700 m级中承式缆拱桥设计

谢肖礼，付元杰,2，邓年春

（1.广西大学土木建筑工程学院，广西 南宁 530004；2.浙江联合应用科学研究院，浙江 杭州 310000）

拱桥[1-4]是桥梁最基本的结构形式之一，也是所有桥梁体系中变化最多的结构[5-7].近年来，随着拱桥设计理论的不断完善和计算机结构分析方法的不断发展以及新技术、新材料、新工艺的使用，拱桥体系[7-8]在跨度上不断得到新的突破.目前，世界上最大跨径的拱桥为重庆朝天门大桥[9]，其跨径为552 m，属于公轨两用飞雁式多肋钢桁架中承式拱桥.上海卢浦大桥[9]则是世界上最大跨度的中承式全钢结构箱形拱桥，主跨跨径 550 m，用钢量达 35 000多吨.2013年建成的合江长江一桥[9]（波司登大桥），不仅是钢管混凝土拱桥在跨径上的又一次飞跃，还形成了500 m级钢管混凝土拱桥的成套施工技术.以此为基础，有学者[10]对700 m级钢管混凝土拱桥的设计和建造技术进行了可行性研究.但是，随着拱桥跨径的增大，其拱圈应力水平提高，水平推力过大，温度效应显著，稳定性问题更加突出，施工难度也不断加大[11-13]，拱桥要想继续保持优势并获得长足发展，必须寻找新途径来突破以上瓶颈.

近年来，有许多学者试图通过将拱结构体系与悬索结构体系进行组合，力求使两种结构体系协同工作以实现拱桥跨径的突破并解决实际工程中的不经济、不安全与不稳定等问题[14].例如自锚式悬索桥与上承式拱桥组合体系[15]、刚构拱桥[16]、悬索拱桥及与湘潭湘江四桥[17]同类型的斜拉拱桥[18-19]等新的桥型.此类组合桥型结构新颖，兼具索结构与拱结构的特征，具有重要的工程意义，但是仍有不足之处.

本文充分利用悬索桥与拱桥的受力特征，提出一种新的桥梁组合体系——中承式缆拱桥，尽量保留两种结构原有的优点，克服它们的缺点，并试图在跨径上有所突破.

1 结构形式及力学原理

1.1 结构形式

中承式缆拱桥的结构组成如图1所示，主要由主拱（1）、边拱（2）、主缆（3）、吊索（4）、索塔（5）、主梁（6）及立柱（7）组成.主缆两端锚固于边拱拱脚与墩台交接处，拱肋与墩台固接，主梁支承于墩台上.在主拱肋与桥面系相交处设置横向约束，以提高拱的稳定性.

图 1 中承式缆拱桥结构形式Fig.1 Structure form of half-through cable arch bridge

1.2 力学原理

随着拱桥跨径的增加，拱肋稳定性问题突出，且巨大的推力需通过系杆或基础平衡，悬索桥主缆张力只能靠庞大锚碇或主梁平衡.与一般的拱桥及悬索桥不同，笔者所提出的中承式缆拱桥将拱肋与主缆进行组合，如图2、3所示，图中：l1为主跨计算跨径；l2为边跨计算跨径；f1为主拱计算矢高；f2为主缆垂度；f3为边拱计算矢高；q1为主拱自重与其所承担的部分桥面恒载的叠加；q2为主缆自重与其所承担的部分桥面恒载的叠加；q3为边拱自重与其所承担的桥面恒载的叠加；H1、H2、H3分别为主拱推力、主缆水平张力及边拱推力；V1、V3分别为荷载引起的主拱及边拱竖向反力；V2、V2' 均为荷载引起的主缆竖向引力；N为水平分力.将q1、q2、q3简化成均布线荷载，并假设拱圈为合理拱轴线，分析如下：

（1）平衡原理

主跨桥面荷载由拱肋与主缆共同承担，利用主缆张力平衡拱肋推力.为使恒载状态下结构推力为0，以减小基础抗推拉费用，可适当选用材料及调整主拱矢跨比、边拱矢跨比、拱轴线、主缆垂跨比、构件截面形式、边中跨比等参数.如图2（a）所示，由竖向合力平衡可推出q1引起竖向反力为

