公考《行测》数学运算题指导与训练（三）

□高守国

数学运算

数学运算中的行程问题，是数量关系中常见的典型试题，主要涉及距离、速度和时间三者的关系，分为相遇问题、追及问题、顺水逆水问题。比如：甲、乙两人在400米环形跑道上进行晨练，甲出发2分钟后乙同向出发，乙出发后4分钟第一次追上甲，又过了16分钟第二次追上甲，此时乙比甲多跑了600米。开始时，两人出发地相隔多少米？

A.50米 B.80米 C.120米 D.200米

此题中，乙第一次追上甲时，乙比甲多跑了两人在出发地相隔的距离；从第一次追上甲到第二次追上甲时，乙又比甲多跑了一圈，即400米。总共乙比甲多跑了600米，也就是两人出发地相隔的距离+400米=600米。所以两人出发地相隔600-400=200米。因此本题选D。

答题时注意把握以下几点规律：

（2）相遇的路程=甲走的路程+乙走的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇的时间

（3）追及的路程=甲走的路程-乙走的路程=（甲的速度-乙的速度）×追及时间

（4）顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速。船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

例题精讲

【例题1】老张和老王二人计划从公司去工地，老王早上8点出发，步行匀速前往，老张因开会早上10点才出发，骑自行车匀速追赶老王，速度是老王的2.5倍，但老张每骑行半小时就要有事耽搁半小时，问老张什么时候才能追上老王？

A.14点30分 B.15点 C.15点30分 D.16点

【作答讲解】设老王步行速度为a，则老张骑行速度为2.5a，早上8点到10点是2小时，所以老张出发时两人相距为 2a。 5小时后， 两人相距 2a-5×［a-（2.5a-a）×0.5］=0.75a。老张每骑行半小时，就能追上老王（2.5a-a）÷2=0.75a。所以5小时后剩余的距离为0.75a，老张再骑行半小时刚好追上老王。因此本题选C。

【例题2】一天同一时间同一地点，甲骑自行车顺风骑行21千米，又逆风骑行4千米；乙骑自行车顺风骑行12千米，又逆风骑行7千米，结果甲乙两人所用时间相同。假设甲乙两人无风时骑行速度一样，则顺风骑行速度和逆风骑行速度之比是多少？

A.3∶1 B.2∶1 C.2.5∶1 D.3.5 ∶1

【作答讲解】因为是同一时间同一地点，所以风速相同。设甲乙两人无风时骑行速度为x，风速为y，则顺风骑行速度为x+y，逆风骑行速度是x-y。依据题意可得：21÷（x+y）+4÷（x-y）=12÷（x+y）+7÷（x-y），由此可得出（x+y）+（x-y）=3。 因此本题选 A。

考题练习

1.A、B两地相距1800米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后甲又行了8分钟到达B地，乙又行了18分钟到达A地，则甲的速度比乙的速度多多少？

A.20 B.30 C.40 D.50

2.船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天，水从甲地流到乙地需：

A.35天 B.33天 C.30天 D.27天

3.甲、乙两人在圆形跑道上跑步，甲用40秒就跑完一圈，乙反向跑，每15秒钟和甲相遇一次，则乙跑完一圈需：

A.24秒 B.32秒 C.36秒 D.40秒

4.有一路电车从甲站开往乙站，每5分钟发一趟，全程走15分钟，有一人从乙站骑自行车沿电车线路去甲站。出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车，到站时恰好有一辆电车从甲站开出。那么，他从乙站到甲站共用：

A.40分钟 B.46分钟 C.48分钟 D.56分钟

5.A、B两地相距450km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120km/h，乙车速度80km/h，经过几小时两车相距50km？

A.2或2.5 B.2或0 C.10或125 D.2或12.5

6.一艘船往返于A、B两港口之间，逆水航行需3h，顺水航行需h，已知水流速度是3km/h，则轮船在静水中的速度为：

A.18km/h B.15km/h C.12km/h D.20km/h

7.小明和小亮在400米环形跑道上跑步，小明每秒跑a米，小亮每秒跑b米，（a＞b）若他们同时同地跑，则两人第一次相遇所需时间为：

8.某学校组织学生外出春游，每小时走4千米，出发2小时后，校方有紧急通知，必须在40分钟内把通知送到。通讯员骑车的速度至少为多少才能在40分钟内把通知送到？

A.14km/h B.15km/h C.16km/h D.18km/h

答案及思路提示

1.B。设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，则，解得，于是可设：v甲=3k，v乙=2k。 所以 8×3k+18×2k=1800， 解得k=30，所以 3k-2k=k=30。

2.A。把从甲到乙地的距离看作1，设水流速度为v，船在静水中的速度为a，则：，解得 v=。那么水从甲地流到乙地就需35天。

4.A。该人从乙站往甲站走时路遇10辆电车，其中有两辆是在乙出发前就已经在中途了，所以该人从乙站到甲站所用时间为（10-2）×5=40分钟。

5.A。两车相距50km，可以是相遇前相距，也可以是相遇后相距。

6.B。设轮船在静水中的速度为x，A、B两港之间距离为 y，则，解得 x=15。

7.C。可以是同向跑也可以是反向跑，因此有两个答案。