基于统计平均的旋转中心确定方法

刘 欢，陈俊彪，宋小鹏，周 冲，赵爱玲，刘 祎，桂志国

(1.中北大学 生物医学成像与影像大数据重点实验室，山西 太原 030051; 2.中国兵器工业试验测试研究院，陕西 华阴 714200)

0 引 言

工业计算机断层扫描(Industry Computed Tomography,ICT)是当今无损检测中的一种重要技术手段，自从Housfield发明第一台CT成像系统开始，CT成像便登上了历史舞台，随着社会的发展，CT在医学、工业、军事上取得了重要应用，如检查病人身体状况，检测器件的内部缺陷等等.而在一个CT重建系统中，旋转中心(Center of Rotation,COR)是一个十分重要的参数，它需要得到高精度的测量，旋转中心一旦发生微小的偏移便会使得重建出来的图像产生伪影，影响图像的重建结果.因此旋转中心(COR)的准确定位与否直接影响到CT重建结果图像的好坏.

目前对旋转中心(COR)的确定分为两类情况，一类是针对平行束扫描重建的方法，另一类是针对扇束扫描重建的方法.对平行束扫描的COR确定方法有线模扫描法[1]，对称投影相关法[1]，图像配准方法[2]，重心法[1-3]，迭代法[3]等等.但从第3代CT系统开始，平行束扫描方式由于其操作和时间的复杂性便逐渐被淘汰了，在实际应用中主要是基于扇束扫描的方式,锥束其实也可以归为扇束一类，因此一般能用于扇束的方法，也可用于锥束.刘通[4]讲述了3种针对扇束扫描的COR确定方法，分别为正弦图中心法，相对角方法和迭代法.正弦图中心法要求射线源与旋转中心的连线垂直于探测器，而在实际中当探测器发生一定角度的偏转，就很难确定物体某一位置在投影图中对应的正弦线，因此此方法会有较大的误差.相对角方法是基于旋转中心在不同角度投影下的投影位置始终在相同的位置.迭代法由于算法的复杂性，因此运行时间过长；李保磊[5]提出OAMM通过将相差180°的投影图像进行相减取绝对值然后相加再取平均，找出最小值出现的位置即为旋转中心的位置，但此方法精度只能达到像素级，如要达到亚像素级，需要提前对投影图像进行插值运算，因此计算量也较大，同时当投影图像受到椒盐噪声的影响时，此方法会产生很大的误差甚至失效；杨民提出的CCM[6-7]方法通过对应投影的相关性得到旋转中心的位置，但此方法需要提前将扇束投影转化为平行束投影，最后需要平移像素进行相关性运算.因此此方法运算量很大，消耗时间长，同时当存在椒盐噪声时会影响到投影的相关性，从而导致旋转中心确定不精确.

为了克服各种噪声的影响，在得到较高精确度的同时减少计算时间,本文通过将局部平均后相差180°的图像相减取绝对值作为样本，根据旋转中心处出现最小值的概率大的特点，找出多个样本中最小值的位置出现频次最多的两个位置通过加权确定最终的旋转中心，能够克服随机噪声以及椒盐噪声对确定旋转中心的影响，不需要插值，只需对原始数据进行操作即可达到亚像素级的精确度.

1 统计平均方法(SAM)

1.1 算法原理

扇束CT全圆轨迹扫描过程如图1 所示，F为射线源焦点，O为旋转中心，X0为旋转中心在探测器上的投影位置.物体绕旋转中心旋转一周相当于射线源与探测器绕旋转中心旋转一周，射线源与探测器始终保持相对静止.

图1 扇束CT圆轨迹扫描Fig.1 Fan beam CT circular trajectory scan

旋转角为β和旋转角为β+π的投影称为相对投影.经过旋转中心(O点)的射线在旋转角为β和β+π下经过的路径是一样的，在探测器上的值理论上是一致的，如式(1)所示.

Ptheory(β,X0)=Ptheory(β+π,X0).

(1)

在实际投影过程中，由于射线经过物体时会发生康普顿散射现象，以及由于噪声等环境因素的影响会使得相对投影的投影值并不相等，严重时会产生很大的偏差，即如式(2)所示.

Ppra(β,X0)≠Ppra(β+π,X0).

(2)

由于机械的经常摆动以及其他因素的影响，射线经过旋转中心的投影将不是探测器以前确定的旋转中心位置，而是相对于以前的旋转中心位置发生了ΔX的移动，如式(3)所示，因此需要对投影数据的旋转中心进行定期的重新确定.

Ppractice(β,X0+X)=Ppractice(β+π,X0+ΔX).

(3)

1.2 实现步骤

本文提出的统计平均方法(statistical averaging Methond，SAM)主要由4个步骤组成：首先对投影数据进行预处理即进行不同窗宽的局部均值滤波；接着将对称投影(相差180°的投影数据即为对称投影)进行相减取绝对值，得到对称投影的差值投影图；然后找出差值投影图中最小值出现的位置；最后统计最小值在不同位置出现的频率，找出频率最大的两个位置，再通过加权平均得到旋转中心的位置.本文算法的流程如图2 所示.

图2 统计平均方法流程Fig.2 Flow of statistical averaging method

具体实验过程如下：

首先对投影数据预处理，即针对不同窗宽的投影数据进行均值滤波，如式(4)所示.

