基于核心概念的数学项目化学习设计

庄治新 陈雪飞

摘要：数学项目化学习通过对数学教材的梳理与统整，借助有挑战性的项目学习主题，为学生营造一个相对开放、可探究的学习空间。学生在问题解决的过程中深入理解核心概念，发展学科关键能力。数学项目化学习要围绕核心概念的理解、高阶思维的培养、学习成果的生成、学习评价的落实等开展教、学、评一体化的项目任务设计。

关键词：项目化学习 小学数学 核心概念 学习设计

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。目前的课堂教学虽然通过有意义的接受学习能有意识地指向情感、态度与价值观的培养，但最关注的仍然是知识与技能的习得，知识的呈现碎片化、小组的合作流于形式、评价的方式单一固化等一系列问题，导致学生缺乏整体观，无法将所学的知识同类迁移，更无法满足个人终生发展和社会发展的需求。

数学项目化学习是以小学数学课程标准为核心，以小学数学学科教学为主阵地，通过梳理、统整本学科的内容，发掘真實的生活问题，设计有价值的学习任务，使学生能拥有数学的眼光去观察生活，能利用数学的核心知识去解释生活现象，能灵活运用习得的多项学习能力去解决生活问题，在多维观察、亲历实践、合作共探中进行深入的数学研究。

下面就以苏教版《数学》四年级下册“认识计算器”单元为例，谈谈如何进行数学项目学习设计。

一、梳理关键知识，指向核心的数学概念

数学课堂教学一般以某一个知识点为重点进行。如“认识计算器”单元的教学重点就是了解计算器各部分的名称，会使用计算器进行大数目的计算，会用计算器后找出规律计算，而这些需要三课时才能学完的知识点，学生一般情况下仅仅是学会使用工具，却无法以此为基点来分析新情境。埃里克森等人认为，为了促进学生的真正理解与迁移，需要上升到概念以上的层级来思考。在设计项目学习时，要聚焦于超越知识点的概念，从整体的视角来完整认识、理解概念，即可以自下而上构建适合的概念。如围绕本单元内容设计“学校一周菜单设计及采购清单”，梳理相关知识为：

基本知识点：会用画“正”字统计、会制作统计表、会制作条形统计图、会用口算和笔算等方法计算、用计算器计算（未具备）;关键能力：数据收集、整理、数据交流、简单计算能力、大数目计算能力（未具备）;核心概念：数据分析观念、运算能力、数感。

面对学生尚未具备的“大数目计算能力”，在项目学习时可采用单元学习的方式，重在从“合理用、灵活用、巧妙用”几个维度落实数感与运算能力的培养。在关键知识的学习中，还要坚持一个原则：学生通过自学、小组合作学习能顺利解决的问题，不再由教师指导学习。

二、提炼驱动问题。指向核心概念的本质

项目学习中的驱动问题一般是结构缺失的问题，即没有标准的正确答案，研究时有不同的切入点、不同的侧重点。最好的问题是指向和突出大概念的，学生可以通过驱动问题探索内容中或许仍未被理解的关键概念。优质的驱动问题能为学生提供学习如何解决复杂问题的机会，并能激发学生对已学知识、生活体验与当前学习内容之间的意义联结。数学项目学习中的驱动问题既要激发学生探究的兴趣，又要指向数学学科中的核心概念，学生通过解决问题能促进其对数学概念的深度理解。如“菜单”项目中提炼的本质问题和驱动问题为：

本质问题：如何利用统计分析来解决问题？如何利用数据运算来证明观点？

驱动问题：学校食堂浪费现象严重，作为学校的一员，你能通过统计、计算，分析原因，并设计一周菜单，同时提供一份采购清单吗？

以上驱动问题来自学生发现的真实问题，学生需要用目标分解法来制定子目标，如浪费问题调查、学校现有菜单调查、学生喜爱菜品调查、营养单价调查、毛重与净重调查、菜单设计、罗列采购清单等，而这些子目标的解决，都需要依托数学核心概念——数据分析观念与运算能力，体现了数学内容的本质特征及数学思维方式。在分解制定子目标时，要确保学生始终围绕驱动问题去探寻方案，方案的目标最终指向数学学科的本质问题。

三、关注高阶思维，指向对核心知识的深度理解

为了“学会思维”，需要给学生思维的机会。一个项目学习是否深刻又有趣取决于这个项目学习中的认知深度。马扎诺认为：最有效的学习发生于运用知识来完成有意义的任务，他提出的“问题解决、创见、决策、实验探究、调研和系统分析”是六个有意义地运用知识进行高阶学习的过程。夏雪梅博士也认为，一个好的项目学习至少要包含2～3个高阶认知策略。因此在进行数学项目化学习设计时，既要考虑低阶认知的学习，包括知识的获取与整合，即信息收集、组织、巩固等，知识的扩展与精炼，即比较、分类、抽象、推理等，也要考虑高阶认知的形成，即有意义地运用知识。围绕数学核心概念的理解，合理搭配高阶与低阶策略是进行数学项目化学习设计的一个重要维度。如在“菜单”项目中，学生至少要经历五种高阶认知策略的学习：“毛重与净重的调查”（实验）、“学生喜爱菜品等的调查”（调研）、“菜单的设计”（问题解决、创见）、“菜单分享会”（决策），而这些高阶思维的形成，都需要依托信息收集、组织、比较、数据分析、推理等低阶认知的学习，并指向对数学核心概念的深度理解：如何运用统计、运算来解决问题？如何运用数据的分析来证明自己的观点？学生对数据分析、运算能力等的体验与把握就是对这些核心知识的真正理解与掌握。

