股票市场波动丛聚性及杠杆效应的实证研究

王彧婧 程京京 董子昂

摘   要：本文选取1997年1月1 日至2018年9月21日上证综指和标准普尔500 指数日收益率序列，通过建立ARCH（1，1）模型对中美股票市场波动丛聚性进行实证分析，结果显示GARCH（1，1）模型能很好地刻画中美股票市场的波动丛聚性特征。建立非对称GARCH 模型来刻画中美股票市场的杠杆效应，实证结果表明，中美股票市场都存在杠杆效应，即利空消息比利好消息对股市的冲击更大，并且美股市场杠杆效应明显强于中国股票市场。本文对中美股票市场波动丛聚性及杠杆效应进行比较分析，提出了完善交易制度、加强应对系统性金融危机的能力及减少政府干预等政策建议。

关键词：GARCH模型;非对称GARCH模型;波动丛聚性;杠杆效应;股票市场

一、引言与文献综述

股票收益波动丛聚性是证券市场普遍存在的一个现象，并且近年来的一些实证研究发现，坏消息对股票市场的冲击明显强于好消息。早在20世纪50年代马科维茨（1952）就提出使用标准差或方差来度量资产收益率的波动性。方差可以测度股票收益的风险，波动率是风险溢价一个重要的决定性指标，方差越大意味着股票价格的日内变化越大，也意味着在一个交易日内有大量的市场参与者赢钱或输钱。其次，一些衍生金融资产的价格，例如期权，依赖于标的资产的方差。因此，期权交易者希望通过预测未来标的资产的波动性，来决定购买或卖出期权。在经典金融理论的研究中，若假定投资者是风险厌恶的，当某个投资项目收益波动变化较大时，投资者的参与程度有可能会降低。通过对收益率波动性的研究，则可以分析投资者可能的投资决策。

收益率波动性的存在意味着风险与收益并存，一个波动程度适中的市场可以对实体经济产生积极的促进作用，市场参与者也能够从中获利。在资本市场快速发展与金融产品不断创新的过程中，其理论发展与实践运用都离不开对波动性的分析。因此，对资产收益率波动性的研究已经成为股指期权、资产组合、资产定价的核心内容。一直以来波动性的定量测度是金融风险研究中的重要领域，而收益率波动丛聚性及杠杆效应现象的存在推动了计量模型的发展。

Engle（1982）提出了自回归条件异方差（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity， ARCH）模型，并将之应用于英国通货膨胀指数波动率的研究。此后，各种扩展形式的ARCH模型被广泛地应用于理论研究与实证分析中。Bollerslev（1986）将ARCH模型推广到了广义ARCH模型，即GARCH模型。Nelson（1991）引入EGRACH模型对波动性的非对称效应进行研究，此后GARCH模型和EGARCH模型成为波动率度量的主要分析工具。Pilar Abad Romero（2013）等诸多实证研究结果表明，GARCH（1，1）和GARCH（2， 2）模型可以反映出大多数金融资产收益波动丛聚性特征。Sofia Anyfantaki（2016）等推演了随时间推移而变化的EGARCH模型，并以此模型来刻画杠杆效应。

尹美群（2011）通过讨论股票收益与随机冲击之间的关系，对中美股票市场进行了对比研究。研究发现：中国股票市场自1990年—1995年波动剧烈，之后波动趋于平缓，而美国股票市场在研究期间内收益波动一直处于一定范围内，同时美国股票市场的随机冲击对股票收益产生非对称性影响，而在中国股票市场却找不到相似证据。鉴于对中国股票市场收益率的研究结果，在剔除1996年以前的数据之后又进行了扩展研究，但是似然比检验结果表明，正冲击对股票收益的影响还要略强于负冲击。梁恒（2014）应用GARCH模型、EGARCH模型和信息冲击曲线等对我国沪深股市波动性及波动非对称性进行研究，分析了沪深股指的全样本和各阶段子样本收益率序列的波动非对称性，结果表明我国沪深股指总体上和国外成熟股票市场表现大体一致，分阶段回归结果显示牛市行情存在显著的“反杠杆效应”，而熊市行情存在显著的“杠杆效应”。姜翔程等（2017）選取1996年12月16日至2015年5月19日上证综指和深证成指日收益率序列数据，建立二变量指标GARCH模型、TARCH模型和EGARCH模型，对我国股市的波动性进行了实证分析。结果发现：EGARCH模型能较好拟合沪深两市日收益率序列的波动性丛聚性，而且我国股市存在显著的非对称性，即坏消息对股票市场的冲击大于同等程度的好消息。

