超声速弹丸立靶弹着点定位模型研究

王玉龙 李宏凯 卢小汐 刘艳红

(中国华阴兵器试验中心 华阴 714200)

0 引言

常规武器弹丸立靶弹着点坐标是衡量火炮武器系统性能和评估武器射击精度的重要参数，直接影响武器射表编拟及鉴定[1]。在直瞄类及高射火炮试验中一般都需要进行弹着点坐标的测试，在工程应用中的测试方法有光学测试法和声学测试法[2-4]。光学测试法对于小、暗、弱、快目标的测量效果不佳；声学测试法设备结构简单，使用方便，成本低，能够弥补光学测试法的不足。

声学测试法利用超声速弹丸在飞行过程中产生激波，激波前后压力差变化触发传声器，并产生时延来进行定位。声学靶能够测试单发弹丸弹着点坐标，也能测试连发弹着点坐标，并且能够识别弹序。国内外对声学靶进行了大量研究[5-9]。目前，在工程应用中广泛使用的是直线声学靶[10-12]，其缺点是在与直线垂直的方向上误差较大，影响直线声学靶的实际应用。传感器布阵对弹着点精度测试的影响较大，而文献[13]提出的水平双三角阵和带水平倾角双三角阵声学靶在实际的工程应用安装中，要求每个传感器位置都精确校准，否则难以达到理论分析精度，导致其在实际测试应用中存在一定的困难。为此，本文提出了双圆环阵列，在每个圆环上排列若干传声器，其中有多个冗余传感器用于提高定位精度，同时相应的设备架设简单，易于在靶场中应用。每个圆环阵的孔径相对靶幅较小，并根据激波传播速度逐渐递减的规律，对每个圆环阵上的传声器分别引入一个视速度，建立了双视速度模型。仿真分析了双视速度模型对弹着点坐标测试精度的影响，带来的模型误差优于3 mm，对于工程应用而言可以忽略。试验结果表明，双视速度模型明显优于交会模型和基本模型。

1 声学靶定位的交会模型与基本模型

对于采用双圆环布阵的声学靶，如图1所示，在每个圆环上均匀布设若干个声传感器。可以采用交会的方法进行定位。

交会模型的基本原理是：超声速弹丸激波依次触发传感器，根据传感器坐标和传感器测量的时延采用插值或拟合方法得到弹丸着靶点相对于每个圆环的角度，然后采用前方交会法计算着靶坐标。交会计算公式如下：

其中，(xp,yp)是弹着点坐标，(xA,yA)和(xB,yB)分别是两个阵中心的坐标，A和B分别是两个测量的角度。

图1 双圆环形传感器阵列Fig.1 A double-circular ring microphone array

声学立靶定位的基本模型，是在靶平面内观察时，超声速弹丸激波以着靶点为圆心，成圆环形向外传播，如图2所示。激波在靶平面内传播的速度称为视速度。

图2 激波在靶平面内的传播示意图Fig.2 Schematic diagram of the propagation of shock waves in the target plane

声学立靶定位的基本模型是假设视速度为匀速传播，从而建立定位方程组如下[5]：

式(2)中：(xi,yi),i=1,2,···,n为传感器坐标；ti,i=1,2,···,n为激波到达各个传感器的相对时间(即时延或时差)；vx为风在x轴的分量；t0为激波传播至首先触发传感器的时间；v0为视速度；(x,y)为着靶坐标。

方程组(2)中的未知参量为x,y,v0,t0。当n≥4时方程组(2)有解。当n=4时，方程组(2)是非线性方程组；当n＞4时，方程组(2)是超定非线性方程组(矛盾方程组)。求解方程组(2)即得x,y,v0,t0。

2 双视速度模型

图3给出了靶场实测不同口径弹丸激波的视速度与传播距离的关系。

由图3可知，视速度随着传播距离的增加逐渐减小，并趋于定值。根据基本模型和传声器采用双圆环布阵的特点，将两个传声器阵等效为两个“点”，从而对每个传声器阵分别引入视速度vl0,vr0，则得到定位方程组如下：

