基于离散元法的粉碎机冲击力测试

邢志中，郭 卫，张武刚，王 渊，路正雄，李实军

（西安科技大学 机械工程学院，陕西 西安710054）

0 引 言

粉碎机的更新推动着各行各业的不断进步，矿业、食品等行业的发展无一不需要粉碎机［1］。而粉碎机的磨损已经是粉碎设备行业所常见的现象，同时它也是各制造商及学者非常重视的问题。粉碎内腔所受冲击力为粉碎机磨损的一个重要因素，因此，针对粉碎内腔所受冲击力展开研究，分析其影响因素，对延长粉碎机的使用寿命，避免不必要的损害，具有十分重要的意义［2-3］。

离散元法是求解与分析复杂离散系统的运动规律与力学特性的一种新型数值方法，而EDEM作为全球首个现代化离散元模型模拟的软件，已在制造业、矿山、食品行业等领域发挥了重要作用［4-5］。中国矿业大学的梁艳坤通过离散元法对神东矿区哈拉沟煤矿垮落带中破碎岩体溃砂的速度进行了深度研究，最终得知松散砂在溃砂通道内流动的速度分布呈现出纺锤形［6］。清华大学的李睿采用离散元法对球床的堆积结构开产研究，从仿真与试验验证结果得知：在球床的大空间区域颗粒堆积具有随机性，边缘部位则呈现有序堆积［7］。中国农业大学的彭飞应用EDEM软件研究喂料器的喂料过程，得到了主轴直径、螺距、物料转速与喂料稳定性的关系，并确定了这3个因素的最佳参数组合［8］。本研究应用离散元软件EDEM研究立式粉碎机粉碎内腔所受冲击力的大小与分布情况。同时由笔者已发表学术论文以及试验研究，得知改进后的圆锥上盖粉碎机粉碎效果优于圆柱上盖粉碎机（改进前粉碎机）［9］。在此基础上，分析改进前后粉碎机粉碎内腔所受冲击力的差别，大豆颗数、粉碎刀具转速对改进前后粉碎机内腔所受冲击力的影响，所得结论为今后的研究与实际生产、延长其使用寿命提供一定的参考依据。

1 研究对象及粉碎机模型的建立

1.1 立式粉碎机及其模型

研究对象为小型立式粉碎机与中黄39大豆，利用EDEM软件模拟分析大豆对小型立式粉碎机内腔的冲击力。研究所用的立式粉碎机型号为HC-700（图1），改进前后粉碎机上盖内腔如图2所示，对立式粉碎机几何尺寸进行测量，依此采用UG软件建立其三维模型。在EDEM软件仿真过程中，只需建立颗粒所接触的几何体，因此对其模型进行简化［10-12］，改进前后粉碎机内腔三维模型如图3（a）、（b）所示。

1.2 颗粒模型

本研究以中黄39大豆为样本（图4）。随机选取800粒，测量其长、宽、高［13］。计算出每颗大豆的等效直径D与球形率φ，从而求出大豆长、宽、高、等效直径以及球形率的均值（见表1）。

图1 小型立式粉碎机Fig.1 Small vertical mill

图2 改前进后粉碎机上盖内腔Fig.2 Crushing machine cover inner cavities before and after improvement

图3 改进前后粉碎内腔三维模型Fig.3 Three-dimensional models of the crushing cavity before and after improvement

表1 大豆群体的三维尺寸及等效直径、球形率Table 1 Three dimensional size，equivalent diameter and spherical rate of soybean population

图4 中黄39大豆颗粒Fig.4 Yellow 39 soybean particles

从表1可以看出，中黄39大豆的球形率均值已高达97.7%，因此，在软件仿真过程中，认为中黄39大豆为球体。根据密度公式算出中黄39大豆的单粒密度，重复100次实验，求得中黄39大豆密度均值为1.229 g/cm3.

2 软件仿真与粉碎内腔所受冲击力分析

2.1 EDEM软件仿真

由于中黄39大豆表面没有粘附作用，故设置颗粒与几何体、颗粒与颗粒之间的接触模型为：Hertz-Mindlin（no slip）built-in［14-16］。该模型颗粒间法向力如式（1）

式中R*为等效粒子半径；α为接触半径；E*为等效弹性模量如式（2）

式中E1，v1为颗粒1的弹性模量和泊松比；E2，v2为颗粒2的弹性模量和泊松比。

颗粒间纵向力如式（3）

式中 δ为切向重叠量；G*为等效剪切模量，计算公式如下

式中G1和G2分别是颗粒1和2的剪切模量。

全局变量参数见表2［17-21］。

将前文UG软件建立的粉碎机三维模型导入到EDEM中。根据粉碎机的工作转速，设置粉碎刀具转速为6 200 rpm.添加颗粒工厂于1×10-12s内生成100颗中黄39大豆，其大小采用正态分布生成，参照表1设置中黄39大豆直径平均值为3.452 mm，标准差为0.087.

