符合环境规制下企业节能减排技术改进的演化博弈分析

郑月龙，秦国静，刘思漫，冷峥峥

（1.重庆工商大学管理学院，重庆400067；2.重庆财经职业学院会计系，重庆402160）

0 引言

在资源短缺与环境污染成为全球共同关注焦点的背景下，许多国家与地区已经开展了系列环境保护措施［1-5］，我国十三五规划也明确指出“推动低碳循环发展，推进能源革命，加快能源技术创新，建设清洁低碳、安全高效的现代能源体系”。然而，作为发展中国家，我国要想实现西方发达国家的环保实践还缺乏经济和社会基础［6］，针对我国政府在哥本哈根气候变化会议和《巴黎协定》中有关减排承诺而言，政府节能减排任务依然严峻，需运用各种手段激励企业提高其环境绩效［7-8］，减少环境问题对人们生活的影响［9］。为此，在符合环境规制下如何激励企业改进节能减排技术（简称“节能技术”）是一个非常值得探讨的话题。

目前，学界普遍认为开发与采用先进的节能技术是解决温室气体减排和气候变化问题的诸多要素中的主要因素［10-13］。有关企业节能技术创新的诱发因素的研究引起了学界广泛关注，主要聚焦于：①能源价格可以诱发节能技术进步［14-19］，认为技术进步节约昂贵能源成本诱发企业节能技术改进和创新；②减排政策也可以诱发节能技术进步［20-26］，认为政府环境规制强度的提高有助于企业的节能技术改进与创新；③节能技术进步还可能存在路径依赖，Aghion等［27］通过研究“清洁”技术和“污染”技术创新发现，技术进步的方向存在路径依赖，但能源价格提高会诱发创新转向更清洁的技术。此外，应用博弈论方法研究节能减排问题也受到学者们的关注［6，28-35］，ZHAO［28］采用博弈论方法研究了供应链企业如何决策以减少碳排放且实现收益最大化；郑艳芳等［6］通过建立政府-企业-消费者三阶段博弈模型研究了节能补贴政策对绿色产品设计的作用机理；徐建中［34］构建了低碳背景下装备制造企业、政府及第三方监管机构的三方演化博弈模型，研究在碳减排过程中三方主体的演化规律及影响系统演化至理想状态的影响因素和机理；YI等［35］通过建立Stackelberg博弈模型，对政府补贴和碳税下的供应链节能减排费用分摊合同进行了研究。由上可知，现有研究强调节能技术进步是促进节能减排的关键要素，并对诱发企业节能技术创新因素进行了系统的分析，博弈论作为一个研究工具也受到学者们的青睐，具有较大的启迪意义。

然而，现有文献缺乏从符合环境规制视角对企业节能技术改进的内在演化机理的专门研究。事实上，在企业节能技术改进实践中，考虑到改进活动会给企业带来一定风险及现有节能技术仍能在一定程度上满足企业发展的需要，企业会有节能技术改进上的惰性或处于观望状态，若有企业率先改进节能技术，由于市场收益增长的诱惑及自身收益被掠夺的威胁，其他企业会通过观察、学习及模仿而伺机跟进，企业节能技术改进过程可视为一个动态的演化系统，可用演化博弈进行刻画与分析。为此，本文运用演化博弈论在开放市场及企业现有节能技术符合环境规制下，考虑市场状况、技术本身及政府行为等研究企业节能技术改进行为的演化稳定均衡，旨在为政府激发企业改进节能技术政策制定提供参考。

1 基本假设与建模

1.1 基本假设

随着绿色低碳发展政策的出台及实践，加之环境恶化的切身体验，假设消费者具有一定的绿色节能产品的偏好，为适应经济大环境及迎合消费者偏好，企业有节能技术改进的动机，出于利润增长考虑，产业中代表性企业间展开节能技术改进与不改进博弈，考虑到改进活动可能会给企业带来一定经营风险及现有节能技术仍能满足当前发展之需，企业在决定改进节能技术前存在等待、观望并伺机跟进的时间，为此作如下假设。

（1）假设企业群体中两两配对并在开放市场上开展节能技术改进博弈，记作企业1和企业2，双方均可选择改进"I"或不改进"N"节能技术策略，现有节能技术指标基本符合环境规制要求，企业利用现有节能技术获得的收益分别为π1和π2。