式(3)中：(xli,yli),i=1,2,···,12为左阵传感器坐标；tli,i=1,2,···,12为激波到达左阵各个传感器的相对时间(即时延或时差)；(xri,yri),i=1,2,···,12为右阵传感器坐标；tri,i=1,2,···,12为激波到达右阵各个传感器的相对时间(即时延或时差)；vx为风在x方向的分量；tl0为激波传播至左阵中首先触发传感器的时间；tr0为激波传播至右阵中首先触发传感器的时间；vl0为激波相对于左阵的视速度；vr0为激波相对于右阵的视速度。

图3 不同弹丸的视速度与距离的关系Fig.3 Relationship between apparent velocity and distance of different projectiles

本文将引入不同视速度的定位模型称为双视速度模型。方程组(3)中的未知参量为x,y,vl0,vr0,tl0,tr0。当n≥6时方程组(3)有解。当n=6时，方程组(3)是非线性方程组；当n＞6时，方程组(3)是超定非线性方程组(矛盾方程组)。求解方程组(3)即得x,y,vl0,vr0,tl0,tr0。

交会模型主要是将激波波阵面近似看成平面波，由此在靶面内的激波传播近似成一条直线，然后根据波阵面扫过传感器的时间差，进行定向再定位。然而实际上弹丸的激波波阵面类似于圆锥，其在靶面内传播近似成圆形。那么只有当声源到传感器阵列的距离与传感器阵列的孔径相比很大时，带来的误差才能足够小。但是在立靶弹着点测试中，声源点距离传感器阵列的距离一般在10 m以内，因此交会模型并不能符合实际。基本模型考虑了激波波阵面在靶面传播为圆形的传播特性，但基本模型中假设激波波阵面是匀速传播的，这与实际测量的激波波阵面传播速度规律不符。双视速度模型既考虑了激波波阵面的圆形传播规律，也考虑了传播速度随着传播距离的增加逐渐减小的规律。

3 模型解算方法

采用最小二乘法对声学靶定位的双视速度模型进行求解，下面推导具体的迭代公式。记

设f:S⊂R5→Rn,n=24，其中，f=(f1,f2,···,f12,g1,g2,···,g12)T。求解双视速度模型(3)等价于求解如下非线性最小二乘问题：

式(7)中，

是Jacobi矩阵，

记b=-f(x0)，A=df(x0)T，X=x-x0，则：

进而有，x1=x0+(ATA)-1ATb。

一般的，最小二乘迭代公式如下：

4 仿真分析

4.1 视速度传播函数

下面以某型弹丸为例进行分析。根据弹丸激波视速度传播曲线进行拟合，得到激波传播距离关于视速度的函数如下：

进而，可得激波传播距离关于时间的函数如下：

根据式(11)，已知着靶点到传感器的距离后即可得到对应的时间。

下面，分别分析基本模型和双视速度模型的精度，计算时取传感器的坐标精度为1 mm，时延精度为5 µs。

4.2 均匀分布着靶点时的误差

如图4所示，在10 m×10 m的靶幅内均匀布置121个节点，在每个节点处计算1000次后计算均方根作为该节点的误差。

基本模型和双视速度模型的水平误差曲面图如图5所示。

图4 均匀分布弹着点Fig.4 Evenly distributed impact points

图5 两种模型的水平误差曲面图Fig.5 Horizontal error surface map of two models

基本模型和双视速度模型的高低误差曲面图如图6所示。

由图5和图6可知，基本模型的水平最大误差为4.2 cm，高低最大误差为1.9 cm；双视速度模型的水平最大误差为3.0 mm，高低最大误差为0.3 mm。显然基本模型引入的模型误差太大，而对于工程应用而言，双视速度模型可以认为没有模型误差。采用双视速度模型明显提高了边界处的精度。