表2 全局变量参数Table 2 Global variable parameters

在求解器中设置仿真时间总长4 s，1～3 s为粉碎机运行时间，除此之外，设置数据写出频率为0.01 s，网格边长为最小大豆颗粒半径的2倍［22-25］。

2.2 粉碎机内腔所受冲击力分析

在EDEM后处理的coloring模块中选择部件为粉碎机内腔，为便于观察，将粉碎机内所有颗粒隐藏，分析改进前后粉碎机内腔所受颗粒冲击力的大小及分布情况。图4（a）、（b）、（c）、（d）分别为1.02及1.12 s时，改进前后粉碎机内腔所受颗粒冲击力的情况。

图4 粉碎内腔所受冲击力Fig.4 Impact force of the crushing cavity

从图4（a）、（b）、（c）、（d）上下腔体所受冲击力云图可以看出，颜色越趋近于深灰色冲击力越小，颜色越趋近于红色冲击力越大，在粉碎机工作的过程中，改进前后粉碎机内腔所受颗粒的冲击力多集中于下腔体。通过EDEM后处理中的数据导出功能，将1.01～1.20 s时间段改进前后粉碎机上下盖内腔所受冲击力导出进行比较，重复9次仿真实验，求出各时间点上下盖内腔所受冲击力均值。其中A代表改进前的粉碎机，B代表改进后的粉碎机（图5）。

图5 1.01～1.20 s时间段内上下盖所受冲击力Fig.5 During 1.01～1.20 s impact force of upper and lower covers

从图5可以看出，1.01～1.20 s时间段内，改进前后粉碎机下盖内腔所受冲击力分别大于各自上盖内腔所受冲击力。其中，改进前粉碎机上盖内腔的最大受力为10.32 N，最小受力为1.17 N，受力波动较平缓；下盖内腔的最大受力为34.06 N，最小受力为18.69 N，受力波动较大。改进后粉碎机上盖内腔的最大受力为11.74 N，最小受力为1.16 N，受力波动较平缓，下盖内腔的最大受力为43.98 N，最小受力为25.02 N，受力波动较大。因此在改进前后粉碎机上下盖设计的过程中，应着重考虑下盖的强度。除此之外得知，改进前后粉碎机上盖内腔所受冲击力无明显大小区别，而改进后粉碎机下盖内腔所受冲击力除在1.12与1.17 s时小于改进前粉碎机，其余各时间点改进后粉碎机下盖所受冲击力均大于改进前。进而可以得出虽然改进后粉碎机粉碎效果有所提高，但其下盖内腔所受冲击力也明显增大。

3 大豆数量、刀具转速对粉碎内腔所受颗粒冲击力的影响

3.1 大豆数量对粉碎机内腔所受冲击力的影响

按照上诉仿真步骤，分别在粉碎机内生成100，200，300，400，500，600，700，800粒中黄39大豆进行仿真，其他仿真条件保持不变，每种大豆数目均进行9次重复试验。同样通过EDEM软件将1.01～1.20 s时间段内，改进前后粉碎机下盖内腔所受冲击力导出，并求出每次仿真不同大豆数目在各时间点所对应冲击力数值之和的平均值，再对不同大豆数目所对应的9次重复仿真结果求均值，绘制相关折线图（图6）。其中A代表改进前的粉碎机，B代表改进后的粉碎机。

图6 不同大豆颗数下盖内腔所受冲击力Fig.6 Impact force in inner cavity of different soybeans

从图6可以看出，1.01～1.20 s时间段内，粉碎机内生成不同大豆数量进行粉碎，下盖内腔所受到冲击力均不相等。改进前后粉碎机下盖内腔所受冲击力最小值，均出现在大豆数量为100颗时，其值分别为33.83与37.61 N；改进前后粉碎机下盖内腔所受冲击力最大值，均出现在大豆数量为600颗时，其值分别为74.59与83.21 N.改进前后粉碎机下盖内腔所受冲击力与大豆颗粒数目有关，并且当大豆数量小于600时，随着大豆颗数的增加，下盖内腔所受冲击力逐渐增大。

3.2 刀具转速对粉碎机内腔所受冲击力的影响

同样按照首次仿真步骤，分别设置粉碎刀具转速为：6 200，6 400，6 600，6 800，7 000 rpm进行仿真，其他仿真条件不变，每种转速下均进行9次重复试验。将1.01～1.20 s时间段内，改进前后粉碎机下盖内腔所受冲击力导出，并求出每次仿真不同转速在各时间点所对应冲击力数值之和的平均值，再对不同刀具转速所对应的9次重复仿真结果求出均值，绘制相关折线图（图7）。其中A代表改进前的粉碎机，B代表改进后的粉碎机。