四、丰富学习实践。指向数学素养的形成

荷兰数学家弗赖登塔尔强调，数学学习是一种活动，不经过亲身体验，仅仅靠看书本、听讲解、观察他人演示是学不会的。项目学习就是一种包含知识、行动和态度的学习实践，强调知、行、思合一。这里的实践，不仅意味着项目化学习包含“做”，即技能，也包含着“学”，即对知识的深度理解。

从夏雪梅博士构建的五类项目学习实践形态来看，有关注问题产生到知识联结、抽象，再到真实世界，产生迁移的探究性实践;有关注沟通、交流、理解他人的社会性实践;有体现设计思维、可视化美感、创造力等的审美性实践;有提倡使用真实工具的技术性实践;还有引发学生主动投人学习的调控性实践。这些学习实践将渗透到项目化学习的各个阶段，依托适切的学习环境，让学生参与、体验不同的学习实践，并能像一个真正的数学家那样进行决策、思考和解决。如在学生喜爱的菜品调查中，就涉及到多个学习实践活动：针对不同的调查对象，设计调查问题，收集学生喜欢的菜品，并分析和综合相关信息（探究性实践）;小组成员讨论如何制定适切的抽样调查表，提出多样的观点（社会性实践）;运用统计表、统计图等可视化工具合理呈现数据（技术性实践）;积极投入调查，并能自我激励，遇到困难会想办法解决（调控性实践）。

学生在上述学习实践中，亲身经历了目标的分解与调查、问题的设计与调整、结合数据的收集与调查进行的量化计算和分析、在与同伴的合作中能基于数据进行辩论和决策，在不断的自我调整与同伴互助中坚持不懈、战胜困难。数学项目化学习锻炼了学生在面对复杂问题情境时的整体数学思维和决策能力。

五、形成可视作品。指向对概念的创造性理解

项目学习需要最终呈现可视化的作品，即学生生成了复杂的智力成果，可以是制品、报告、解释说明等，用来展现项目学习的过程和结果。而数学项目化学习的作品还有一个很重要的特征，即需要指向对数学核心概念的深度理解。如“菜单”项目中的一项成果为“设计一周菜单”，需要学生根据前期统计、调查的情况，进行系统分析，在观察、比较中，合理搭配一周菜单。不同的项目学习小组会有不同的菜单设计与思考维度：有的组侧重从营养的角度来设计，有的组侧重从学生喜好来考虑，还有的组会结合当天的课程来考虑等，但他们进行不同的排列与组合的依据是不变的，那就是前期开展的各项调查结果的数据分析，即最终体现为对数据分析能力与运算能力的灵活运用与创造性理解。学生在进行成果分享时，不仅要分享“是什么”，还要分享“为什么”以及经历的思考与调整，而这些都应该指向对数学概念的深度理解与认识。

六、注重全程评价。指向关键能力的发展

项目学习具有逆向设计的特点，强调以终为始。哈佛大學教育学博士威金斯就认为，只有首先关注预期学习结果，才有可能产生适合的教学行为。这就需要有一个相对标准的评价维度来指引学生参与项目学习的全过程，因为只有对学习进程有整体的认知，明确知道预期的结果，才能专注于实现这些内容、方法和活动。在数学项目化学习中，不仅需要关注项目中主要知识点的习得与运用，更要关注数学核心概念的理解与关键能力的发展。如“菜单”项目中围绕不同的维度制订相应的评价量规：核心概念与关键能力方面：会运用采访、调研、实验等进行数据收集、整理，并合理分析，形成相应的统计表、统计图，会运用计算器进行大数目的计算;成果展示方面：会根据统计情况合理分析，制作一份一周菜单，并提供相关的采购清单;学习品质方面：积极参与项目团队的活动，乐于助人、坚持不懈，并能及时调整学习心态与行为。

在解决任务的过程中，学生对照量规随时调整、规范自己与同伴的学习行为，在不断的自我反思、调整、修正的过程中，引发更深层次的探索、创造与合作，从而促进学生数据分析、数学运算、数学推理等关键能力的发展。数学项目化学习的评价可以是纸笔检查式的，亦可以是对话式的，可以设计整体性的量规，也可以设计针对不同任务的分析陛量规，但无论采用哪种方式，最终都要指向数学概念与关键能力的发展。