基于模糊随机PWM技术的永磁直线电机性能分析*

汪旭东, 史凯宁, 许孝卓, 孙伟翔

(河南理工大学 电气工程与自动化学院,河南 焦作 454000)

0 引 言

变频变速永磁直线电机(permanent magnet linear motor,PMLSM)因其高效率和出色的速度调节被广泛应用于工业生产和生活中[1,2],然而变频器电源在开关频率整数倍附近会产生较大高次谐波,这些谐波会造成电磁激振力频率与电机的一些模态固有频率产生共振,使电机产生振动噪声[3～6]。因此,降低变频器输出电压频谱中的高次谐波可以增加电机的稳定运行性。

目前,随机脉宽调制(pulse width modulation,PWM)技术[7]是较常用的开关频率切换方法,它将一定概率分布的随机信号添加到开关信号上,使得最初集中在开关频率上的幅值分布在整个频域范围内,从而有效抑制开关电源驱动电路中存在的传导电磁干扰(electromagnetic interference,EMI)。文献[8]中的随机载波频率方法是通过随机改变切换周期的长度来改变切换频率,这使一定频率范围内的输出频谱分布更加均匀。但是当在一个或多个周期中改变切换周期时,采样周期和切换周期需要同时动作,则采样周期也必须以相同的方式改变,这在实际中难以实现。文献[9]采用固定载波频率,将开关频率保持在恒定值,并在每个开关间隔中随机改变脉冲位置,使得切换位置始终在间隔内,操作更加简便。

本文提出了一种新的开关模式,即模糊随机脉冲位置调制(FRPPM),在自适应模糊控制器下,通过在恒定开关频率下随机改变脉冲位置使电压频谱中产生均匀的谐波分布。在MATLAB / SIMULINK软件中搭建永磁直线电机控制模型,仿真结果表明FRPPM方法使输出电压的频谱分布更加均匀,降低了开关频率附近的高次谐波,同时也改善了气隙磁场的谐波,有效地抑制了EMI问题。

1 变频器供电下永磁直线电机气隙磁场分析

永磁直线电机气隙磁密的表达式为

b(x,t)=f(x,t)λ(x,t)

(1)

式中f(x,t)为气隙磁动势,λ(x,t)为气隙比磁导。

在正弦电源供电时,PMLM的气隙磁动势可分为基波磁动势、绕组谐波磁动势和永磁体等效磁动势,即

f(x,t)=fm0(x,t)+∑fmν(x,t)+∑fμ(x,t)

(2)

比较永磁直线电机的变频驱动与正弦电源,绕组谐波磁动势将分为由基波电流作用下的谐波磁动势和δ次变频器供电电流产生的谐波磁动势[10]。其中后者可能导致永磁直线电机产生振动和噪声。PMLSM的4种磁动势[11]表示为：

PMLSM的基波磁动势

(3)

永磁体等效磁动势

(4)

绕组ν次谐波磁动势

(5)

δ次变频器供电电流产生的谐波磁动势

(6)

定子开槽气隙比磁导

(7)

式中τ为极距,τs为齿距,ω0=2πf0,f0为电源基波频率,λ0为不变部分,λn为谐波相对磁导函数的周期分量将式(2)～式(6)代入式(1)中,可得永磁直线电机气隙磁场表达式为

(8)

2 FRPPM方法

2.1 模糊控制器的设计

2.1.1 输入量的选择

由于传统比例—积分(proportional-integral,PI)控制器无法对突然变化的误差信号e作出反应,只能确定误差信号的瞬时值,因此采用对误差信号求导并引出分支ec的方法,并以差量e和差量变化ec作为模糊控制器的参数信号,通过对输入量进行模糊化、构建隶属度及模糊规则、论域整定等步骤设置合适的模糊控制器参数,并以K′p,K′i为模糊控制量的输出,作为整定参数传递给PI控制器调节参数以进行选择合适的Kp,Ki参数。其中,模糊逻辑控制结构如图1。

图1 模糊规则控制结构

2.1.2 模糊语言与隶属度函数的设计

输入量的模糊化是用模糊语言代替自然语言[12],采用模糊控制技术将具有突变性的误差信号进行模糊化,并通过采用人脑的逻辑推理能力进行参数的确定。设定模糊规则的子集为{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB},且e,ec和K′p,K′i的具有相同的模糊子集,这些输入输出变量分别对应的模糊名称为负大(NB),负中(NM),负小(NS),零(Z),正小(PS),正中(PM),正大(PB)。其中模糊推理采用Mamdani方法[13]。

