基于索洛增长模型分析广东经济增长动因

王 莉，游晓雨

（广东外语外贸大学 经济贸易学院，广东 广州 510000）

索洛增长模型说明在一个完全竞争条件下的经济中，资本存量（K）、劳动力（L）和技术进步如何相互作用，如何影响一国产品与服务的总产出。产品的供给和需求起中心作用，而产品的供给即生产函数说明产出取决于资本存量和劳动力，通过Y=F(K,L)表示。本文基于索洛增长模型，通过研究广东省近20年的经济发展数据，建立简略的索洛模型，探讨广东省发展的动因。

一、广东省经济发展总况

（一）现状

2018 年省内生产总值高达9.7 万亿人民币，保持着近年来全国第一大经济生产大省的位置。从表1可以看出，2000年到2018年广东省GDP稳步增长，2018 年的GDP 是2000 年的十倍,绝对数值增加了88 027.09亿人民币，使得近年来广东省居民消费水平大幅度上升。这主要得益于广东省居于东南沿海，依托于经济发达的港、澳两大特别行政区和深圳经济特区特别的地理优势，以及与广东响应国家改革开放政策，大力吸引外资、引进先进技术，着力培养高素质人才相关，并且抓住了供给侧结构性改革的发展机遇，促进经济不断发展。

从GDP 增长率来看，近20 年广东省年均GDP增长率高达10.7%，高增长率保证了广东省持续生产总量第一的位置。从数据增长轨迹来看，2000-2008 年，GDP 增长率虽然存在波动，但总体上不断上升。2007年达到顶峰14.8%。随后2008年，GDP增长率急剧下降，直到2018 年，一直呈现下降趋势。在2008 年，中国的开放程度尚且不高，国际收支的资本项目也没有完全开放、证券市场处于初级阶段且中国储备了大量的外汇储备，因此美国金融危机并没有使中国比金融市场较为完善的国家受到的冲击大，然而因为此危机发展为全球性金融危机，全球性的经济衰退对中国依旧造成了不利影响，广东省GDP 增速骤降4.5%。此后，中国经济亦整体开始转型，从大规模、高速度转向高质量、高水平，从依靠自然资源、廉价劳动力逐步转向高新技术转变[1]，在此大背景下广东省经济同样开始转型，GDP增长率保持在整体产量稳步增长，又能实现高质量、高水平增长。可以看出未来几年广东省GDP增长率依旧会保持在使经济高质量稳步增长的区间波动。

表1 广东省GDP情况

图1 广东省GDP变化情况

（二）资本存量及增长状况

目前学界对于资本存量的计算，一般采用的估算方法是现已被ECD 国家广泛使用的Goldsmith（1951）开创的永续盘存法：

表2 固定资产投资额历年状况

Kt-1为基期存量，δt为资本折旧率，It为当年资本投资额，Pt为平减指数。

1.资本的确定及变化情况

对于资本主要是采用固定资本的投资额作为指标，从国家数据库中获得的数据是名义值，因此需要根据基期投资价格指数Ut表示，将名义值折算为实际值（It/Ut）。本文选取2000-2018年的数据来查看历年资本投入的增长情况，然而从官方公布的数据中并没有2000 年之前和2008 年广东省单独的固定资产价格指数，2000年之前的固定资产价格指数可以用国家固定资产价格指数来替代，但对于2018年最新价格指数数据尚未给出，所以选择用广东省统计局发布的2018年广东省GDP指数来替代。

从整体上看广东省2000-2018年的固定资产投资额呈现上升趋势，排除价格因素，2018 年广东省固定资产投资总额是2000年的13倍。不管是从名义固定资产投资总额来看，还是经过价格指数处理后得到的实际固定资产价格指数，其数额稳步增加，其中2003 年增长幅度最大，增长率高达26.69%，之后直到2018 年，固定资产投资额再没有超过25%增长率，增长率波动性缓慢下降，于2011年达到近20年来增长率的最低谷区，仅有4.53%。

