LoRa调制及其在衰落信道下的性能分析

赵 旭,李洪强，张玉冰，袁 旭，唐晓柯

(1.北京智芯微电子科技有限公司，国家电网公司重点实验室 电力芯片设计分析实验室，北京 100192；2.北京智芯微电子科技有限公司，北京市电力高可靠性集成电路设计工程技术研究中心，北京 100192)

0 引 言

物联网的快速发展对于无线通信技术提出了更高的要求，专为低带宽、低功耗、远距离、大量连接的物联网应用而设计的低功耗广域网技术(LPWAN：Low Power Wide Area Network)快速兴起。LoRa作为LPWAN技术的典型代表，受到了广泛的关注与研究。

LoRa是LPWAN的技术体制之一，当前获得了广泛的商业应用。严格地讲，LoRa是LoRa WAN系统的物理层技术体制，其标准由LoRa联盟持有[1]。LoRa调制技术已经申请了专利，该专利[2]给出了LoRa调制的基本框架。文献[3]给出了LoRa调制技术的概要描述，提供了一些基本的方程，但是这依赖于读者对于信号处理过程的理解。文献[4]、[5]给出了信号调制与解调技术的更多细节，但是仍然缺少信号调制与解调过程的数学、信号处理理论描述。文献[6]首次对LoRa的调制、解调过程给出了严格的数学公式及信号处理过程分析，并提出了一种基于FFT的、低复杂度的解调过程的理论推导。

实际上，LoRa调制通常被认为是一种chirp调制信号[7]。LoRa调制信号所承载的信息是由符号的初始频率决定的，而chirp可以认为是一种载波。因此，Lora可以认为是一种频率偏移的Chirp调制技术[6](Frequency Shift Chirp Modulation: FSCM)，本文将对FSCM调制的技术特点与性能表现进行分析。

本文的其他部分组织如下，第二章给出了FSCM信号的数学模型，并证明了该信号的正交特性；第三章给出了基于FFT的非相干解调算法的详细过程[6]，并对其理论性能进行了分析；第四章详细分析了FSCM信号在不同衰落信道下的性能，并给出了仿真结果；最后对于FSCM信号的特征及性能表现进行了总结。

1 频率偏移Chirp调制(FSCM)

(1)

其中n=1,2,3,…,2SF-1，为调制符号序列，可以看出s(nTs)的取值范围是{0,1,2,…,2SF-1}。

对于一个信号周期Ts内的发射信号s(nTs)的波形为：

(2)

其中k=0,1,…,2SF-1

可以看到，该调制符号是一个chirp信号，频率随着时间采样k的增加而线性增长；每个波形与初始频率为0的基波形是不同的，具有s(nTs)的频率偏移，其频谱图如图1、图2所示。这就是频率偏移Chirp调制信号(FSCM)。

图1 FSCM调制基序列频谱图

图2 FSCM调制符号频谱图

下面，我们将对FSCM信号的正交性进行分析。假设Es=1，需证明：

(3)

其中，i≠q,i,q∈{0,1,2,…,2SF-1}

证明过程如下所示：

(4)

(5)

公式(5)可以分解成如下三个部分，不失一般性，假设i>q，可得：

(6)

记

(7)

首先，我们假设i-q是一个奇数，那么可以得到：

(8)

如果i-q是一个偶数，那么可记为i-q=2d·r，其中d是一个整数，且0≤d

(9)

对于r=1的情况

(10)

由以上分析可以证明基序列c(nTs+kT)|s(nTs)=i的正交性，即

(11)

其中，i≠q,i,q∈{0,1,2,…,2SF-1}

2 FSCM信号在AWGN信道下的非相干检测

假设发射端采用恒定的信号能量，并且接收端是理想的信号时、频同步，那么对于AWGN信道，接收信号可记为：

r(nTs+kT)=c(nTs+kT)+w(nTs+kT)

(12)

(13)

其中q,k=0,1,…,2SF-1

对于q+k<2SF，可得

对于q+k≥2SF，可得

因此

(14)

其中

记

(15)

由上一节的分析我们知道，FSCM信号是一种正交调制信号，而对于正交调制信号非相干检测的符号错误概率如下式所示[8]：

(16)

相应的比特错误概率为：

当M=2时：

(17)

当M>2时：

(18)

根据以上所述的FSCM调制解调算法以及正交调制信号的理论比特错误概率，通过对FSCM调制的性能仿真，可得FSCM调制的仿真性能与正交调制信号的理论性能比较，如图3所示。

图3 LoRa调制与正交调制理论性能比较

FSCM调制由上一节已经证明其为正交调制技术，而采用FFT算法进行解调则是一种非相干的解调算法，其性能应与正交调制的非相干检测性能一致，图3的仿真结果也很好的验证了我们的结论。

3 LoRa调制在衰落信道下的性能分析

LoRa技术具有低功耗、广覆盖等特点，其可应用在城市、郊区、室内、室外等各种环境，下面我们对在典型城市环境下的性能表现进行分析。

参考[9]中的信道模型设计，如下表所示：

表1 多径信道模型

假设系统带宽为B=3.2 MHz，对于多种衰落信道及AWGN信道，性能如图4～图7所示。

图4 LoRa PA信道与AWGN信道性能比较

图5 LoRa 在PB信道下的性能

图6 LoRa 在VA信道下的性能

图7 LoRa SF=6衰落信道仿真性能

图8 LoRa SF=9衰落信道仿真性能

图9 LoRa SF=12衰落信道仿真性能

由图4可见，PA信道由于径数较少，且多径功率较低，其对系统性能影响较小。当SF=6时，PA信道在ber=10-5处较AWGN信道恶化约1.8 dB；当SF=7～10时，相同ber处，PA信道较AWGN信道恶化约1.6 dB；当SF=11、12时，PA信道较AWGN信道恶化约1.4 dB。可见，随着扩频长度的增加，PA信道的性能恶化也会略有降低。

由图5可以看出，相邻SF之间性能相差约3 dB，符合预期。由图6～图9可以看出，与AWGN信道相比，PB信道性能恶化约为9～10 dB。当SF=6时，PB信道较AWGN信道性能恶化约10.5 dB，当SF=12时，性能恶化约9 dB。可见，随着SF的增大，系统抵抗衰落的能力有一定增加。同样的，对于VA信道，SF=6、9、12时，与AWGN信道相比性能恶化分别为27.5 dB、24 dB、23 dB，当SF增大时，相较于AWGN信道的性能恶化降低。

由于以上仿真没有编码，且没有进行信道补偿。由此可见，在典型城市环境中，我们需要对LoRa系统进行必要的信道估计，并对信道进行补偿，以得到更加理想的信号接收。

4 结 语

LoRa采用FSCM调制，具有远距离、低功耗的传输特点，其应用环境比较复杂多样。本文对LoRa系统在衰落信道下的性能进行了分析，对于多径较少，且多径功率较低的信道环境，系统恶化不明显；而当多径环境更加复杂时，系统性能恶化明显，需要采用相应的信道估计技术，对信道进行补偿，同时，也需要采用信道编码技术以提高编码增益，使得系统具有更高的多抗多径的能力，以提高系统可靠性。