综合已有研究来看，关于ARCH效应及杠杆效应的研究通常都只针对某一国的股票市场，针对不同市场的比较研究较少。本文选取1997年1月1日至2018年9月30日上海证券综合指数（简称“上证综指”）和标准普尔500指数日收益率序列建立GARCH模型进行研究。并且，为进一步考察“杠杆效应”存在与否，建立了非对称GARCH模型。最后，对中美两国股票市场波动性进行比较分析，对中国股票市场的建设提供了相关政策建议。

二、杠杆效应及模型理论

（一）“杠杆效应”

Black（1976）指出坏消息对条件方差的影响要比好消息更大，这称之为“杠杆效应”。例如，一家上市公司释放出公司前景负面的消息，其股价出现大跌，致使其杠杆比率上升。杠杆比率的上升会使市场觉得该公司风险增加，致使其股票波动性增加。因此，我们有理由相信坏消息比好消息对市场波动性的影响更大。

（二）GARCH模型

ARCH模型族的基本思想是：现在时刻的波动程度容易被过去波动的程度所影响，过去时刻的波动幅度越大则现在时刻方差越大。以一阶自回归模型此方程解释了时间序列数据波动自相关性，在股票市场中体现为：现在时刻股票价格的波动更容易受到过去时刻股票价格的影响，如果过去时刻股票价格波动幅度大，则现在时刻的股票价格波动的幅度也相应较大。ARCH本身是一个滞后模型，为准确刻画波动性需要引入较多期滞后项，而这会导致参数估计过于复杂，并且降低参数估计的精确度。因此，GARCH模型应运而生，相比ARCH模型，GARCH（1，1）简化了运算过程，模型用     （2）

GARCH模型在弥补ARCH模型诸多不足的同时，其缺陷性也随之渐渐浮现：方差自始至终是一个正数，它并不能反映出利空或者利好信息对于市场的不同影响，波动非对称性特性无法被反映出来。另外，GARCH模型参数必须是正数，且序列必须为平稳过程并且呈现非自相关性，这些都会影响模型对数据生成过程捕捉的准确性和实证结果的严谨性。因此，我们采用非对称GARCH模型对上证综指和标准普尔500指数进行研究，考察中美证券市场是否存在杠杆效应。非对称GARCH模型种类较多，有SAARCH、TGARCH、GJR-GARCH和APARCH等。

（三）非对称GARCH模型族

SAARCH模型是Engle（1990）提出的，非对称条件异方差回归模型如下：

其中，γ表示杠杆效应，并且如果杠杆效应显著，其符号应该为负。

TGARCH模型是Zakoian（1994）提出的，使用的是残差绝对值而非残差平方项来捕捉杠杆效应，其回归模型如下：

h其中，γ表示杠杆效应，并且如果杠杆效应显著，其符号应该为负。

GJR-GARCH模型是Glosten， Jagannathan和Runkle（1993）提出的，其回归模型设定如下：

其中，γ表示杠杆效应，并且如果杠杆效应显著，我们期望其符号为正。需要特别注意的是，STATA软件中GJR-GARCH模型参数估计的符号在回归结果中显示为负值。

Ding， Granger和Engle（1993）从Box-Cox函数考虑出发，提出了APARCH模型检验杠杆效应，该回归模型的设定如下：

其中，δ>0相当于Box-Cox变换的参数，γ表示杠杆效应，并且如果杠杆效应显著，其符号为负。

我们将基于上述的非对称GARCH模型对中美证券市场杠杆效应进行实证分析，具体分析结果详见第三部分。

三、基于非对称GARCH模型的杠杆效应实证检验

（一）样本数据选取

考虑到1997年前中国证券市场建设初期市场运作还不是那么规范、交易制度不够完善，股票市场存在一些极端事件对收益率波动的影响非常大，为避免极端值对模型分析的可靠性影响，根据Wind数据库，本文选取1997年1月1日至2018年9月21日上证综指和标准普尔500指数价格序列，并计算出日对数收益率，进行非对称GARCH模型建模，考察中美证券市场波动性变化及检验是否存在杠杆效应，并利用非对称GARCH模型进行预测。

（二）描述性统计分析

图1是上证综指和标准普尔500指数日对数收益率的时序图，无论是中国股票市场还是美国股票市场，日收益率序列都具有明显的波动丛聚性。但是，从图中我们可以看到，中国股票市场的大涨大跌现象比美国股票市场更加地明显，并且大涨大跌的时间间隔较美国股票市场更短，总体来看市场稳定性不如美国股票市场。

