Bayes判别模型在风化基岩富水性预测中的应用

2019-12-03侯恩科郑永飞

西安科技大学学报 2019年6期

侯恩科，闫鑫，郑永飞，杨帆

（1.西安科技大学地质与环境学院，陕西西安710054；2.陕西省煤炭绿色开发地质保障重点实验室，陕西西安710054；3.中煤能源研究院有限责任公司，陕西西安710054；4.陕煤集团神木张家峁矿业有限公司，陕西榆林719316）

0 引言

侏罗纪煤炭是中国的主要煤炭资源，也是中国煤炭开发的主要对象之一。风化基岩是岩石遭受物理风化、化学风化和生物风化等作用而形成的产物，与正常岩石相比，其在颜色、结构构造、孔隙率和含水率等方面均有显著差异［1-2］。风化基岩在陕北侏罗纪煤田普遍发育，近年来在煤矿生产中发现侏罗系风化基岩水是造成矿井水害的重要水源之一，对井下安全生产构成严重威胁［3-4］。侏罗系风化基岩水害具有突水量大、持续时间长、防治难度较大等特点。但是由风化基岩含水层所引起的水害并不是在所有地方都会发生，而是在富水性强的地方多有发生。因此，在侏罗系风化基岩水害防治中，准确预测其富水性空间变化具有重要意义［5］。

目前针对含水层富水性探测评价的方法，主要有地球物理探测方法和数学地质分析方法等，常用的综合物探法［6］、瞬变电磁法以及直流电法［7］等地球物理探测方法应用广泛，但存在费用较高、采集数据粗糙、准确性较低等不足［8］；数学地质分析有层次分析法［9-10］、聚类分析法［11］、模糊数学［12］等方法，有些方法考虑的影响因素相对较少，且确定指标权重的主观性较强，往往受到人为因素的干扰，在不同程度上影响了富水性预测的客观性。Logistic回归分析模型和证据权模型对各主控因素的综合作用考虑相对不足［13］；基于多元统计的距离判别［14］和费舍尔判别［15］等方法则未考虑判别方法和各总体出现概率的关系，对判别方法和误判损失也缺乏考量［16］。Bayes判别分析法具有方法简单、求解快速和准确性高的特点［19］。因此，文中以张家峁煤矿为例，探讨利用Bayes判别法进行风化基岩的富水性预测，以期为风化基岩富水性预测提供一种新方法。

1 风化基岩特征

1.1 风化基岩岩性特征

风化基岩是岩石遭受风化作用而形成的产物，与正常岩石相比，风化基岩在岩性方面有独特的性质。风化后的岩石，裂隙发育，破碎严重，且随着风化程度的提高，其岩石抗压强度逐渐下降，孔隙率逐渐增大，煤层采动影响下，内摩擦角也会增大［17］。砂质泥岩、泥质粉砂岩风化后趋于粘土化，泥岩在风化严重时容易泥化［18］。区内风化基岩大部分为延安组砂岩、泥岩风化而成，只有西北部有少量风化基岩是直罗组砂岩、泥岩层的风化产物。风化基岩原岩岩性主要为中粒砂岩、细粒砂岩、粉砂岩以及少量粗砂岩和泥岩。泥岩、粉砂岩等塑性较强的岩石一般风化程度较严重，而中粗粒砂岩等硬脆性岩石的风化程度相对较弱。

1.2 风化基岩分布特征

区内风化基岩广泛发育，风化程度一般由上到下逐渐减弱。风化基岩厚度与地形有一定的相关性，沟谷处的风化基岩一般厚度较小，梁峁等地势较高处的风化基岩厚度较大。区内风化基岩厚度分布不均，据钻孔资料分析，风化基岩最厚达44.91 m，最薄仅1.6 m（图1）。

图1 风化基岩厚度等值线图Fig.1 Isoline map of weathered bedrock thickness

1.3 风化基岩富水性特征

风化基岩风化裂隙较发育，含水性条件相对较好［19］。在上覆风积沙层和萨拉乌苏组地层存在而新近系保德组隔水层缺失的地区，由于接受潜水补给，富水性相对较好。风化基岩的富水性与风化基岩的岩性、厚度、风化程度以及补给条件等因素有关，且富水性分布不均。