取主拱肋左部为隔离体，如图2（b），对拱顶截面求矩，由合力矩为0可知：

由式（1）、（2）可导出主拱推力为

同理，可分别导出主缆水平张力及边拱推力为

图 2 拱肋受力分析Fig.2 Force analysis of the main arch

图 3 主缆受力分析Fig.3 Force analysis of the main cable

通过反复调整参数后使结构处于平衡状态，边拱推力分别与主缆水平张力、主拱推力在边拱拱脚处平衡，即

为明确拱与缆所承担桥面恒载的比例，引入两个参数λ1、λ2来分别表示主拱和主缆承担桥面恒载的比例，现假设g1、g2分别为拱肋和主缆承担的桥面恒载，则有：

在活载作用下，由于拱肋与主缆刚度不相同，所分配到的桥面活荷载亦不同.此时，刚度大的拱肋则承担了大部分的移动荷载，结构会产生较小的不平衡水平力，可以通过基础平衡.

（2）矢跨比及垂跨比

在主拱承担荷载不变时，矢跨比减小，其水平推力增加.故在满足式（6）的前提下，主拱承担的桥面恒载比例λ1亦随矢跨比的减小而减小.另外，若主拱自重很大时，水平推力变大，则其承担荷载比例λ1将减小以保持与边拱水平推力平衡.在主缆承担荷载不变的情况下，垂跨比减小，其水平张力增加.因此在保证结构推力为0时，主缆承担的桥面恒载比例λ2随垂跨比的减小而减小；反之亦然.

因此，保证结构在恒载作用无推力的前提下，当矢跨比增大或垂跨比减小时，主拱承担的荷载增加；当矢跨比减小或垂跨比增大时，主拱承担的荷载减少.在工程应用中，则可以通过调整矢跨比及垂跨比来优化主拱与主缆的受力分配.

2 700 m级中承式缆拱桥结构布置

采用本文所提出的结构形式开展700 m级中承式缆拱桥结构设计，主跨跨径700 m，边跨跨径200 m，全桥长1 100 m，总体布置如图4所示.

2.1 空间布置

主缆布置于两条拱肋内侧，与拱肋轴线间距4 m，两主缆中心线水平间距37 m，两条拱肋的轴线间距 45 m.

图 4 700 m 级中承式缆拱桥结构布置（单位：m）Fig.4 Structural layout of the half-through cable arch bridge with a 700 m main span (unit：m)

2.2 主跨设计

主跨以钢结构为主，钢材为Q345，桥面宽45 m.主拱矢跨比为1/6，拱轴系数为1.4，拱肋与桥面系相交处设置横向约束，并设置主拱横撑，其水平间距为28 m，以增加其稳定性.拱肋截面为变截面单箱三室，上部为矩形，下部为倒马蹄形，如图5所示.主跨立柱为钢结构箱型截面.拱肋内部各平面均设有数道纵向加劲肋以增强拱肋刚度.

图 5 主拱截面Fig.5 Cross section of the main arch

缆索垂度为50 m，垂跨比为1/14，主缆采用直径为 5 mm 系列的 1 770 MPa 高强钢丝，单股丝数为84丝，单缆股数为91股.主塔采用经济性较好的双横梁刚构式混凝土索塔.为保证主塔只受轴向力作用，需适当增加背索截面面积，将单缆股数增加到91股.吊索每隔14 m交错布置于主梁与主缆、主梁与主拱之间，位于跨中的吊索与主缆连接.

主梁为“工”型格子梁，格子梁上设置钢-混凝土组合桥面板.主梁由两道主纵梁（靠近吊索处）、五道次纵梁、主横梁（与吊索连接处）以及主横梁间设置的四道次横梁组成.桥面铺装的形成过程为先在格子梁上铺设8 mm厚钢板，再铺设15 cm厚混凝土，最后铺设5 cm厚的改性沥青混凝土.

2.3 边跨设计

考虑边拱需平衡主拱产生的水平推力及其刚度、经济性等因素，采用混凝土结构.混凝土强度等级为C50，桥面宽 37 m.边拱矢跨比为 1/5，拱轴系数为3.5，拱肋由9条闭合的钢筋混凝土箱肋组成，单箱高3.6 m，宽 2.8 m，顶板和底板厚 35 cm，腹板厚 20 cm.