其次，尽管美国股票市场没有设置单日涨跌幅，除去2008年10月13日和28日两个交易日，剩余交易日标准普尔500指数的涨跌幅在10%以内，并且绝大多数交易日涨跌幅在5%以内。中国股票市场虽然规定了股票单日10%的涨跌幅限制，但是我们发现指数涨跌幅超过5%的交易日比美国市场更多。

最后，纵观两个股票市场的发展历史，存在一些极端收益率事件。例如，上证综指在1992年5月21日由于上海证券交易所全面放开股价，股价波动不设置涨跌幅限制，致使当天收益率高达105.3%。标准普尔500指数则在1987年10月19日经历了股灾，创下了高达22.90%的下跌，美国金融市场称其为“黑色星期一”。

从1997年1月1日至2018年9月21日，上证综指收益率序列均值为0.034%，标准差为1.609%。标准普尔500指数收益率序列均值为0.032%，标准差为1.200%。另外，上證综指收益率序列的偏度和峰度分别为-0.24和7.83，标准普尔500指数收益率序列的偏度和峰度分别为-0.072和11.17。标准普尔500指数的偏度更接近于正态分布的偏度，但存在比较严重的拖尾现象，即存在一些极端值。通过检验发现，两收益率序列的正态分布假设都不统计显著，因此在后续GARCH建模中我们将选择分步进行分析。两个日收益率序列的描述性统计结果如表1所示：

本文对日收益率序列进行了平稳性检验及ARCH效应检验。ADF检验结果显示两个收益率序列都是平稳的，不存在单位根过程;ARCH效应检验显示，两个日收益率序列都存在明显的条件异方差（ARCH）效应。

（三）基于非对称GARCH模型的杠杆效应检验

1.GARCH（1，1）模型。大量的实证研究显示，GARCH（1，1）模型能较好地刻画收益率序列的波动性。因此，本文也建立GARCH（1，1）模型对波动性进行研究。可以认为收益率序列的变动是无规律的，在进行GARCH建模时，本文假定均值方程中只含有常数项。上证综指日收益率序列GARCH（1，1）模型回归结果如下：

T分布的自由度为4.67。从标准化残差是否还存在ARCH效应、是否存在自相关以及选择T分布是否合理三个方面对模型设定的合理性进行检验。结果显示，GARCH（1，1）能很好地消除条件异方差效应，选择分布进行估计也是合理的。但是，标准化残差还存在一定程度的自相关性。不过，总体上来讲GARCH（1，1）模型还是很好地捕捉了波动丛聚性。

标准普尔500指数日收益率序列GARCH（1，1）模型回归结果如下：

T分布的自由度为6.66。模型设定合理性检验与上证综指类似，此处不再赘述。

2.杠杆效应的检验。为检验在中美两个证券市场中是否存在杠杆效应，即是否存在坏消息对市场波动性的冲击大于好消息，我们采用Engle和Ng（1993）提出的符号偏差检验是否存在杠杆，杠杆效应检验回归方程如下：

其中，I（·）是示性函数，数估计值的绝对值，则存在杠杆效应;否则，不存在杠杆效應。

依据回归方程（11）式，我们进行杠杆效应检验，检验结果如表2所示。其中，SBT可用于检验市场是否存在非对称效应，SBT参数估计值对应方程（11）中的系数估计值，NSBT参数估计值对应的系数估计值，PSBT参数估计值对应的系数估计值。SBT参数估计值在1%水平下是统计显著的，并且说明好消息与坏消息对市场确实存在不同程度的影响。因为NSBT系数估计值的绝对值大于PSBT系数估计值，中国股票市场表现出了杠杆效应，即坏消息对股票市场造成的冲击要大于好消息对市场的影响。对于美国股票市场来讲，如果只使用1997年1月1日至2018年9月21日的数据来检验杠杆效应的话，SBT参数估计值并不显著，NSBT和PSBT参数估计值在1%水平上显著，并且NSBT系数估计值的绝对值大于PSBT。但是，如果使用1950年1月4日至2018年9月21日的数据来估计的话，SBT参数估计值在1%水平上就显著了。因此，本文认为美国股票市场是存在杠杆效应的。

3.非对称GARCH模型回归结果。既然两个股票市场都表现出了杠杆效应，同时也为考察非对称GARCH模型估计的稳健性，本文运用SAARCH、TGARCH、GJR-GARCH和APARCH分别对中国股票市场和美国股票市场进行实证分析，回归结果如表3和表4所示。