图7 不同转速下盖内腔所受冲击力Fig.7 Impact force of inner cavity under different speeds

从图7可以看出，在1.01～1.20 s时间段内，当粉碎刀具转速为6 200 rpm时，改进前后粉碎机的下盖内腔所受冲击力最小，分别为38.36和39.01 N.当粉碎刀具转速为7 000 rpm时，改进前后粉碎机的下盖内腔所受冲击力最大，分别为47.03和47.13 N.随着粉碎刀具转速的增大，改进前后粉碎机下盖内腔所受冲击力均明显增大。

3.3 大豆颗数、刀具转速对粉碎机内腔所受冲击力的综合影响

分别在中黄39大豆颗数为400，600，800时，设置改进前后粉碎机粉碎刀具转速为6 200，6 400，6 600，6 800，7 000 rpm，其余条件不变，每种情况9次重复仿真，共进行270次仿真。分别求出1.01～1.20 s时间段内，各时间点对应下盖所受冲击力数值之和的平均值，绘制表格如图8所示。

图8 不同大豆颗数、转速下盖所受冲击力Fig.8 Impact force of the cover under different soybean numbers and speed

从图8可以看出，在相同大豆数目时，改进前后粉碎机随着粉碎刀具转速增加，下盖内腔所受冲击力同样明显增大。其中，改进前粉碎机下盖内腔所受冲击力最大值出现在粉碎刀具为7 000 rpm，大豆数目为600时，其值为：64.97 N；最小值出现在粉碎刀具为6 200 rpm，大豆数目为400时，其值为：39.35 N.改进后粉碎机下盖内腔所受冲击力最大值出现在粉碎刀具为7 000 rpm，大豆数目为600时，其值为：69.56 N；最小值出现在粉碎刀具为6 200 rpm，大豆数目为400时，其值为：41.27 N.除此之外，在相同的转速以及相同大豆颗数的情况下，改进后粉碎机下盖内腔所受冲击力均大于改进前。

4 试验验证

试验所用大豆为山东祥丰种业有限公司所生产的中黄39大豆，变频器为上海本川自动化科技有限公司所生产的XYS-AT2型变频器（图9）。采用BSF120-3AA-T常温应变片（南京聚航科技有限公司生产）布置在改进前后粉碎机上下盖内腔，并在粉碎机上下盖进行打孔处理，应变片的连接导线通过孔洞与外部ASMC1-9型电阻应变仪连接（每通道最高采样率为2 000 S/s，南京聚航科技有限公司生产），最终由计算机对所收集的数据进行处理（图10）。在中黄39大豆颗数为400，600，800时，通过变频器调至改进前后粉碎机粉碎刀具转速为6 200，6 400，6 600，6 800，7 000 rpm，其余条件不变，每种情况重复9次试验。结果如图11，图12所示。

图9 变频器Fig.9 Inverter

通过对比图5与图11，图8与图12.可以看出，在相同的转速以及相同大豆颗数的情况下，改进前后粉碎机上下盖内腔所受冲击力的仿真与试验值有略微偏差。但粉碎机上下盖内腔受力试验结果与仿真结果的总体改变趋势一致。

图10 电阻应变仪与计算机综合测试系统Fig.10 Resistance strain gauge and computer integrated test system

图11 改进前后粉碎机内腔受力试验结果Fig.11 Crusher lumen loading test results before and after improvement

图12 不同大豆颗数、转速下盖内腔受力试验结果Fig.12 Cover under different soybean star numbers，speed lumen loading test results

5 结 论

1）改进前后粉碎机下盖内腔所受冲击力均大于各自上盖内腔所受冲击力，即下盖内腔比上盖内腔的磨损更为严重，在粉碎机设计过程中，应着重考虑下盖的强度。改进后粉碎机下盖内腔所受冲击力大于改进前粉碎机，改进后粉碎机上盖内腔所受冲击力与改进前上盖内腔所受冲击力无明显大小差别。

2）在相同粉碎机内，当中黄39大豆数目小于600时，随着中黄39大豆数目的增加，下盖内腔所受冲击力明显增大。即中黄39大豆数目为600左右时，下盖内腔的磨损随之越严重。

3）在相同粉碎机内，随着粉碎刀具转速的增加，下盖内腔所受冲击力明显增大。即粉碎刀具转速越高，下盖内腔磨损随之越严重。

4）在相同的转速以及相同大豆颗数的情况下，改进后粉碎机下盖内腔所受冲击力均大于改进前。即虽然改进后粉碎机提高了粉碎效果，但其下盖内腔磨损程度比改进前粉碎机更为严重。

5）EDEM软件仿真所得改进前后粉碎机内腔受力结果与试验验证结果基本一致，表明了采用EDEM软件分析粉碎机内腔受力的可行性。