关于人教版初中物理教材一道习题发散的教学思考

黄坤 杨丰铭

摘 要：进入到九年级物理中考复习阶段以后，由于时间的紧张，复习备考课程多且综合性难度增加，师生复习备考也逐渐进入“高原期”，但只有进行考前系统的复习，师生共同配合明确目标，构建知识网络，形成分析和解决物理问题的思维能力，才能从容应对中考.本文对人教版九年级物理教材课后一道习题进行扩展和改编，激活学生对教材知识的新发现、再熟悉，提升物理解题中的读题、审题以及分析和解决问题的能力，探索以习题为载体的复习课教学的有效性尝试.

关键词：人教版教材;课后习题;油量表;发散

文章编号：1008-4134（2019）22-0044 中图分类号：G633.7 文献标识码：B

九年级物理中考复习是至关重要的，它承载着冲刺中考的光荣使命，系统而完备的复习备考能够帮助学生构建知识网络，检查学生掌握解决问题的熟练程度.第一轮复习的重点是基础知识和基本技能的复习，按照教材单元知识点逐个梳理，第二轮复习是在第一轮复习的基础上进行更高层次的知识规律化、网络化以及系统化的复习.笔者尝试将教材中课后习题作为复习课教材的载体，对其进行思维发散以及问题改编，充分挖掘教材课后习题的教学潜能，提高复习的有效性.

1 分析教材习题，激发思维潜能

原题 图1是一种测定油箱内油量的装置.其中R是滑动变阻器的电阻，滑动变阻器的滑片跟滑杆连接，滑杆可以绕固定轴O转动，另一端固定着一个浮子.油箱中的油量减少时，油面下降，浮子随液面落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变了电路中电流表的示数.因此，电流表上一定的示数便对应着一定高度，把电流表刻度盘改为相应的油量体积数，就可以直接读出油箱中的油量.请问：在这个装置中，电流表示数越大，表示油箱中的油量越多还是越少？请说明理由.

解析 由图1可知，当油箱中的油面下降时，浮子下沉，带动滑杆上翘，变阻器的电阻变大，电路中的电流变小，电流表的示数变小，油箱中的油量减少.反之，当油箱中的油面上升时，浮子上浮，带动滑杆下滑，变阻器的电阻变小，电路中的电流变大，电流表的示数变大，油箱中的油量增加.

2 深化一题多变，促进思维深度发展

回归到教材习题问题是考查有关变阻器引起的电流变化电路分析，属于电路的基本分析问题，这些都在平时的教学过程中涉及过，但是此题可以改编为具有一定思维训练强度的分层问题，通过一题多变，训练学生的发散思维以及灵活运用能力是非常有必要的.

改编问题1：如图1教材题图所示，定值电阻R0的作用是，当油箱油面下降时，油量表的示数将变.

改编问题2：如果用电压表代替电流表做油量表，如图2中已画出部分电路，请在图中完成电路的设计.

（要求：当油箱中的汽油用完时，油量表（电压表）的示数为零）

改编问题3：如图3所示是某同学设计的油量表原理图，油量表是用电流表或电压表改装而成，其中能表示油量表的示数随油面高度的增加而增大且刻度均匀的是（ ）

改编问题4：如图4所示是一种自动测定油箱内油量的装置，不计滑杆质量和电阻.若油箱内油面改变时，电压表的示数变化范围是3V～4.5V，油量表的示数变化范围转化成电流表变化为0.45A～0.6A，则定值电阻的阻值多大？当电压表示数为4.5V时，电路消耗的总功率为多大？

解析 电学的复习内容多，而且学生普遍感觉较困难，既有电路图识别和设计，同时也有动态电路的复杂分析和计算问题，那么笔者在讲解这一部分的复习课时，按照教材课后习题的特点，结合历年考点，进行适当的问题创设和改编，以相同的背景问题，考查不同知识点，在进行问题的引入和讲解时，遵循学生的认知特点，结合学生的实际情况，由易到难，循序渐进，将类似的问题进行关联、对比、共同找出其相同和不同，探索多种方法的求解，直至形成最简解题思路，提高学生分析问题和解题能力.

改编问题参考答案如下，问题1：保护电路;小.问题2答案如图5所示.问题3：C.问题4：分析电路结构特点，定值电阻R0与变阻器串联，依据欧姆定律推导可得定值电阻的阻值R0=ΔUΔI=4.4V-3.0V0.6A-0.45A=10Ω;由于电压表测量的是变阻器R两端电压，结合串联分压规律，电压表和电流表示数变化范围对应关系应该是电压表示数为3V时，电流表示数为0.6A，当电压表示数为4.5V时，电流表示数为0.45A，从而可以求出电源电压U电源=U0+U=0.6A×10Ω+3V=9V，当电压表示数为4.5V时，U′0=U′=4.5V，R0=R′=10Ω，P总=U总I=9V×9V10Ω+10Ω=4.05W.