表3回归结果显示，上证综指日收益率序列均值方程中的估计值分别为0.037%、0.038%、0.038%和0.038%，并且都在1%的水平上显著，可以认为四个模型的估计结果几乎没有差别。方差方程中，SAARCH模型中系数估计值为-0.043，系数符号符合存在杠杆效应的预期，并且在1%的水平上统计显著;TGARCH模型中系数估计值为-0.035，系数符号符合存在杠杆效应的预期，在1%的水平上显著;GJR-GARCH模型中系数估计值为-0.040，系数符号符合存在杠杆效应的预期，在1%的水平上显著;APARCH模型中系数估计值为-0.188，系数符号符合存在杠杆效应的预期，也在1%的水平上显著。以上实证结果表明，中国股票市场存在杠杆效应。另外，四个回归模型GARCH效应的系数估计值分别为0.916、0.922、0.917和0.922，并且都在1%的水平上显著。从给出的AIC和BIC统计值看，TGARCH模型相较于其他三个模型，在拟合优度和参数估计值个数之间的权衡更好一些。

同理，表4回归结果显示，标准普尔500指数日收益率序列均值方程中的估计值分别为0.034%、0.036%、0.045%和0.045%，并且都在1%的水平上显著，前两个模型估计的均值更接近于长期均值。方差方程中，SAARCH模型中系数估计值为-0.146，系数符号符合存在杠杆效应的预期，并且在1%的水平上统计显著;TGARCH模型中系数估计值为-0.171，系数符号符合存在杠杆效应的预期，在1%的水平上显著;GJR-GARCH模型中系数估计值为-0.187，系数符号符合存在杠杆效应的预期，在1%的水平上显著;APARCH模型中系数估计值为-0.551，系数符号符合存在杠杆效应的预期，也在1%的水平上显著。为了得出APARCH模型参数估计，本文使用的数据范围是1950年1月4日至2018年9月21日，剔除1987年10月19日。因此，APARCH模型参数估计只作为参考，不用作后续的比较分析。以上结果表明美国股票市场存在杠杆效应。另外，四个回归模型GARCH效应的系数估计值分别为0.890、0.920、0.907和0.927，并且都在1%的水平上显著。从给出的AIC和BIC统计值看，同样TGARCH模型相较于其他三个模型，在拟合优度和参数估计值个数之间的权衡更好一些。

为进一步考察上述非对称GARCH模型对条件异方差样本外预测的优劣，选取1997年1月1日至2018年8月31日的收益率数据进行参数估计，然后对2018年9月1日至9月21日的收益率数据进行动态预测，并利用准似然函数值（Quasilikelihood）最小原则进行预测比较。具体分析结果如表5和表6所示。

其中，QLvar_GARCH、QLvar_SAARCH、QLvar_TGARCH和QLvar_GJRGARCH变量的计算依据如下公式：

真实的潜变量方差，h是方差的预测值。依据准似然函数值最小原则，即上述变量最大值中取值最小的模型预测最优，可知无论是中国股票市场还是美国股票市场，GJR-GARCH模型对波动性的动态预测效果最佳。图2分别是上证综指和标准普尔500指数波动性动态预测图。

为了更加直观地感受杠杆效应，本文给出新息冲击曲线（News Impact Curve）。假定时刻及更早时刻的新息保持不变，并且所有的滞后条件方差用无条件方差水平值替代，则新息冲击曲线衡量了时刻对时刻所释放的新息的波动性。中国股票市场和美国股票市场的新息冲击曲线如图3所示。从新息冲击曲线可以看出，相较于对称GARCH模型，非对称GARCH模型能更好地刻画杠杆效应。并且，图3显示，美国股票市场的杠杆效应比中国股票市场更加明显，即坏消息对美国股票市场的冲击比对中国股票市场的冲击更强烈。

四、结论及建议

（一）中美股票市场对比

第一，中美股票市场都存在波动丛聚性。无论是中国股票市场，还是美国股票市场都表现出波动丛聚性，并且极端金融事件对整个收益率序列的影响较大。但是，从波动聚集性的特征来看，中国股票市场波动丛聚性的时间间隔较美国股票市场更短，持续时间更长。除去极端收益率的影响，尽管限制了单日涨跌幅度，中国股票市场的波动性还是较美国市场更强。

第二，中美股票市场都存在杠杆效应。中美股票市场上，坏消息对市场的冲击比好消息对市场的冲击更加强烈，即存在显著的杠杆效应。从杠杆效应的幅度来看，美国股票市场的反应较中国市场更加明显。在所有非对称GARCH模型中，标准普尔500指数方差方程中刻画杠杆效应的系数的估计值都比上证综指要大。而且，这一特征在新息冲击曲线中也得到了证实。