（2）出于低碳经济发展及拓展市场考虑，企业有节能技术改进的动机，假设依靠现有能力可实现节能技术的改进工作，花费的综合改进成本分别为A1和A2，包括设备、人力和技术等，现有和改进后节能技术下碳排放量分别为B0和B1，且有B0＞B1。

（3）消费者具有一定的消费节能产品偏好，企业1和企业2利用改进的节能技术分别获得α0和β0的收益增长率，其中抢占采用现有节能技术企业市场需求比例为θ，假设改进后的节能技术能够满足需求增长的额外需求，其中α0，β0＞0，0＜θ＜1。

（4）为推动和保护经济社会的可持续发展，假设政府对改进节能技术企业给予补贴，假设补贴系数为a，对碳排放量征收碳税税率为b，bˉ为碳税上限；根据现有节能技术符合环境规制要求的假设，暂不考虑政府惩罚机制，其中0＜a，b＜1。

（5）两企业若都改进节能技术，双方的收益增长率分别为α1和β1，鉴于创新协同及消费者偏好设α1≥α0，β1≥β0；进一步假设企业1选择改进策略的比例为x，选择不改进比例为1-x；企业2改进和不改进策略的比例分别为y和1-y，0≤ x，y≤ 1。

1.2 模型建立

根据以上假设和分析，企业1和企业2节能技术改进策略组合有以下四种情形。

情形1若企业1和企业2均选择不改进策略，即（不改进，不改进）为双方的策略组合，此时双方的预期收益：

情形2若企业1选择改进策略，而企业2选择不改进策略，即（改进，不改进）为双方的策略组合，此时双方的预期收益：

情形3若企业2选择改进策略，而企业1选择不改进策略，即（不改进，改进）为双方的策略组合，此时则双方的预期收益：

情形4若企业1和企业2均选择改进策略，即（改进，改进）为双方的策略组合，此时双方的预期收益：

根据上述四种情形，企业1和企业2选择改进节能技术策略I或选择不改进策略N的博弈的得益矩阵，如表1所示。

表1 企业节能技术改进博弈的支付矩阵

2 演化博弈模型求解及演化稳定性分析

2.1 演化过程的平衡点

根据表1易得，企业1选择“改进”和“不改进”节能技术策略的期望收益为：

企业1选择“改进”和“不改进”策略的平均收益为：

企业2选择“改进”和“不改进”策略的期望收益U2I、U2N和平均收益Uˉ2分别为：

根据演化博弈的复制者动态方程［31，36］，易得到企业1的复制者动态方程：

同理，企业2的复制者动态方程：

由微分方程（7）和（8）可得一个二维动力系统：

2.2 平衡点的演化稳定均衡

根据Friedman提出的计算微分方程组构成的动态系统的群体动态，其平衡点稳定性分析可通过分析该系统的Jaconbian矩阵的局部稳定性得到［31］。对动力系统（9）依次求关于x和y的偏导数，可得Jaconbian矩阵：

其中：

如果下列条件同时得到满足（条件J）：

那么，复制者动态方程的平衡点就是（渐进）局部稳定的，该平衡点就是博弈的演化稳定均衡（ESS）。

为了表达方便取如下符号：

Δ1=(α1- α0+ θβ0)π1；

Δ2= α0π1-(1-a)A1-b(B1-B0)

Δ3=(β1- β0+ θα0)π2；

Δ4= β0π2-(1-a)A2-b(B1-B0)

命题2当α1、α0、β0和β1所在区间发生变化时，演化稳定策略（ESS）也将发生相应的改变，有如下情形：

在 平衡点 (0，1)处有 trJ=Δ1+Δ2-Δ4＞0和detJ=-(Δ1+ Δ2)×Δ4＞0，以及平衡点(1，0)处有trJ=Δ3+Δ4-Δ2＞0和detJ=-Δ2×(Δ3+Δ4)＞0，由此可判定点(0，1)和(1，0)为不稳定平衡点；

在平衡点 (0，0)处有 trJ=Δ2+Δ4＜0和 detJ=Δ2×Δ4＞0，以及平衡点(1，1)处有trJ=-(Δ1+ Δ2)-(Δ3+ Δ4)＜ 0和 detJ=(Δ1+ Δ2)×(Δ3+ Δ4)＞0，由此可判定点(0，0)和(1，1)为稳定平衡点；