3 挖掘隐藏知识，提出新问题

從学生熟知的教材课后习题作为突破，就要尽可能地“避免”原题的一般化思考和问题解决，这样既是提升复习课课堂节奏的需要，同时也是保证课堂有效性的需要.如何在习题复习课中，让学生根据问题的指引，逐步养成解决物理问题的良好思维习惯，笔者认为通过增加对教材习题中“隐藏资源”的挖掘和利用，有利于学生对基础知识达到记忆准确、理解透彻、灵活应用的效果.

3.1 浮子与浮力

根据教材原图中油箱内油量变化直接引起浮子（球）上下运动，浮球上固定了一根硬杆，浮球和硬杆之间存在相互作用力，在这里我们可以对浮力知识进行巩固提升.前面在复习浮力知识时，已经掌握了物体在液体中沉浮条件，其中包含了三个平衡状态和两个过程，现在对此题中浮球进行浮力知识的迁移和拓展，编制问题如下.

（1）如图6所示，相同容器中盛装相同体积的同种液体，A、B两个浮球相同，浮球B自由漂浮，浮球A浸入液体中体积较大，则哪一个浮球受到浮力较大？请画出浮球A受力示意图.

（2）两图中，容器底所受液体压力较大的是图（选填“左”或“右”）.

（3）若两容器盛装汽油密度为0.72×103kg/m3，已知浮球的体积为600cm3，浮球B有1/2体积露出液面，浮球A有1/3露出液面，请计算浮球A对杆的支持力？浮球的密度为多少？（杆的重力忽略不计）

解析 （1）浮力大小的影响因素是液体的密度和物体排开液体的体积，浮球浸入同种液体中所受浮力大小取决于排开液体的体积，由于浮球A浸入液体中体积较大，所以受到液体的浮力也较大.对A球受力分析，浮球自身重力G、液体对浮球向上的浮力F浮和杆对浮球向下的弹力F杆，受力示意图如图7所示.

（2）求解液体对容器底部的压力问题，先求液体对容器底部的压强，再求压力.细心读题，细致审题，联系所问问题分析关键信息进行推导，题目中给出“相同容器中盛装相同体积的同种液体”这一信息，结合刚才第（1）问中分析的浮球A浸入液体中的体积大，则液体上升的高度较大，由p=ρgh分析可知左边容器中液体对容器底部的压强大，相同的容器底面积一样，由F=pS可得左边容器中液体对其压力较大.

（3）解答有关力学问题的核心就是厘清研究对象的力学关系，即正确的受力分析和构建力学平衡方程.从第（3）问的求解问题来分析，仍然还是解决受力分析的问题，因此可以通过平衡状态的受力分析列出平衡方程式.

对A球受力分析，列出平衡表达式：FA浮=G球+F杆 ，对B球受力分析，列出平衡表达式：FB浮=G球 ，分别代入已知量可得，ρ汽油g23V=G球+F杆 ，ρ汽油g12V=G球 ，联立两式可以求解得到杆对浮球A的弹力大小为：

F杆=ρ汽油g23V-ρ汽油g12V=16×0.72×103kg/m3×10N/kg×600×10-6m3=0.72N ，由于浮球A对杆的支持力与杆对浮球A的弹力是一对相互作用力，所以浮球A对杆的支持力大小为FA对杆=F杆对A=F杆=0.72N.

浮球的密度求解：由FB浮=G球可得 ρ汽油g12V=ρ球gV，即可得浮球的密度为ρ球=12ρ汽油=0.36×103kg/m3.

对由浮球牵引的浮力知识进行归纳，巩固提升学生对知识点的回忆、重组和系统的掌握理解，形成解决问题的能力，深化复习课的效果.针对浮力有关受力分析问题的复习要点，列出见表1.

通过对上述课后习题的挖掘和改编问题，将浮力大小的影响因素、浮力有关的受力分析和计算以及物体的沉浮条件进行系统的梳理和知识网络构建，本题的巧妙设计将原本一带而过的条件语句进行再加工并追根溯源，积极引导学生进行反思和提炼.在复习课的教学中，对习题进行改编和思考，设置一些问题让学生在已有知识经验的基础上自己去发现，去琢磨，通过学生自我思维加工，才能自主构建到原有的知识体系之中，学生才能真正理解和接受，大大提高了复习课的教学效率.

3.2 杠杆平衡的综合拓展

杠杆知识作为中考考查的重点知识，我们也可以从教材习题中挖掘和整理出有关杠杆平衡问题.如图8所示，通过对教材习题原图的整理，将杠杆模型进行单独分析，在忽略杆自重的情况下，对水平杠杆进行分析，与浮球连接的杆对水平杠杆施加的弹力是动力，变阻器对滑杆末端（滑片）施加的摩擦力是阻力，支点是O点.通过对杠杆平衡的理解和分析得到力的方向分别都已经给出，在进行此问题的引入时，笔者仍然是按照教材中关于杠杆的五要素进行整理和归纳，同时适时提出杠杆平衡中有关力的方向判定的问题.