图2 广东省固定资产投资额变化情况

2.资本存量及变化情况

获取资本存量的基准期一般选取1952 年或1978 年，本文选择以改革开放为节点，以1978 年为基期。目前计算资本存量的方法主要是直接普查法和“折旧—贴现”法，由于资本存量的计算方式比较复杂，本文主要借鉴张军（2003）和单豪杰（2008）的“折旧—贴现”法，即用基期投资除以折旧和投资平均增长率之和来估算基期资本存量。根据张军的算法，假定折旧率和固定资本形成总额平均增长率为10%[2]。根据“广东统计年鉴”，1978 年广东省固定资本形成总额为14.656，计算得出基期资本存量为146.56 亿元。而折旧率的选择会直接影响到资本存量的准确程度，此处选择使用单豪杰计算的方法，将折旧率设定为10.96%，对资本存量进行测算[3]。由于2019年中国统计年鉴,还未公布，数据只能计算至2017年。以下是广东省从2000年到2017年的资本存量。

表3 广东省资本存量状况

（三）人口与就业人数情况

广东省作为经济发展大省，每年都吸引大量的人口到达广东寻求发展，人口数量持续增长。2009年广东省人口突破1 亿，成为全中国第一个突破1亿人口的省级行政区。2000 年来广东常住人口常年居于全国第一，人口数量大增带来了强大的人口红利，为广东省产业发展带来了大量劳动力，特别是制造业。广东省统计局公布的数据表明，至2017年，制造业仍是广东省产业构成的最主要行业，占35%。劳动人口数量与常住人口密切相关这一点通过观察人口增长率和就业人口增长率的增减趋势可以看出两者密切相关，其波动趋势基本一致，虽然个别年份存在增减相反差异，但差异不大[4]。

图3 广东省常住人口和就业情况

整体来看，从2000 年到2017 年，广东省常住人口和就业人数都在不断增加。广东省作为人口第一大省，其劳动力丰富固然为广东省生产总值做出了贡献，同样也带来了巨大的社会压力，造成人口密度加大，人均生存空间缩小、居住环境恶化、社会管理困难加大、就业困难、生态环境恶化等问题。虽然从数据变化趋势上看，广东省人口增长率趋于变小，从2000年的5.26%到2017年的1.55%，但是由于人口基数较大，每年依旧增加人口100万以上，人口压力持续加大。广东省必须要尽快转变经济发展方式，形成由制造业为主逐渐转变为以高新技术行业为主的生产格局。就就业人口增长率来看，虽然从2000-2005 年持续增长，达到6.51%，2005 年之后开始波动性减小，从总体来看存在下降趋势，2017 年比2000 年增速少4.1%，与人口增长率减少趋势一致。

（四）科技投入情况

R&D是指研究与试验发展，广东省科技投入主要由R&D 经费的支出这一指标来体现。从表4 可以看出2000 年到2017 年，广东省R&D 投入逐年增加，从107.12 亿元增加到2343.63 亿元，绝对值翻了超过四翻，为科研事业的发展注入活力。这18 年中，R&D 经费投入的名义增长率在2001 年之前都很高，主要原因是政府开始在此方面增加投入，但由于其基数较小，导致名义增长率大幅度增长。2001 年之后R&D 投入依然保持高增长率，但在正常范围之内。2003 年到2004 年，是R&D 形式比较严峻的三年，因为按照国际一般标准，R&D 投入增长率应当比GDP 增长率高，并使其保持稳定，才能使该地区的科学技术水平能够有持续性发展力和后劲。可以看出这三年后，政府意识到了问题，再次对R&D加大投入力度，投入量保持在20%以上高速率增长，直至2011 年才有所回落，足以展现政府对科研事业的重视，力求以科技带动经济蓬勃发展。从2014 年开始增长率一直保持在一个相对稳定的状态，并与GDP 名义增长率相适应，表明科研投入已进入正式化轨道。