在平衡点(x*，y*)处有 trJ=0 和 detJ=-Δ1Δ3(1-定的鞍点。

情形（1）～（4）的证明与情形（5）类似。证毕。

2.3 演化结果分析

根据命题2可得到企业1和企业2在五种情形演化博弈过程，它们的演化相位图如图1所示。

由以上系统动态演化相位图，可得到如下结果：

（2）当企业1改进节能技术的收益增长率较低而企业2改进节能技术给其带来的收益增长率较高，即的收益增长率小于为此付出成本与被抢走收益之差，而给企业2带来的收益率大于为此付出成本，企业1不会改进节能技术，相反企业2会改进节能技术，如图1（b） 所示，此时(0，1)点是演化的稳定点，(0，0)和(1，1)是鞍点，(1，0)点是不稳定点，即（不改进，改进）是系统的演化稳定策略。

图1 五种情形下系统（9）的演化动态相位图

（3）当企业1改进节能技术给其带来的收益增长率较高而企业1改进节能技术的收益增长率较低，即术带来的收益增长小于为此付出成本与被抢走收益之差，而给企业1带来的收益较大，企业2不会进行节能技术改进工作，相反企业1更有改进节能技术的趋势，如图1（c）所示，此时点(1，0)是演化的稳定点，(0，0)和(1，1)是鞍点，(0，1)点是不稳定点，即 （改进，不改进）是系统的演化稳定策略。

（4）当企业1和企业2双方都改进节能技术且给它们带来的收益增长率足够高，即满足α1＞获得的收益增长大于为此付出的成本和被抢走的收益之差以及率先改进节能技术获得的收益增长率中较大者，此时企业改进节能技术是有利可图的，如图1（d）所示，此时点(1，1)是演化的稳定点，(0，1)和(1，0)是鞍点，(0，0)点是不稳定点，即（改进，改进）是系统的演化稳定策略。

（5）当企业1和企业2进行节能技术改进工作所获得 的 收 益 增 长 率 满 足α1+θβ0＞技术获得的收益增长额大于其为此付出成本与被抢占收益之差，但率先改进节能技术所获得的收益增长小于为此付出的成本，如图1（e）所示，此时点(0，0)和 (1，1)是演化的稳定点，(x*，y*)为鞍点，(0，1)和(1，0)是不稳定点，即（不改进，不改进）和（改进，改进）是系统的演化稳定策略，具体系统会演化至哪种均衡状态，取决于系统的初始状态，如图1（e）所示，由鞍点和两个不稳定点组成的折线是系统演化均衡的临界线，在临界线右上方即区域2系统收敛于(1，1)，即企业双方均改进节能技术；在临界线左下方即区域I系统收敛于(0，0)，即不改进节能技术是企业双方的演化稳定策略。

3 参数变化对节能技术改进系统演化稳定均衡的影响

由命题2可知，前四种情形在确定条件下系统演化至确定的稳定均衡，而本文更关心的是系统演化过程受到哪些因素的影响。为此，本节关注第五种情形下节能技术改进系统演化过程中的影响因素，此时企业1和企业2进行节能技术改进工作获得的收益增长率策略为（不改进，不改进）或（改进，改进），系统究竟收敛于哪种均衡由区域面积S1和S2的大小决定：当S1＞S2时，系统收敛于均衡点(0，0)的概率大于收敛于均衡点(1，1)的概率；当S1＜S2时，系统收敛于均衡点(1，1)的概率大于收敛于均衡点(0，0)的概率；当S1=S2时，系统收敛于均衡点(0，0)和(1，1)的概率相等。

据此，分析系统演化稳定均衡的影响因素可转化为分析面积S1和S2的影响因素，而S1和S2的大小实质上是由鞍点(x*，y*)位置的变化决定的，又转化为分析影响鞍点(x*，y*)坐标变化的因素。以区域S2的面积为例，易得：

由式（11）可知，影响面积S2的参数共有13项，包括 β1、β0、α1、α0、θ、A1、A2、a、b、B0、B1、π1和π2，易得如下命题。

命题3当节能技术为企业带来的市场增长率α0和β0、创新协同效应给双方带来的市场增长率α1和β1以及企业抢占采用现有节能技术企业的市场份额θ越大时，企业双方改进节能技术的概率也增大，反之企业双方改进节能技术的概率降低。

