问在恰当处，悟于须臾间

雷清兰

【片段一】

师：上星期，我们班同学约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”，每人可以投三次。首先出场的是小力，他三次都投中了5个球。……要表示小力1分钟投中的个数，用哪个数比较合适？

生：5。

师：接着小林出场，麻烦来了。（出示小林三次投中的个数：3个，5个，4个）三次投篮，结果怎么样？

生：不同。

师：这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢？

生1：我觉得可以用5来表示，因为他第二次投中了5个。

生2：我不同意，小力每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢？

师：也就是说，如果也用5来表示，对小力来说——

生3：不公平！

师：该用哪个数来表示呢？

生4：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。

师：不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀。

生：那他还有一次投中3个，比4个少1呀。

师：哦，一次比4多1，一次比4少1……

生：那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗？

师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多，就叫“移多补少”。移完后，小林每分钟看起来都投中了几个？

生：4个。

师：能代表小林1分钟投篮的一般水平吗？

生：能！

师：轮到小刚出场了。（三次投篮成绩：3个、7个、2个）这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢？同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。

生：我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了4个。

师：还有别的方法吗？

生：我们先把小刚三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。

师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次（板书：合并、平分），能使每一次看起来一样多吗？

生：能！都是4个。

师：能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平？

生：能！

师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是——

生：使原来几个不相同的数变得同样多。

师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫原来这几个数的平均数。比如，在小林这里，我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么，在小刚这里呢？

生： 4是3、7、2这三个数的平均数。

师：奇怪，这里的平均数4究竟是哪一次的个数呢？

生：这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。

生：是小刚1分钟投篮的一般水平。

【赏析】听张齐华老师的课，简直是一种享受。你看，张老师娓娓道来，循循善诱，仿佛是一位长者、智者在拉家常。可是，张老师却在不经意的唠嗑中，把“平均数”这一“虚无缥缈”的数，轻而易举地“抓实了”，解决了，神奇吧！

张齐华老师运用三个学生各自投篮三次的数据，通过一次次的追问，使学生明白，“平均数表示的是一般水平，而不是具体的某个数”，把平均数最核心的问题给解决了，让学生初步感悟到了平均数的统计意义。有了对平均数的初步建构，下一步对平均数特点的把握，自然不在话下。

从易到难，从投篮结果的相同到投篮结果的不同，从小力的每次投篮5个，到小林的三次投篮个数不相同但有规律性，是连续的自然数，再到小刚的三次投篮个数相差很大，体现了张老师注重学生思维的层次性，遵循学生的认知规律，层层推进，使学生的认识循序渐进，逐渐对平均数进行建模，体现了从特殊到一般的哲学思想、从不变到变的数学思想。张老师的匠心独运，体现了他的课堂的深度与厚度。

【片段二】

师：最后，该我出场了。我主动提出投四次，前三次投篮已经结束（投篮成绩：4个、6个、5个），猜猜看，三位同学可能会怎么想？

生1：他们可能会想：完了，肯定输了。张老师平均1分钟就投中了5个，和小力并列第一。更何况，张老师还有一次没投呢。

生2：我觉得不一定。万一张老师最后一次发挥失常，一个都没投中，或只投中一两个，张老师也可能会输。

师：情况究竟会怎么样呢？还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。（第四次投篮成绩：1个）

师：凭直觉，张老师最终是赢了还是输了？

生：输了。因为你最后一次只投中1个，也太少了。

师：不计算，你能大概估计一下，张老师最后的平均成绩可能是几个吗？

生：大约是4个。

师：应该比这里最大的数——

生1：小一些。

生2：还要比最小的数大一些。

生3：应该在最大数和最小数之间。

师：是不是这样呢？赶紧想办法算算看吧。和刚才估计的结果比较一下，怎么样？

生：的确在最大数和最小数之间。

师：现在看来，这场投篮比赛我是输了。你们觉得问题主要出在哪儿？

【赏析】在这一环节教师非常成功地引导学生认识了平均数的另外两个特性：平均数的敏感性、平均数介于最大数与最小数之间。教师没有说教意味，完全由学生自己发现这些特点，学生成了发现者，在理解这几个特性的过程中，明确了平均数的计算方法。同样，教师没有刻意地让学生去计算，而是在判断中计算，在比较中找方法。

一开始，张老师让学生先紧张一陣，自己投篮前三次的平均成绩是5个，及时抛出问题“三位同学可能会怎么想”，从而引发猜想，学生一边推测，一边计算，一方面体验平均数的“敏感性”，另一方面在推测中熟悉平均数的不同计算方法。你看，学生多踊跃：“我觉得不一定。万一张老师最后一次发挥失常，一个都没投中，或只投中一两个，张老师也可能会输。”

在学生弄明白了平均数在最大数与最小数之间后，张老师并没有就此打住，而是继续引发学生思考：“这场投篮比赛我是输了。你们觉得问题主要出在哪儿？”这是运用实例，让学生动态地感受“一个数的变化能够引起平均数的怎样变化”。张老师继续在培养学生的数感方面下功夫，既让学生估一估，又让学生算一算，还让学生说一说，注重学生多种能力的培养。

平均数问题，很容易被当作一般的计算或平均数应用题去教学，要让学生从统计的角度去理解平均数非常不容易。“新课标”把平均数这一问题划归到统计的范畴，还原知识本来面目，让我们从根本的意义上去解释平均数，而不是舍本逐末，会解两道求平均数的问题，就说学会了平均数。正是基于此，张齐华老师匠心独运地设计了教师与学生投篮比赛的情境，同时巧妙地设计不同的投篮结果，淡定从容地一步一步引导，激发学生解答了平均数的一个又一个问题，弄明白了平均数的一个又一个特点。

（作者单位：广东省南雄市永康路小学）

□责任编辑 李杰杰

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