图6 两种模型的高低误差曲面图Fig.6 Height error surface maps of the two models

4.3 随机分布着靶点时的误差

如图7所示，在10 m×10 m的靶幅内随机模拟产生1000个着靶点。

基本模型和双视速度模型的误差曲线如图8所示，其中的误差是指水平误差绝对值与高低误差绝对值的之和。

图7 随机分布弹着点Fig.7 Random distribution impact points

由图8可知，基本模型的最大误差为4.2 cm；双视速度模型的最大误差为1.5 mm。对于实际工程应用需求，与均匀分布着靶点类似，基本模型引入的模型误差太大，而双视速度模型可以认为没有模型误差。

图8 两种模型的误差曲线Fig.8 Error curves for the two models

5 试验结果与分析

通过试验比较几种模型的精度，分别进行了单发弹丸和连发弹丸的立靶密集度试验。试验时采用木板靶测量结果作为真值，分别采用交会模型、基本模型和双视速度模型进行解算。靶面大小为10 m×10 m，弹丸随机着靶，试验现场温度为15.6°～25.3°，风速为2 m/s～6 m/s。

5.1 某型弹丸试验

5.1.1 单发结果

共计17发弹丸，图9和图10是采用不同模型计算时的水平误差曲线和高低误差曲线。

由图9和图10可知，精度结果如下：双视速度模型水平3.3 cm，高低1.2 cm；基本模型水平8.9 cm，高低2.0 cm；交会模型水平22.2 cm，高低3.1 cm。可以看出，交会模型的精度最低，基本模型的精度优于交会模型，双视速度模型的精度最高。

图9 某型航弹单发不同模型的水平误差曲线Fig.9 Horizontal error curve of different model of a certain type of missile in a single shot

图10 某型航弹单发不同模型的高低误差曲线Fig.10 Height error curve of different model of a certain type of missile in a single shot

5.1.2 连发结果

共计44发，图11和图12是采用不同模型计算时的水平误差曲线和高低误差曲线。

图11 某型航弹连发不同模型的水平误差曲线Fig.11 Horizontal error curve of different model of a certain type of missile in continues shot

由图11和图12可知，精度结果如下：双视速度模型水平4.9 cm，高低3.9 cm；基本模型水平9.0 cm，高低3.9 cm；交会模型水平22.5 cm，高低6.3 cm。同样可以看出，交会模型的精度最低，基本模型的精度优于交会模型，双视速度模型的精度最高。

图12 某型航弹连发不同模型的高低误差曲线Fig.12 Height error curve of different model of a certain type of missile in continues shot

5.2 某型杀爆弹试验

对某型杀爆弹射击试验，下面给出采用双视速度模型的计算结果。图13和图14是水平误差曲线和高低误差曲线。

由图13和图14可知，精度结果如下：水平3.8 cm，高低4.2 cm，满足工程应用测试要求。

图13 某型杀爆弹水平误差曲线Fig.13 Horizontal error curve of a certain type of bomb

图14 某型杀爆弹高低误差曲线Fig.14 Hight error curve of a certain type of bomb

5.3 仿真分析与实测结果分析

通过仿真分析与实际实验结果可知，实际测量的误差比仿真分析的误差大。这主要因为在实际的靶场试验应用中，测试环境恶劣，弹丸难以确保垂直入射至靶面，以及弹丸的着靶姿态存在随机性等，所以导致实际测量的着靶坐标精度低于仿真计算值。

6 结论

本文针对超声速弹丸立靶弹着点测试问题，根据弹丸的超声速飞行中激波传播速度变化规律，建立了传声器采用双圆环布阵方案，进而建立了双视速度模型，并用最小二乘法求解该模型确定弹丸着靶坐标。仿真和试验结果表明，双视速度模型明显优于交会模型与基本模型，得到的精度满足工程应用要求。