边跨主梁采用较为经济的混凝土箱梁，由5个箱组成，梁高 2.1 m.边跨立柱纵向间距 10 m，横向间距 7 m.

2.4 锚固设计

中承式缆拱桥引入了承载能力很强的缆索结构，将主缆两端锚固于边拱拱脚附近，整个边拱形成一个锚体.因此主缆锚固系统与传统锚固方式（主缆锚在锚碇上或主梁上）有较大区别，本设计中将边拱拱座与墩台合为一体而形成一个锚固区域.为了缩短锚固区域沿纵桥向的长度，经研究将主缆中心线顺时针旋转15°，如图6所示.

3 有限元计算分析

以所设计的700 m级中承式缆拱桥为研究对象，采用Midas/Civil有限元软件建模计算，对其结构强度、刚度、温度响应及支座不均匀沉降、稳定性进行分析，并与3跨连续拱桥进行比较分析（除新增构件主缆、索塔外，其余参数的设置均与700 m级中承式缆拱桥相同）.此外，还通过有限元就垂跨比及矢跨比对结构的影响进行了研究.

图 6 锚固示意（单位：m）Fig.6 Schematic diagram of anchoring (unit: m)

3.1 计算参数与边界条件

有限元模型如图7所示，其中：主梁、拱肋、立柱和横撑等采用梁单元模拟；主缆和吊杆采用只受拉桁架单元模拟，并考虑了主缆的大变形.

边界条件处理：边拱拱脚、主拱拱脚、索塔塔底均为固接；主梁端部为弹性约束.

荷载：荷载等级为公路Ⅰ级，横向6车道，温度作用为整体升温25 ℃、降温25 ℃，不均匀沉降为支座强制位移l1/3 000 mm.

荷载组合如下：

（1）组合一：永久作用；

（2）组合二：永久作用 + 汽车荷载；

（3）组合三：永久作用 + 温度作用；

（4）组合四：永久作用 + 不均匀沉降；

（5）组合五：1.1 × [永久作用 + 汽车荷载 + 0.7 ×(人群荷载+汽车制动 + 温度作用) ].

3.2 结果分析

3.2.1 结构强度

在组合一和组合二的作用下，其计算结果见表1、2所示.中承式缆拱桥的主缆分别承担47%、45%的荷载.主拱的最大应力分别为112.17、133.20 MPa，满足规范要求.与3跨连续拱桥相比，其主拱应力水平降低约25%.

3.2.2 结构刚度

在组合二作用下，结构位移计算结果见表3，主塔发生很小的侧移，主跨最大挠度较低.与3跨连续拱桥相比，中承式缆拱桥结构刚度略有下降，但仍比悬索桥的刚度大.主要是由于缆拱桥引入了较柔的主缆，其参与承担移动荷载，故缆拱桥刚度介于悬索桥与拱桥之间，但仍远小于拱桥规范值700 mm.

图 7 700 m 级有限元模型Fig.7 Finite element model with a 700 m main span

3.2.3 温度响应及支座不均匀沉降

为研究温度及支座不均匀沉降对结构的影响，分别按组合三、组合四进行计算，主要分析拱圈的应力变化.其计算结果见表4.研究表明，在支座不均匀沉降及温度作用下，与3跨连续拱桥相比，中承式缆拱桥的主拱产生的应力较小.

3.2.4 永久作用、活载、温度同时作用

在基本组合五作用下，即同时考虑永久作用、活载、温度时，其计算结果见表5，主拱最大应力为152.47 MPa，其应力值满足规范要求.与连续拱桥相比，中承式缆拱桥的应力水平降低约30%，可见其安全储备相对较高.

