引导高中生进行数学解题反思的实践与研究

宋军丽

摘 要：高中数学习题复杂，给出的条件多，题目难度大，学生解题的出错率较高。在解题后进行反思是一项良好的学习习惯，但大部分学生都急于求成，很少在解题后给自己留出一定的时间去反思。数学教师要承担起责任，做好对学生的引导，培养学生解题反思的习惯和能力。本文在阐述解题反思含义的基础上，提出了几点引导高中生解题反思的实践策略。

关键词：高中数学 解题反思 实践

引言

学习高中数学，要求学生具备缜密的思维，应对复杂、多变、抽象的各类习题。解题后的反思不仅能够快速找出错误，检验结果，还能够归纳出一些方法和经验，在提高解题准确率的同时，也能够使学生养成良好的学习习惯，收获满满。解题反思具有以下含义。[1]

一、解题反思的含义

解题反思就是思索解题的思路、方法、最便捷的解题路径，在完成解题后，对结果进行检验，判断正确性，以及是否漏掉了一些关键信息，并不仅仅是检验解题结果。解题反思能够让学生从多个角度去思考问题，意识到当前所用解题方法有哪些局限。还能够从整体的角度去利用知识，将前后所学的数学知识点整合起来，综合利用，化为自我的数学能力。可见，解题反思是一种学习方法，也是一种学习品质，是高中生应该具备的，这将使他们在解决数学问题时信手拈来，轻松自如。[2]

二、引导高中生进行数学解题反思的实践

1.反思解题的思维模式

高中数学解题期间，部分学生能弄清出题者的意图，所以在审题的时候会对已知条件和未知条件多加注意，但这会导致学生在解题的时候将注意力集中在解题思路研究上，对解题的思路回顾明显不够。加之教师在教学的过程中没能多加注意，对学生这方面的训练明显不足，使得学生忽略对这部分的思考，这样会对解题的新思维模式产生阻碍。其实学生经过反思能了解到一种思维方式能解决同类的问题，使用不同的思维方式会有更多的收获，在学习过程中需要对知识结构进行迁移和练习，这样才能达到融会贯通的教学目标实现。

例如，教师在课堂上为学生讲授有关二次函数与一元二次方程的内容时，可以先给学生讲例题，通过例题让学生进行反思，已经知道a，b是一元二次方程式X2+7+k-2KX的两个实根，求得2（a+1）+（b-1）3的最小值。这道题学生完成以后需要对其思维模式进行回顾和分析，并能在理清解题思路后，多角度地进行思考，这样能让学生的思维得到更好的发散与拓展，进而牢固掌握知识内容[1]。总之，数学教学活动开设期间，学生对于数学题目思维模式的反思研究，对提升学生的思维能力而言有积极意义。

2.反思解题结果的完备性

由于高中数学习题普遍表现出了复杂，条件多，解题难度大的特征，学生在审题时很可能遗漏一些重要条件，导致解题错误。在解题后，及时的反思能够找出解题的漏洞，进行合理化的修改。如下面一个问题，已知圆C：x2+y2-2x-7=0，求过点P（3，4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程，针对这一题学生很容易发生漏解的情况，多数学生这样解答：设过点P的直线方程为y-4=k（x-3），然后求出圆心（1，0）到直线的距离d=，最后利用弦心距、半径及半弦长构成的勾股定理关系，解得k=，代入所设直线方程得到3x-4y+7=0。而这个结果是有遗漏的，如果结合一下图形进行反思推理，就可以发现还有一条斜率不存在的直线符合题意，即x=3。像这样的题目，学生容易受固定思维的影响，认为直线斜率一定存在[2]。对于这种情况，教师应要求学生多画图，将抽象的题目转化为形象的图案，这时存在哪些重要条件，就一目了然了。不仅解题效率提高了，准确性也提升了。

3.反思解题错误

解题很难保证万无一失，尤其是对于马虎大意的高中生来说，常常出现一些不该出现的错误，在考试中因此而失分，令他们后悔莫及。解题反思的一项关键性作用就是起到检验的效果，验证答案的准确性。在多次的反思當中，也能够使学生总结出许多错误的经验，在以后能够尽可能地避免。因此教师要在教学中积极使用反思解题的方式开展教学活动，引导学生通过反思积累解题经验。要及时纠正学生解题方法的错误，对错误进行认真分析和归纳，让学生能够加深印象。教师要对学生的反思进行指导，理清概念，解决思考不周以及计算上出现错误等问题，及时进行改正，实现查缺补漏，保障解题过程的规范性以及思维的合理性。[3]

例如，教师可以在教学函数相关性质时为学生布置这样的任务：判断函数y=（1/4）2的单调性。在解答时，教师要求学生将解题方法记录到本上，然后细致的分析解题过程中的注意要点，通过方法的总结，能更好地回顾题目内容，进而提升教学的质量[3]。

4.撰写反思型数学笔记

学习反思笔记，是学生自身制定学习计划与自我评价的参考，通过笔记可以对知识有更深层次的理解，提高归纳概括的能力，突显自身的学习进度，使教师理解学生的发展趋势，使得学生看到自己的优势，形成学习上的自我意识与信心意识，促使自身成熟。反思笔记还有利于数学知识的网络化、系统化、加强知识关联的领悟性。比如学生可反思某个知识单元中内容：本章研究了什么？有什么意义？用了什么研究方法？与之前知识有哪些联系？等。通过这样的反思，使知识系统化，学生的认知结构清晰化。

结语

总之，一类数学问题，其解法往往是有规律可循的。要想减轻学生负担，让学生从题海中解脱出来，必须教会他们从解题中及时归纳总结基本的解题规律，以达到举一反三，寻找知识交汇点，构造有一定深度和广度的数学问题，挖掘问题的背景和内核，设置适当的问题情境，充分暴露学生的解题思维过程。这样就可以引导学生对解题思路的探求、解题方法的提炼、解法本身所存在的规律、解题中所犯的错误进行反思，通过分析已经解过的题去领悟解题思想，通过解题思想去驾驭并活化数学知识和方法，增强学生数学知识的分析和应用能力，起到举一反三的作用。

参考文献

[1]浦春华.高中数学教学中注重解题反思与优化思维品质的研究与实践[D].上海师范大学，2017（09）：14-15.

[2]符进才.高中数学教学中学生反思能力的培养研究[J].学周刊，2016（3）：188-189.

[3]吴海兵.高中数学反思思维在数学课堂中的渗透[J].数学大世界（中旬），2018（1）：11-12.