技术，建立常微分方程网络互动平台，有问题及时沟通解决，从而提高了学生学习常微分方程的兴趣、自主性和效率，更好地培养学生的创新意识，增强高师学生的职业技能素质，进而实现“应用型”人才的培养目标。

参考文献

[1] 王高雄，周之铭，朱思铭.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 杨晨.常微分方程教学改革探讨[J].长春师范大学学报：自然科学版，2014，33（03）：167-169.

[3] 赵才地，王玮明，应裕林，等.常微分方程课程教学改革研究与实践[J].鄂州大学学报，2014，21（09）：97-99.

[4] 储亚伟，朱茱.高师本科常微分方程教学改革的探究阜[J].阳师范学院学报：自然科学版，2008，25（03）：70-73.

[5] 郝瑞经，杨巨才.高等师范院校教育教学课程改革[J].教育理论与实践，2007，27（02）：48-49.

基金项目：文章为渭南师范学院秦东教师教育科学研究项目：地方师范院校校本课程资源的开发与利用研究的研究成果，项目编号：2018JYKX015。

作者简介：杨秀香（1966.05- ），女，汉族，陕西富平人，渭南师范学院数学与统计学院，教授，硕士研究生，研究方向：生态数学及微分方程。