人体表面肌电信号的时频域特征提取研究

任丽晔， 邵宗明， 徐冬蕾

(长春大学 电子信息工程学院，长春130022)

对表面肌电信号进行特征提取，方法选择至关重要。 合适的提取方法应具有较好的分类性和相对小的计算量，同时，抗干扰能力也是不可忽视的。 只有方法选择恰当，所提取的特征向量才能准确对应不同模式识别。 在众多特征提取方法中，优缺点各异，时频域分析方法是使用频率最高的方法，本文对不同的特征向量进行对比，从中选择最佳的特征向量。

1 基于小波变换(WT)的特征提取

小波变换系数不仅可以反映信号局部性信息，还可以反映时段信号变化的剧烈程度。 小波分析的窗口面积不变，窗口形状是变化的，其本质即是具有局部特性且时频窗口均可变化的时频分析法。 对低频部分而言，小波变换的时间分辨率较高，同时频率分辨率较高；对高频部分而言，情况恰恰相反。 这种特性使小波变换不仅可自动适应不同信号，还可分析、处理突变信号。

小波变换在一定程度上可以抵制噪声影响，也可在不同细节对信号进行时变谱分析，其根本原因在于小波变换具有时、频定位特性。 把函数ψ(t) 在时间轴上平移b 后尺度伸缩，在尺度a 下和将要分析的信号进行内积运算：

通常情况下，小波分解系数的尺度不相同，表征程度也不相同。 本研究将小波分解系数作为描述信号特性的特征向量。 通过小波分解得出频段系数矩阵。 为了增强信号分类的识别效果，提高模式分类器的效率，对脑卒中患者下肢动作模式进行了降维表述，此项工作借助建造特征矢量来完成。 其中，小波系数能量、小波系数最大值和小波系数奇异值是主要的特征，完成4 层小波分解。

(1)小波系数最大值

选取小波系数最大值为信号的特征，其合理性在于：该值反映的是每一层信号频率的最大值，它可以通过来求解，式中，Si为分解完毕的子频段，i =1，...，level + 1。 除此之外，还对每个小波系数最大值做了对数处理，目的是降低动作力度对信号变幅的影响。 最后，由小波系数最大值组合成的特征向量如下式：

(2)小波系数奇异值

调用小波变换系数矩阵的奇异值，把它看做信号的特征，并以此为基础，建立特征矢量。 所谓奇异值，只有在矩阵中才存在，奇异值充分反映矩阵所包含的全部信息，矩阵奇异值的另一个特点是具有较强的稳定性，即使矩阵内部的元素发生微小改变，奇异值变化不大。 奇异值分解(SVD)如下：

令A ∈Rm×n，则存在正交矩阵，使得δP) 其中，，矩阵A 的奇异值是δi，i =1，...，p，同时也是AAH或AHA 的特征值λi的平方根。

本研究将实验中的信号分解4 层，得到了level+1 个子频段信号Si。 通过奇异值分解，每一个子频段信号Si都对应着一个奇异值δi，把这些奇异值整理成如下所示特征向量：

结果标明，无论是在系统辨识与现行预测过程中，还是在参数的提取、阶段确定等信号处理过程中，奇异值所起的作用都是不可忽视的。 由于奇异值有着良好的旋转性和较强的稳定性；在模式识别过程中，奇异值的分解技术稳定性强、效率高，所以奇异值的处理是本项目中重要的特征提取手段。

(3)小波系数能量

在研究中将实验所获取的肌电信号分3～5 层分解完成后，出现了level + 1 个信号子频段Si，每个频段的平均能量用Ei表示。

其中Ni代表着该频段信号的长度。 与小波系数最大值相似，对每个频段小波能量平均值做对数处理，目的是将降低动作力度对肌电信号幅值的影响，将处理后的每个频段的能量整理成如下的特征向量：

在实验中，若level=4，则level+1=5，即子频段的小波系数总共有5 组，a4 以及d4 ～d1。 如图1 所示，展现了sym5 小波在分解成4 级小波的过程中，每一个对应着分解系数的波形。 分解过程中不断变换离散小波，由于所运用的工具是Mallat 快速算法，所以在肌电信号分解时应对各级系数实施二取一采样，还要对不同级别的小波变换系数的长度逐级顺次做减半处理。

图1 表面肌电信号小波分析分解系数图

2 基于小波包变换(WPT)的特征值提取

把信号分解成高频的细节部分和低频的粗略部分，然后进一步对低频细节进行二次分解，使之分为高频部分和低频部分两种，是小波分析的实质。 相对来说，小波包分析与小波分析不同，小波包分析中第一次分解所得的高频部分和低频部分，都要进行二次分解，如图2 所示。 这种全面的二次分解，使后者可针对信号的高频部分能给出更为具体的描绘；且其对信号的剖析与研究能力也显著加强。

在小波变换过程中，低频率信号对应的时频窗函数有两个特点：即时间幅度宽、频率幅度窄，这两个特点可起到增大频率分辩率的作用；高频信号对应的时频窗函数所具有的特点是时间幅度窄、频率幅度宽，这两个特点起到增大时间分辨率的作用。 小波包变换也具有上述特点，与小波包基函数对应的时频元，包含向量空间全部信息，可以持续切割时频窗，因此，利用小波包寻找基函数，使其适用于特定信号。

图2 小波与小波包变换分解图

对于空间L2(R) 的标准正交基而言，它是由正交小波函数ψ 形如族构成的。 随着j 的增大，子空间Wj的标准正交基Wi则由基函数构成：

分析可知，傅氏变换的窗口宽度随着基函数2j/2ψ(2jt - n) 窗口宽度的减小而增大，这意味着j 增大时，与之对应的小波基函数的效果随之变好，空间的分辨率也随之提高。 不过，j 的增大会带来频谱局部性优势缩小，频谱分辨率下降。

在二进离散小波变换中，小波函数ψ(t) 和尺度函数φ(t) 的尺度关系为：

其中，h(k) 和g(k) 是正交镜像滤波器(QMF)组中的低通滤波器和高通滤波器的离散冲激响应，N 是冲激响应序列长度。 综上所述，第j 级递归函数序列为：

作为小波变换的一种延伸形式，小波包分解是表面肌电信号分解中常用的分解方法。 通过信号分解的层数j，可求得全部的信号空间的子空间个数2j。 所以第n 个子空间包含的信号表达式为：

上式中小波系数用Dj，n

k表示，小波函数为。 借助对小波的处理方法，对肌电信号进行相同处理。 选取小波包系数奇异值、小波包系数最大值以及小波包系数能量作为特征向量，对这些特征向量做level= 3 ～5 层小波包分解。 最后利用5 阶Symlet(sym5) 小波包基函数来提取特征值。

小波包系数最大值

小波包系数奇异值

小波包系数能量

3 结论

对比3 种特征值可以发现，最大值与奇异值的可分性并不是很好，而能量特征的区分效果更好。 进一步将时频域特征提取方法与频域特征提取方法及时域特征提取方法进行对比，可知时频域分析法的特征提取结果代表性更强、分离度更高，大大降低了特征提取的片面性。 因此，本研究选取时频域方法下的小波包系数的能量特征值作为信号模式识别的特征向量。