中美股票市场中存在的上述差异，本文分析认为主要来源于以下四个方面：

第一，股票價格涨跌幅度的设置。中国股票市场对股票价格涨跌幅进行了单日不超过10%的限制，虽然是出于对投资者的保护，但在一定程度上限制了股价对于新息信息的反应，反而使得股价的波动幅度长期处于一个较大的范围内。反观美国股票市场，除去极端金融事件的影响，例如2008年爆发的金融危机，标准普尔500指数的波动幅度明显小于上证综指。

第二，交收制度的不同。中国股票市场采用T+1的交收制度，即当天买入股票者到第二天才能卖出，而美国股票市场采用T+0交收制度，即当天可以随时买卖股票。T+0交收制度使得美股市场流动性较好，新息信息能很快地反应到股票价格上，在一定程度上使得美股市场对新息信息的反应更加及时和全面，杠杆效应也较中国股票市场更加明显。

第三，股票市场广度、深度的不同。美国股票市场是一个全球性的金融市场，交易规模巨大，市场参与者众多，不同参与者之间通过市场交易使得信息得到了充分的传递，新息信息通过市场得到了更加充分的反应。由于中国资本和金融账户目前还没有完全开放，中国股票市场的参与者主要以境内居民为主，新息信息的传递、扩散程度相较于美国市场是有一定差异的。因而，杠杆效应在中美两国股票市场上的表现出一定的差异。

第四，市场性质存在一定差异。美国股票市场的投资性质是比较明显的，价值投资理念能被投资者很好地利用，信息的传递非常地及时、透明，且成本较低，市场能较好地引导投资者的预期。而中国股票市场还存在很大程度的投机性质，市场信息的传递存在一定程度的滞后效应，市场在引导投资者预期方面还存在一定的障碍。

（二）中国股票市场建设的政策建议

1.完善交易制度，提高市场效率。中国股票市场的发展历史还很短暂，虽然现在相较于市场设立初期，交易制度和规则有了很大的改进，但是整个市场的交易规则还不能全面、及时反应新息信息的要求，市场有效性还有待继续提升。当然，在完善交易制度方面还需要循序渐进，可以考虑先扩大股票价格波动浮动，直至最后取消股价波动幅度限制;继续扩大QFII和RQFII投资份额，直到最终取消资本和金融账户限制，实现股票市场的国际化;适时恢复T+0交收制度，提高市场流动性;设计合理的指数熔断机制，适时恢复熔断机制等。

2.加强应对系统性金融危机的能力，损失最小化。即便是美国这样股票市场高度发达的国家，在面对系统性金融危机爆发时还是很脆弱的。系统性金融危机不可避免，因此在正常年度内应加强对股票市场的压力测试，并制定详细、完备的应对措施，避免危机发生后带来的价格暴跌，股市崩盘。

3.加强投资者教育，减轻政府对市场的干预。发挥证券业协会的作用，继续加强投资者教育，提高参与者对风险与收益的认识，不盲目跟风炒作，正确衡量自身风险承受能力，减少非理性行为对市场的冲击。正确认识政府在股票市场建设中的作用，加强履行政府对市场监管职能，减少不必要的政府干预行为。规范融资融券交易，引导投资者合理利用杠杆进行交易。

参考文献

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Empirical Study on Volatility Clustering and Leverage Effect in Stock Market

Wang Yujing1，Cheng Jingjing2，Dong Ziang1

（1Finance Department， Hebei Finance University， Baoding Heibei 071051

2School of International Trade and Economics， University of International Business and Economics，

Beijing 100029）

Abstracts： GARCH （1，1） model， of which result worked well， was established to describe volatility clustering of the Shanghai Composite and S&P 500 indices， using the dataset from January 1， 1997 to September 21， 2018. Furthermore， the asymmetric GARCH Models were used to characterize the leverage effect in both China and the U.S. stock market. The empirical results show that there is leverage effect in both market， that is， bad news has a greater impact on the stock market than good news， and the leverage effect of U.S. stock market is significantly stronger than that in China. Finally， the paper made a comparative analysis of volatility clustering and leverage effect between China and U.S. stock market， and put forward some suggestions， such as perfecting the transaction institutions， strengthening the ability to deal with financial crisis and reducing intervention of the government.

Keywords： GARCH Model; Asymmetric GARCH Models; Volatility Clustering; Leverage Effect

責任编辑、校对：罗慧媛