2.1.3 模糊规则的建立

依据经验和仿真实验得到K′p,K′i的模糊规则如表1。

表1 模糊控制规则表

PI参数主要包含两个变量的整定,针对模糊控制规则参数选定原则如下:1)变量e较大,不考虑ec,取较大的Kp和较小Ki,以加快系统响应；2)变量e适中,取较小的Kp和Ki,以在响应速度一定的情况下,使系统超调较小；3)变量e较小或为零,取较大的Kp和Ki,以防止系统振荡。

2.2 随机脉冲位置方法

传统随机脉冲位置调制方法是使用两个频率相同,具有整数倍关系的波,通过正负调制和改变斜率来实现随机脉冲位置的改变。其中,这两个相同频率的波的斜率也相等,脉冲位于切换间隔的中心。当斜率的大小改变,合成载波波形的周期保持不变时,脉冲的位置则会在切换间隔中发生移动,脉冲位置变化如图2(a)所示。当斜率以随机方式改变时,脉冲位置会在切换间隔里面发生随机变化,且不发生越界现象。在该方法中,当斜率趋于无穷大时(即为垂直线),就可以得出脉冲位于切换间隔的开始或结束位置,如图2(b)所示。

图2 不同频率下的脉冲位置及切换间隔内最大脉冲位移

当斜率以随机方式改变时,为计算波形的上升斜率和下降斜率,此时采用线性同余方法进行生成随机数[14,15]。

线性同余法递推公式为

xi+1=mod(axi+c,m),Ri+1=xi+1/m

(9)

式中i=0,1,2,3…；x0为随机数的起始值；mod为取余运算符；a为乘数；c为变量；m为模量。当a和m的值选取合适时,可将每个xi缩放到单位间隔(0,1)中。

对于波形上升频率和下降频率的时间为

Tu=Rn×T,Td=(1-Rn)×T

(10)

式中Rn为随机数,Tu为上升斜率时间,Td为下降斜率时间,T为载波转换时间。

如图3(a)所示,为不同随机数值的载波波形和PWM脉冲。其中脉冲宽度在切换间隔没有改变,通过改变随机数来改变其位置。

表2为随机序列在两个载波频率之间以及正、负载波模式间进行选择,并通过两个随机位:A和B,以显示如何通过不同的A和B值选择开关频率和正负模式(A用于正模式和负模式的选择,B用于选择载波频率)。

表2 载波频率和正负调制的选择

图3(b)为所提出的随机切换技术的最终波形。将这些波形与模糊规则制定的矢量控制波形进行比较,以产生PWM逆变器的控制脉冲。

图3 不同随机数的载波和PWM波与随机切换最终模型

3 仿真研究

本文利用MATLAB/SIMULINK 和Magnet搭建矢量控制电路的联合仿真模型,如图4所示。

图4 基于模糊控制的感应电机原理图算法

分别对随机PWM 调制方式和FRPPM方式进行仿真分析。其中,逆变器相关参数为：U=545 V,L=350 μH,R=10 Ω,开关频率f=10 kHz,系统的仿真时间设为0.5 s。电机模型采用16极15槽的双边永磁直线电机,其运行频率f=23 Hz,动子运行速度v=1.035 m/s,极距τ=22.5 mm。仿真结果如图5所示,其中,图5(a)和图5(b)分别为两种不同控制模式下逆变器供电电压的频谱；图5(c)和图5(d)分别为不同控制模式下电机气隙磁场波形。

图5 仿真结果

根据仿真结果显示,采用传统随机PWM控制下的电压存在高次谐波,峰值最大为15 V,且电机横向切向气隙磁密的峰值也存在谐波；而利用RFPPM方法,电压谐波成分明显减小,电压幅值得到降低,峰值最大值为2 V,比随机 PWM减小了86 %,电机中的横向切向气隙磁密谐波也相应减少。通过仿真结果对比分析可以看出,采用RFPPM方法可以有效削弱电压频谱的集中高次谐波簇,使得在较宽的频带范围内输出电压谐波成分分布更加均匀,也降低了永磁直线电机气隙磁场的谐波。

4 结 论

本文在随机PWM基础上提出了一种新的FRPPM方法,与随机PWM控制策略分别在MATLAB/SIMULINK搭建永磁直线电机矢量控制电路,仿真结果对比表明采用FRPPM方法可以明显降低开关频率附近的集中高次谐波簇,使电压频谱在较宽的频率范围内分布的更加均匀,同时在不增加滤波设备的情况下,能够有效的改善电机气隙磁场波形,结果验证了所提方法的有效性及可行性,为进一步对直线电机控制的实际应用奠定了理论基础。