由图4 可以看出，从2000—2017 年间，广东省R&D 经费在国内生产总值中的占比总体呈上升趋势。而从2002 年起至2005 年,则一直在1 附近徘徊，甚至在2005年有所下降到了1以下，R＆D经费支出占GDP 比重明显偏低,只相当于国内平均水平。2005年之后，占比逐年增加，从占比不到1%增加到了2.61%，足以体现政府的重视程度。虽然占比一直在增加，但是截至2017 年仅有2.61%，这与广东省作为第一经济大省，发展科技振兴，追求世界级科技强省的目标不符，仅仅2.61%还不足。这主要体现一个事实：广东省与发达国家R&D投入占GDP比重的情况相比相差很远。2004年日本R&D投入在国内生产总值的占比已达到3%。由此来看，广东省要对科技投入大幅度增加。

表4 广东省GDP和R&D投入对比

图4 2000-2017年广东省R&D对GDP占比情况

二、广东省经济增长索洛模型构建

（一）索洛模型的设定和数据处理

1.生产函数构建

假设生产函数为：Y=AF(K,L),Y为生产总量。此前分析的是名义GDP 和以历年价格折算的实际GDP，而资本存量是以1978 年为基期计算得出的，如果直接用以建立模型会导致模型失真[5]，所以将每年名义GDP以1978年为基期进行处理。A为全生产要素，代表科技水平即包括知识、技术在生产中的作用，L为劳动力数量，由于假设模型条件满足劳动力充分就业，所以以年末就业人数作为指标，K为资本存量。

由微积分的知识，可以得出：ΔY/Y=ΔK/K+ΔL/L+ΔA/A,ΔY/Y为生产增长率，ΔK/K为资本存量增长率，ΔL/L劳动力增长率，ΔA/A为索罗剩余，可以通过 ΔY/Y-ΔK/K-ΔL/L测出。

根据假设条件必须满足规模报酬不变即λY=AF(λK,λL),柯布—道格拉斯生产函数满足这一标准，构建：Y=AKαLβ,根据哈罗德技术进步中性假设，模型设定为为：

对等式两侧同时乘以1/L,可得：

上式y=Y/L表示人均产出，即人均生产总值；k=K/L表示人均资本存量；

由于A很难测量，所以通过索洛余量的计算方式，对（2）两端取对数得：lny=lnA+αlnk,则lnA=lny-αlnk;

索洛模型中，产品的需求来自消费和投资，所以将人均产出划分为人均消费和人均投资y=c+i,而c=(1-s)y,所以i=sy,即：

其中c为人均消费水平，c越大表明居民的生活水平越高，i为人均投资水平，s为全社会储蓄率。

（二）模型的估计和检验

1.α 的估算

通过将lnk作为被解释变量，将lny作为解释变量，设定线性回归模型lny=c+lnk+ε,显然这是一个时间序列，为了降低纳伪的可能性，对变量进行单位根检验。此处使用的是ADF检验，检验结果如表5：

表5 单位根检验

结论说明：lny是一阶单整即I（1），滞后期是1期，在5%的显著性水平下表现平稳；lnk是二阶单整即I（2），滞后期是2 期，在1%的显著性水平下表现平稳。

判断lnk和lny是否存在协整关系，先用普通最小二乘法对两者进行模型估计。以lnk作为被解释变量，OLS回归结果如下表6：

本次调查使用自编问卷，内容设置上，在国内英语需求分析量表的基础上进行了修改，选项设置为封闭式选项与李克特等级选项相结合的方式，为避免填写者态度不明确，在李克特等级设置上，采用了四级结构：非常同意、基本同意、不太同意和非常不同意，去掉了模棱两可的中立态度项，其内容包括四个方面：一、英语使用频率及主要用途，二、英文资料使用状况，三、英语对职业前途的影响，四、英语学习需求及途径。追踪访谈内容在此问卷基础上进行深入及延伸，主要包括了当前英文版及其翻译版资料的具体使用状况和存在问题以及从业人员英语学习需求两方面内容。

表6 第一次OLS回归结果

现对模型进行检验：先对残差项进行正态性检验，得出Jarque-Bera 的相伴概率为0.588 117，大于0.05 表明随机扰动项服从正态分布；对模型进行自相关的LM检验，得出Pro.Chi-Square（2）为0.001 1，表明存在二阶自相关；对模型进行异方差检验：