1

(4)

式中：β是扇束投影的旋转角；X是探测器上探元的位置；M为进行均值滤波的窗宽；λ1则为窗宽的最大值，λ1的选取跟噪声有关，当噪声较小时，λ1可以取较小值，否则，则相反.本文选择λ1=3.

(5)

(6)

探测器上的探元有一定的大小，探元之间也存在间隙，因此旋转中心的投影一般不会刚好落在某个探元上，而是在两个探元之间.为了准确定位旋转中心的位置，需要记录最小值出现在不同位置的频数，从而得到频率最大的两个位置，通过式(7)利用加权平均的思想求得最终的旋转中心的位置.

(7)

式中：X1,X2为频率最大的两个位置坐标点，X0则是旋转中心的位置.

此方法首先对投影数据进行均值滤波，可以在一定程度上消除随机噪声以及散射现象对投影数据的影响，从而得到较为准确的旋转中心位置.此外，当投影数据存在椒盐噪声时，一些常规的方法将不适用，而SAM方法通过概率统计的方式可以很好地消除椒盐噪声对旋转中心的影响.同时，根据差值投影图中在旋转中心处取得最小值的概率最大的特点，找到出现频率最大的两个位置，利用加权平均的方法得到旋转中心，此方法既能使得确定的旋转中心位置精确到亚像素级，同时也符合概率统计的理论.

2 实验结果

通过两组不同的实验对投影数据进行旋转中心的确定，以验证SAM方法的适用性及有效性.

第一组实验扫描参数为：投影图像大小是1 024*1 024，投影角度间隔为0.5°,射线源到平面探测器的距离为863 mm,探元大小为0.2 mm*0.2 mm,旋转中心X0的坐标为502(未校正前).

第二组实验扫描参数为：投影图像大小是1 024*1 024，投影角度间隔为0.5°,射线源到平面探测器的距离为1 400 mm,探元大小为 0.2 mm*0.2 mm,旋转中心X0坐标为495(未校正前).

为说明本文方法对旋转中心定位的准确性，与李保磊OAMM方法进行5次插值的定位结果进行对比.表1 记录了在两组不同实验下,SAM与OAMM 两种方法确定的旋转中心.

表1 不同方法下的旋转中心对比Tab.1 Comparison of rotation centers under different methods

在实验1中，图3(a)未经过旋转中心偏移校正，重建的结果图在轮廓附近存在明显的伪影；图3(b)为通过OAMM方法得到的旋转中心(COR= 507.700 8)，经过重建后的图像仍然会有少量伪影的残留；图3(c)为通过SAM方法得到的旋转中心(COR=508.339 3)，与原始旋转中心X坐标相差6.339 3个像素点，重建出来的图像几乎完全消除了边缘伪影，相对于OAMM更加精确.

图3 实验一重建结果图Fig.3 Experiment 1 reconstruction image

在实验 2 中，未校正的重建图像图4(a)的伪影几乎覆盖了整幅图像，完全看不到物体的轮廓；而经过OAMM校正后的重建图像图4(b)仍存在较为明显的轮廓伪影；使用SAM进行旋转中心校正(COR=499.419)后重建的结果如图4(c)所示，通过细节放大可以看到相对于OAMM方法，伪影几乎完全消除了.因此通过SAM方法确定的旋转中心更加精确.

图4 实验二重建结果图Fig.4 Experiment 2 reconstruction image

为说明本文方法的适用性，通过对两组原始投影加入不同方差(δ= 50,100,300,500)的泊松噪声，以及不同程度(u=0.1,0.2)的椒盐噪声，并与OAMM方法进行对比，实验结果如表2 所示.

表2 在泊松噪声和椒盐噪声影响下的准确性Tab.2 Robustness against Poisson noise and salt and pepper noise

两组测试实验中，SAM方法和OAMM方法都能在一定程度上克服泊松噪声的影响，都围绕在自身确定的旋转中心附近波动，虽然OAMM相对SAM方法其波动性较小，但由于自身确定的旋转中心并不准确，因此最终得到的也是一个不准确的值.此外，在椒盐噪声的影响下，OAMM方法则表现的更为敏感，随着椒盐噪声程度的增加，OAMM方法确定的旋转中心误差也越来越大.实验1中在U=0.1,0.2时，其误差相对于U=0时分别达到了1,3个像素的偏差，SAM方法的误差为0.4,0.3个像素；在实验二中，OAMM误差分别为1.867,4.499个像素误差,SAM方法的误差为0.762,1.602个像素.因此，OAMM在椒盐噪声的影响下会失效，而SAM方法仍能较好地确定旋转中心.

3 结 论

在工程CT重建过程中，由于制造工艺的原因，常见的探元尺寸有0.2 mm,0.127 mm，探元的尺寸不能做到很小，旋转中心定位不精确，即使有一个像素的偏差，都会使得重建图像产生较为严重的伪影，从而影响重建质量.因此，在实际过程中，需要对旋转中心进行校正并精确到亚像素级.传统的方法如正弦图中心法，迭代法等方法，由于它们在实现过程中运算量大以及实现难度大，尤其是现实中采集的投影图像不可避免地会遇到各种噪声，这些方法对于旋转中心的确定会产生较大的误差，有时甚至会失效.为了弥补这些方法的不足，SAM方法通过对投影数据分析，根据对称投影在旋转中心处的相关性，利用均值滤波与概率统计相结合的方法，在实现旋转中心偏移校正的同时，克服了各种噪声的影响，从而重建出高质量的图像.