基于MATLAB的FIR滤波器的三种设计方法的比较

（浙江八达电子仪表有限公司浙江金华，金华 321018）

1 研究意义

我们要从所获取的信号中提取出我们想要的信号，就是滤波器的主要功能。数字滤波器的稳定性好，灵活性能优越，且灵敏度较高。伴随着科技和社会生产力的发展与进步，用更为方便快捷的方法设计滤波器的功能越来越得到大家的追求和应用。

2 设计方法

为了达到我们预期的要求，我们通过设置滤波器的参数，将我们不需要的信号滤除掉。FIR滤波器的设计是以近似理想滤波器的频率特性为基础的，采用的方法主要有窗函数法、切比雪夫逼近法以及频率抽样法。

2.1 窗函数法

窗函数设计法是在时域进行设计的，因此需要由FIR数字滤波器的理想频率响应通过傅立叶逆变换计算出它的单位冲激响应，再用一个FIR数字滤波器的实际单位冲激响应去逼近理想的的值。

基于窗函数法直接设计FIR数字滤波器的MATLAB函数主要有fir1，fir2和kaiserord三种函数。矩形窗函数、汉宁（Hanning）窗函数、三角（Bartlett）窗函数、海明（Hamming）窗函数、布拉克曼（Blackman）窗函数和凯塞（Kaiser）窗函数等窗函数都是MATLAB中用窗函数法设计FIR滤波器的常见窗函数。设计不同参数的滤波器采用不同的窗函数。

2.2 频率采样法

频率采样法是先进行理想频响的采集，获取样值H（k），可以通过插值公式计算得到系统转换函数H（z）实现，亦或求出实际频响，从而与理想频响作对比。对[0，2π]区间采样N次，以N为周期进行延拓来等效时域。

频率采样法是以频率为单位进行采样设计的，对理想频响进行信号采集，作为样品，再采用离散傅里叶反变换的方法，通过采集的样点获得系统的单位脉冲响应。频率采样法利用的是插值逼近理论，内插值在理想频响曲线上的位置越接近理想值，则逼近误差会越小，所以，为了将通阻带波动进一步减小，在设计时我们通常会常在不连续的边缘处多加上一些过渡点。

2.3 切比雪夫逼近法

切比雪夫逼近法有关的基础理论是采用的最佳一致逼近法，利用remez函数来实现的FIR数字滤波器。为了使滤波器的实际频响值和理想中的频响值之间存在的最大绝对误差最小化，切比雪夫将调节零点分布进行了最优化设计。在设计运用中，w较大的频段逼近精度较高，w较小的频段逼近精度较低。N较大时逼近精度较高，N较小时逼近精度较低，所以可以根据所需精度选择所需的w和N。

3 仿真

fir高通滤波器：阻带截止频率为wp=0.7π，通带截止频率为ws=0.8π，阻带衰减为As=50db，Ap=0.25db。窗函数设计法设计，图1 为基于汉宁窗设计的滤波器，由图可知ws，wp都已满足要求，As差不多满足要求达到50db。

图1 窗函数法设计的FIR高通滤波器（汉宁窗）

频率采样法设计的fir高通滤波器：如图2，ws，wp，As皆满足设计要求。

图2 频率采样法（M=61，T1=0.5925，T2=0.1099）

切比雪夫逼近法设计的fir高通滤波器：如图3所示，阻带截止频率，通带截止频率，As都满足设计要求。

图3 切比雪夫逼近法设计高通的FIR滤波器

4 结束语

经过比较，窗函数设计法较为简单，只要选择合适的窗函数就可以了，但灵活性较差，设计结果容易造成通带波纹太小或者阻带衰减太大。另外，通带边缘频率和阻带边缘频率也不能精确给定，而切比雪夫逼近法则有效的解决了这个问题，且切比雪夫逼近法可以分别指定通频带和抑制带偏差，而且实现相同指标的滤波器时所用的滤波器阶数较低。频率采样法增加N，可以接近任何给定的频率，但是计算和复杂度会增加，而且频率采样法因频率取样点为2π/N的整数倍，受限于此，在特定的通阻带截止频率时，该方法无法使用。因此，经过对比，最好的设计方法为切比雪夫逼近法设计。