证明其他参数既定，将S2分别对β1、β0、α1、α0和θ求导，得到：

由上可知，当其他参数一定时，改进的节能技术引致的市场增长率α0和β0、创新协同效应给双方带来的市场增长率α1和β1以及抢占采用现有节能技术企业的市场份额θ越大，系统收敛于(1，1)的概率就越大，即企业双方均选择改进节能技术的概率越大；反之，α1、β1、α0、β0和θ越小，系统收敛于(0，0)的概率就相应变大，此时企业双方不改进节能技术的概率增大。证毕。

命题4当政府对改进节能技术企业补贴系数a提高，对碳排放量征收的碳税税率b增大，现有节能技术的碳排放量B0越大及改进后节能技术的碳排放量B1越小，则企业进行节能技术改进的概率越大，反之进行节能技术改进的概率越小。

证明其他参数既定，将S2分别对a、b、B0和B1求导，得到：

由上可知，其他参数既定，政府部门对企业改进节能技术行为的补贴系数a越大、对碳排放量征收的碳税率b越高以及现有节能技术碳排放量B0越大、改进后节能技术的碳排放量B1越小，则系统收敛于(1，1)的概率就越大，即企业双方均选择节能技术改进策略的概率越大；反之，政府补贴系数降低、碳税税率降低以及现有节能技术碳排放量越小、改进后节能技术的碳排放量越高，则系统收敛于(0，0)的概率越大。证毕。

命题5当企业节能技术改进所花费的综合成本A1和A2越小，现有节能技术为企业带来的收益π1和π2越大，企业进行节能技术改进的概率也越大，反之企业进行节能技术改进的概率越小。

证明其他参数既定，将S2分别对A1、A2、π1和π2求导，得到：

由上可知，当其他参数一定时，节能技术改进所花费的综合成本A1和A2越小，企业现有节能技术产生的收益π1和π2越大，系统收敛于(1，1)的概率越大，即企业双方均改进节能技术的概率越大；反之，企业现有节能技术的收益越小及节能技术改进所花费的综合成本越大，则系统收敛于(0，0)的概率就越大。证毕。

4 数值仿真

为了更好地观察企业节能技术改进的演化路径，在满足第五种情形下对影响企业节能技术改进行为策略选择的影响参数及演化路径进行仿真和分析。

（1）群体中某类企业所占初始比例对企业节能技术改进行为演化的影响。为此，取参数β1=0.34，β0=0.32，α1=0.3，α0=0.28，θ=0.5，A1=1，A2=1.2，a=0.35，b=0.3，B0=1.5，B1=1，π1=1.4和 π2=1.8。如图2所示，分别在x=0.3和x=0.4处取了四个不同的观察点（如图内标注，下同），易知，当x=0.3时，随着y的增加，系统演化存在一个阈值yˉ ∈(0.25，0.3)，当y＞yˉ时系统演化稳定于(1，1)，同时，当x=0.4时（图2内嵌图），随着y的增加，系统演化的阈值yˉ∈ (0.2，0.25)＜yˉ。由此可知，群体中节能技术改进系统的初始状态直接影响这系统的演化局势，通过外部干预改善系统的初始状态进而促使企业选择改进节能技术是努力的方向。

图2 企业不同初始比例组合对系统演化的影响

（2）节能技术带来的市场增长对企业节能技术改进行为演化的影响。以x=0.3为例进行对比分析，这里分别取α1=0.335或β0=0.335，其他参数与图2取值相同。具体如图3所示，与图2相比，当α1增加0.035时，观察点(0.3，0.25)改变演化路径而收敛于演化稳定均衡(1，1)，此时更多企业选择节能技术改进策略，此外，观察图3内嵌图易知，当β0增加0.015时，所有观察点均收敛于演化稳定均衡(1，1)，α0与β1对系统演化的影响类似，当参数θ增加0.08即θ=0.58时（其他参数不变），由此可得出与α1=0.335时相类似的演化轨迹，这里不再赘述。易知命题3得到验证，市场增长率和企业抢占采用现有节能技术企业的市场份额对企业节能技术改进行为的演化均产生正向影响，通过培育市场可以对企业改进节能技术行为产生激励。