表 1 组合一主拱应力Tab.1 Stress of main arch under the first load combination

表 2 组合二主拱应力Tab.2 Stress of main arch under the second load combination

表 3 结构位移Tab.3 Structural displacement

表 4 组合三及组合四主拱应力Tab.4 Stress of main arch under the third and fourth load combination

表 5 组合五主拱应力Tab.5 Stress of main arch under the fifth load combination

3.2.5 结构稳定性

按拱脚轴力最不利布置移动荷载来对结构进行屈曲分析，计算结果见表6.结果表明：将较柔的缆索结构与刚度较大的拱结构组合，缆对稳定性较差的拱肋起了卸载作用，同时由于桥面的侧向刚度比拱肋大得多，约束了拱肋的侧向变形，因此中承式缆拱桥有足够的稳定性.与3跨连续拱桥相比，其稳定性提高了77.38%.

3.2.6 垂跨比

垂跨比是中承式缆拱桥的重要参数之一，直接影响到主缆与主拱所承担荷载的比例.为研究其对结构的影响，在其余参数不变的前提下，分别取不同的垂跨比，按组合二进行建模计算，其结果见表7.研究表明：当垂跨比增大时，主缆所承担的荷载比例变大，主拱应力减小，结构稳定性增高.

3.2.7 施工过程

本桥型可先施工边拱，后施工主拱，将边拱作为主拱的施工平台，同时主塔亦可作为临时塔架的一部分，可在一定程度上保证施工的经济性.主拱分节段通过斜拉扣挂安装.具体施工步骤如下：

（1）施工主塔，安装边跨临时塔架；

（2）采用斜拉扣挂法施工边跨拱肋，并张拉临时系杆；

（3）施工边跨立柱及主梁；

（4）在主塔顶部安装主跨临时塔架；

（5）分段吊装主拱，并逐步放松边拱临时系杆以平衡主拱推力；

表 6 屈曲分析结果Tab.6 Results of buckling analysis

表 7 不同垂跨比的计算结果Tab.7 Calculation results for different sag-span ratios

（6）安装索鞍；

（7）主拱施工完毕，安装猫道，施工主缆；

（8）从两边向跨中逐段吊装主跨主梁，主梁节段交替吊于主缆与主拱；

（9）主梁合龙，施工桥面系，拆除边跨临时系杆，全桥施工完毕.

4 结 论

本文提出了中承式缆拱桥，并阐述了其结构形式和力学原理，同时开展了700 m级承式缆拱桥的结构设计研究，得出了以下结论：

（1）本文所设计的700 m级中承式缆拱桥的静力及稳定性都满足规范的要求.

（2）中承式缆拱桥为部分有推力体系.在恒载作用下，结构不产生水平推力；在活载及其它荷载作用下，结构产生的较小水平推力由基础平衡.其主跨桥面荷载由拱肋与主缆共同承担，当垂跨比增大时，主缆所承担的荷载比例变大，主拱应力减小，结构稳定性增高.

（3）拱肋应力相对较低.由于缆索对拱肋起了卸载作用，在恒载作用下，缆索承担47%的荷载，拱肋应力水平大幅度下降，因此其强度承载力大幅度提高.

（4）中承式缆拱桥的稳定性相对较高.随着拱跨度的增加，稳定性问题变得突出，中承式缆拱桥将缆索引入拱结构中，极大的减轻了拱肋的负担，同时由于桥面的侧向刚度比拱肋大得多，约束了拱肋的侧向变形，从而使拱的稳定性大幅提高，其稳定系数为11.64，为拱桥在跨径上的突破奠定更加坚实的基础.

（5）拱肋的用料相对较少.拱肋作为结构的主要承重构件，造价较高，为了降低其造价，本文考虑了多种因素，通过各参数有机组合最终使主跨单个拱肋平均截面面积仅为1.17 m2.文末还给出了新型拱桥施工的具体步骤，先施工边拱，后施工主拱，将边拱作为主拱的施工平台，同时主塔亦可作为临时塔架的一部分，可在一定程度上保证施工的经济性，具有一定的可行性.

（6）缆拱组合结构相对同跨度桥梁具有一定的造价优势.拱与缆索共同承担桥面荷载，有效降低了拱肋结构用钢量；结构仅在活载作用下存在水平推力，在很大程度上降低抗推费用.此外，中承式缆拱桥采用悬索桥与拱桥组合的理念，既继承了悬索桥承载力大的特征，又保留了拱桥刚度大的特点，更以其独特的结构形式为桥梁景观带来新颖的美感.