问题1 浮球向上或浮球向下时，竖直杆对水平杠杆产生向上的动力，水平杠杆要达到平衡，滑片的受力方向？

分析 杠杆的平衡是区别于一般物体的受力平衡问题，从定义上区分杠杆平衡指的是杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，而在初中阶段一般处理的是静止平衡问题较多，但在判定动力和阻力的方向时，我们又需要在杠杆转动时进行分析会更容易，简单的理解就是动力和阻力都会使杠杆围绕支点转动，两个力对杠杆的转动效果只有互为逆反的效果才能使杠杆平衡，例如：当动力作用杠杆会使得杠杆绕支点顺时针转动，则阻力作用就会使杠杆绕支点逆时针转动，反之亦然.进入到问题中，水平杠杆受到竖直杆的动力作用向上时，杠杆会绕着支点顺时针转动，则杠杆右端滑片应产生逆时针的转动效果，所以变阻器线圈对滑片的摩擦力方向向上，同理可以分析另一种情况.

问题2 杠杆平衡时，动力和阻力的方向都是如问题1中所述动力和阻力的方向同時向上或同时向下？

分析 通过观察可以得到图中杠杆的特点是动力作用点和阻力作用点分别在支点的两侧，动力和阻力对杠杆产生的转动效果使得两个力的方向同时向上或同时向下.结合教材中由原始问题设置的一道例题如图9所示，通过对教材例题的解答过程进行分析，寻找杠杆平衡问题解决的关键点，就是明确杠杆，找准五要素，列出正确的杠杆平衡表达式求解得到结果.本题的课堂提升训练例题可以选用如下两道问题进行思维的综合训练和解答过程规范化训练.

例1 平推杠铃架是一种健身器材，结构如图10所示，其中直杆ABCD是质量分布均匀的圆柱体状杠铃杆：训练时人平躺在长凳上，双手将杠铃杆反复向上推起，起到锻炼身体的作用.杠铃杆两侧可以装配杠铃片，杠铃片按质量可分为5kg、15kg、20kg、25kg共5种型号.往空的杠铃杆上安装杠铃片时，先将一个杠铃片套在杠铃杆的一端，再将这个杠铃片水平向里推到图示位置，然后在杠铃杆的另一侧安装一个相同的杠铃片.试通过计算说明，在上述安装过程中，为了不使杠铃杆翻转，杠铃杆的质量至少应为多大？

解析 假设往空的杠铃杆A端安装杠铃片时，杠铃杆作为杠杆研究，支点在B点，动力来自A端杠铃片的重力，阻力则是杠铃杆自重，刚刚翻转时，依据杠杆平衡条件可得，G片l1=G杆l2 ，即m片gl1=m杆gl2，所求杠铃杆质量m杆=l1l2m片=36cm45cm×25kg=20kg.

例2 高压起重气垫是一种适合于地震救灾的起重工具，如图11所示.它由如图甲所示的高压气瓶、气管、阀门与气垫连接而成.起重时，气垫放入重物与地面的间隙之间，由高压气瓶向气垫内充气，气垫在短时间内可把重物举起一定高度.图乙中，质地均匀的长方体石板长为2m、重为6×104N.当气垫内最高气压比外界高106Pa时，石板恰好被顶起，此时气垫和石板的接触面是边长为20cm的正方形.

（1）请在图乙中画出气垫恰好顶起石板时的阻力臂l2.

（2）气垫恰好顶起石板时，气垫的中心至少离石板右端的支点O多远？

解析 此题的迁移就是在构建杠杆平衡条件的过程中，将压力与压强的知识进行问题的综合，由浅入深，循序渐进，增加复习课课堂教学的思维内涵.在习题教学中，教师需要将学生的疑点、难点以及那些学得似懂非懂的内容，经常地进行适应性的“打磨”，将其分散在每节课的复习教学内容中加以突破，逐渐树立学生面对复杂综合问题的信心和解答问题的能力.（1）将石板当做杠杆如图12所示，支点O在右端，动力来自气垫对石板向上的力，阻力是石板的重力.此处对于石板杠杆的受力分析不难看出，动力与阻力在支点的同侧时，两个力对杠杆产生的转动效果就决定了两个力的方向是反向的，通过这个图例的分析巩固杠杆中动力和阻力方向的判定问题，同时也回应了前述问题.（2）气垫和石板的接触面积S=a2=（20cm）2=0.04m2，由p=FS可得气垫对石板的压力F=pS=106Pa×0.04m2=4×104N，质地均匀的长方形石板，重心在中心，依据杠杆平衡条件可得，F1×OA=G×12l，气垫的中心至少离石板右端的支点O的距离OA=G×12lF1=6×104N×12×2m4×104N=1.5m.

4 小结

结合近几年各地区的中考试题特点，不难发现，依纲据本，回归教材，重点知识重点考查，其中以教材中原图或课后原题进行设计和改编的试题不断出现，因此作为中考复习备考的备考方向之一，教材中习题的扩展和改编是中考复习课的重要一环，在习题改编的过程中，拓展延伸、变换条件以及模型转变等重要方法的教学需要着重强化，结合学生情况，将原题改编成知识与能力难度递进的问题，由浅入深，打通知识间的屏障，形成系统的知识网络，使得学生在知识的变换中加深对物理知识的理解和联系，在解题方法与思路的变换中提高分析和解决物理问题的思维能力.

参考文献：

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（收稿日期：2019-07-07）