图3 市场增长率对企业节能技术改进行为演化的影响

（3）政府行为及节能技术改进前后碳排放量对企业技术改进行为演化的影响。仍以x=0.3为例进行对比分析，这里分别取a=0.37或B0=1.54或B1=1.06，其他参数与图2取值相同，具体如图4所示。

与图2相比，当a增加0.02时，如图4（a）所示，观察点(0.3，0.2)和(0.3，0.25)的演化路径由演化稳定均衡(0，0)改变为(1，1)，当碳税税率b增加0.03即b=0.33时（其他参数不变），可得出与图4时类似的演化轨迹，因为碳税税率的增加使得企业收益减少，而节能技术减少的碳排放量在一定程度上抵消了碳税（只要在合理范围内），此时改进节能技术策略是更好的选择；此外，如图4（b）所示，当B0增加0.04时，与图2相比，观察点(0.3，0.25)的演化路径由演化稳定均衡(0，0)变为(1，1)，而当B1增加0.06时 （如图4内嵌图），观察点(0.3，0.3)和(0.3，0.35)的演化路径由演化稳定均衡(1，1)改变为(0，0)，此时不改进策略是系统的演化稳定均衡，命题4得到验证，进一步说明政府行为对企业节能技术改进行为的演化产生正向影响，节能技术改进前碳排放量越大以及改进后碳排量越小均对企业产生改进节能技术行为产生激励。

（4）节能技术改进成本和现有节能技术为企业带来的收益对企业技术改进行为演化的影响。仍以x=0.3为例进行对比分析，这里分别取A2=1.25或π2=1.95，其他参数与图2取值相同，如图5所示。

与图2相比，当A2增加0.05时，观察点(0.3，0.2)和(0.3，0.25)的演化路径由演化稳定均衡(1，1)改变为(0，0)，当A1增加0.03即A1=1.03时（其他参数不变），可得出与A2=1.25时类似的演化轨迹；此外，当π2增加0.15时，观察点(0.3，0.3)和(0.3，0.35)的演化路径由演化均衡(0，0)变为(1，1)，而当π1增加0.09时，可得出与π2=1.95时类似的演化轨迹，此时改进策略是系统的演化稳定均衡，命题5得到验证。由此可得，现有节能技术为企业创造的收益可为企业带来更多现金流，从而对企业节能技术改进行为演化产生正向影响，节能技术改进综合成本对企业改进节能技术行为产生负向影响。

5 结语

运用演化博弈论对现有节能技术符合环境规制下企业节能技术改进行为的影响因素及演化机理进行了分析。研究表明：①无论单个企业率先改进节能技术获得的市场增长率还是企业双方均改进节能技术所获得的市场增长率以及抢占采用现有节能技术企业的市场份额越大时，企业双方改进节能技术的概率随之增大；②当政府提高改进节能技术企业补贴系数及碳税税率时，企业进行节能技术改进的概率越大；现有节能技术碳排放量越大及改进后节能技术碳排放量越小均越利于节能技术的改进；③企业改进节能技术所支付的综合成本越小以及现有节能技术为企业带来的收益越大，企业进行节能技术改进的概率就越大，反之企业进行节能技术改进概率就越小。

图4 政府补贴及碳排放量对企业节能技术改进行为演化的影响

图5 节能技术改进成本和收益对企业技术改进行为演化的影响

由上可知，企业节能技术改进行为受到市场状况、技术本身及政府行为等方面的诸多因素影响，为激励企业改进节能技术可从以下方面发力：首先，培育绿色消费市场，可通过低碳理念宣传和倡导，营造出鼓励绿色消费的社会氛围，并建立健全绿色产品的市场流通体系；其次，视节能技术本身改进难度及其市场预期收益特征给予补贴，政府部门应给予企业技术改进行为一定的经济补贴，也应积极探索其他的支持方式，如直接派技术人员协助企业进行节能技术改进工作等；最后，碳税对企业节能技术改进具有正向激励，碳税可以通过提供相对稳定的价格信号，促使企业调整生产、减少碳排放，应成为鼓励企业改进节能技术的以价格控制为特征的规制选择。

当然，本文主要探讨了符合环境规制下企业节能技术改进的影响因素及演化机理，注重政府规制对企业节能技术改进的作用，而没有考虑通过碳排放交易及CCER抵消机制对企业节能技术改进的引导作用，而通过市场促进节能技术创新可能应是更长效的机制，这也构成本文进一步深入研究的方向。