数理结合 一题多解

陶希才

(甘肃省积石山县民族中学 731799)

一、用发散性思维做到“一题多解”

高中物理中常常会遇到许多题目可以用发散性思维“一题多解”，也就是指通过不同的思维途径，运用不同的知识，从不同的角度，采用不同的方法来解决同一个实际问题.“一题多解”有利于学生深刻理解物理现象及物理过程，熟练掌握和运用不同的物理原理，加强学生物理思维的灵活性，创新性和发散性，拓展学生物理思维的广度和深度.在学习匀变速直线运动时，有一道常见的选择题，笔者认为此题解法灵活多样，集中凸显了选择题解答的数学物理方法，值得深入分析研究，现提出以下七种解答方法，来说明如何进行一题多解拓展学生的解题思维.

二、例题及解析

做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移为x，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移的中间位置的瞬时速度是v2，则( ).

A.无论匀加速运动还是匀减速运动v1

B.无论匀加速运动还是匀减速运动v1>v2

C.无论匀加速运动还是匀减速运动v1=v2

D.匀加速运动时，v1v2

1.解析法

(1)作差法

(2)作商法

(3)特殊值法

(4)赋值法

解法3、4虽然不够严密，但判定选择题的选项充分够用.不过学生一般分析完一种情形之后，极易因思维定势而出错，譬如得到匀加速直线运动时v1v2.

2.图像法

(1)v-t图像法

利用v-t图线判定时，也可融入取特殊值法或赋值法，譬如取匀加速直线运动v0=0，取匀减速直线运动v=0，则判定会加直观简单.

(2)x-t图像法

3.直接判断法——利用运动示意图定位判定

建立一维坐标系描述物体的匀变速直线运动，设中间时刻对应的位置为A点，中间位移对应的位置为B点.当物体做匀加速直线运动时，前一半时间的位移比后一半时间的位移小，故A点的位置在B点前面，如图5所示，它们对应的速度v1

反之，当物体做匀减速直线运动时，前一半时间的位移比后一半时间的位移大，故A点的位置在B点后面，如图6所示，它们对应的速度仍有v1

显然，此种解法相对简单，解决选择题效率较高，不过仍要防止思维定势出错.

通过以上实例，可以发现数学与物理方法唯有相互结合才能相辅相成.物理教师在高中的物理课堂中，应该时刻遵循学生的认知规律，循序渐进地在课程中扩展解题方法，引导学生找寻题目的切入点，从不同角度来观察和思考物理问题，寻求不同的解题途径，有意识地培养他们的发散思维.同时引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律，就能深入理解物理学中的数理方法，进一步学好物理学.