表7 模型的怀特检验

通过怀特检验结果如表7，最后一列的值均大于0.05，表明变量不存在异方差性。

由于存在2 阶自相关，现通过广义最小二乘法用柯奥迭代法对模型进行修整消除自相关，修改后的方程为：lny=c+lnk+ar(1)+ar(2),用Eviews 运算的出结果如方程（4）：

从方程得知，lny和lnk存在长期稳定关系，具有协整关系。由此确定α的估计值为0.745，β估计值为1-α,即0.255。

2.A 的测算

对A的估算可以通过计算索洛余量的方法算出即lnA=lny-αlnk,得出结果如表8，为了方便计算取A的平均值8.66。

表8 A 的计算结果

3.模型确定

通过对数据的处理，估计出了模型中的参数α=0.745,β=0.255,A=8.66,总结出模型为：

于是古典经济增长索罗模型为：

其中s是储蓄率，n是劳动人口增长率，δ是折旧率。

（三）模型的动态研究

1.经济的稳态分析

要求索洛模型中经济增长达到稳定状态，就要使人均资本存量为0，即Δk=0。现要先确定方程式（5）中的各项系数的值。S主要是指人均储蓄占可支配收入的比率，根据“广东统计年鉴”居民可支配收入总额减去总消费算出储蓄额。再以储蓄额除以居民可支配收入算出储蓄率，由于只能采集到广东省2013—2017 年的官方数据，算出平均储蓄率24.59%，通过对国家统计局公布的全国数据研究，2013-2017和2000-2012年的平均储蓄率仅有0.35%的差别，因此同样在24.59%基础上加上0.35%，为了方便计算将计算出的储蓄率进行微调设置为25%。n采用就业人员增长率，计算出年均增长率为2.9%，折旧率采用资本存量计算使用的折旧率10.96%。故n+δ=13.86%,带入（5）可得：

当人均资本存量的增长量为0 时，稳定状态的人均资本存量k*=270 465.14万元，f(k*)=76 649.85万元。目前最新数据2017人均资本存量为62 001.8万元，人均产出为30 021.057万元（注意是以劳动人数为人均）。所以目前广东省人均资本存量占稳态情况时的人均资本存量11.10%，人均产出占稳态时人均产出的39.1%，此时人均资本存量增长率(ΔK/K)和人均总产出增长率(ΔY/Y)等于有效劳动增长率(n)且为2.9%。

2.人均资本黄金律水平分析

人均资本存量的黄金律水平就要求出人均消费水平最高时的资本存量水平，此时人均产出增长率等于折旧和劳动增长率，即Δy/y=n+δ=13.8%时，c=f(k)-0.1386k达到最大。此时的人均资本存量低于稳定状态，因此为了使黄金律水平接近索罗模型的稳定状态，需要提高储蓄率同时提高技术进步率。

（四）结论与建议

1.价格指数对实证研究的影响

目前普遍计算资本存量的方式是以1952 年和1978年为基期的计算方法，本文对资本存量的计算是以1978 年为基期计算得出的资本存量是39 314.02 亿元，而以1952 年计算得出的资本存量是45 057.96亿元，相差接近6亿元。若以名义GDP计算增长率，年均增长率达到13.27%，以1978 年为基期计算出的年均增长率为8%，相差5个百分点。

2.广东省模式关系强度测量

通过模型构建得出R 方=0.745，说明人均GDP与人均资本存量间有一定关系强度，而劳动力的贡献占0.225，体现出广东省经济的发展对资本有较强的依赖，同时对劳动力存在一定依赖程度。广东省毗邻港澳，改革开放以后对外贸易发展迅速，同时大量引进和吸收国内外人才和技术，资本、技术以及劳动力的优势为广东经济增长提供了保障。

3.建议

（1）大幅度增加科技投入，推动高新技术产业的发展；（2）完善投资政策，持续引进外资，控制利率减少借贷成本，提供公平竞争环境；（3）实施储蓄鼓励政策，提高储蓄资金对资本的转化率与速率，提高资金流动效率。