2 Bayes判别方法

2.1 Bayes判别原理

判别分析是根据样本的总体特征，按照一定的判别准则对新样本的归属做出判断［20-22］。与其他判别方式不同，Bayes判别对先验概率十分注重。在对某个总体进行判别之前，对所研究的总体已经有一定的认识，实际中表现为某些总体出现的可能性大于其他总体。在获得先验概率之后，通过随机抽取的样本对其进行修正，从而得到后验概率。基于后验概率即可进行各种统计推断，并考虑误判造成的损失。基于Bayes统计思想的判别分析即为Bayes判别法。

2.1.1 先验概率

设有k个p维总体G1，G2，…，Gk，样品来自各个总体，其概率密度函数

式中 μj为第j个总体的均值；∑j为第j个总体的方差。

先验概率为pj=P（Gj），j=1，2，…，k.先验概率可以按照“按比例分配”的方式确定，且需满足

2.1.2 误判损失

在判别准则R=（R1，R2，…，Rk）下，属于总体Gi的样本判为Gj的误判概率为P（j|i，R）=∫Rjfi（x）d x，j=1，2，…，k且j≠i，误判损失记为c（j|i），可设j≠i时，c（j|i）=1，当j=i时，c（j|i）=0.

一个最优划分结果Ri=｛x：pifi（x）｝=应该使误判概率p*取值最小。

2.1.3 后验概率

2.2 Bayes判别函数

对于多总体Gi，其均值向量为μj，协方差矩阵为∑，当c（j|i）=1；i≠j；c（j|i）=0，i=j时

设Gj～N（μj，∑），j=1，2，…，k，此时Bayes后验概率

当μj，∑未知时，分别以总体的样本观测值即训练样本的均值向量和协方差矩阵S估计，从而得到的估计x）.

2.3 Bayes判别准则

1）当协方差矩阵∑1=∑2=…=∑k=∑时，最优划分为

或者

线性判别函数为

其中

此时，Bayes判别规则为：按照式（3）判定样本x归属于Bayes函数值Wi（x）最大值所属的总体Gj，或者按式（4）判定样本x归属于后验概率Pj（Gj|x）最大值所属的总体Gj.

2）当协方差矩阵∑1，∑2，…，∑k不全相等时，则按照式（5）公式划分。

此时，Bayes判别准则为：判定样本x归属于后验概率Pj（Gj|x）最大值所属的总体Gj.

3 风化基岩富水性Bayes判别模型

3.1 Bayes判别指标的确定

风化基岩含水层的富水性规律和空间分布特征受诸多因素的影响，依据井田及其外围施工的风化基岩抽水试验钻孔资料，通过比较各钻孔信息，发现风化基岩的风化程度、岩性等条件不同，单位涌水量有较大差别，参考前人相关研究成果，挑选出风化基岩厚度、风化程度、岩性组合指数、脆塑性岩厚度比和地形地貌5个对富水性影响较大的因素作为Bayes判别指标［23-24］。

图2 典型抽水钻孔风化基岩柱状图Fig.2 Columnar diagram of weathered bedrock on typical pumping boreholes

3.1.1 风化基岩厚度

风化基岩厚度的大小，决定了含水层储水空间的大小。一般而言，遭受风化的岩石，其内部孔隙增多，节理裂隙相对发育，透水性也明显增强。风化基岩厚度越大，其富水性也越强。如在均为中等风化中粒砂岩的情况下，风化厚度为26.3 m的8-HB6孔（图2（g））单位涌水量为0.473 9 L/（s·m），而风化厚度为9.1 m的8-HB3孔（图2（k））单位涌水量为0.246 9 L/（s·m）。同样情况的还有H05孔（图2（a））和H17孔（图2（b）），在岩层结构相似的情况下，风化厚度较大的H17孔富水性强于风化基岩厚度相对较小的H05孔。

3.1.2 风化程度

就研究区而言，岩石遭受风化的程度越强，其岩体结构就越疏松，孔隙也就越发育，富水性就越强。将研究区风化基岩的风化程度划分为强、中等和弱3类，并量化赋值（表1）。

表1 基岩风化程度量化表Table 1 Quantification of weathering degree of bedrock

如在均为粗粒砂岩厚度接近的情况下，强风化的HB2-8孔（图2（f））单位涌水量为3.775 6 L/（s·m），而中等风化的8-HB6孔（图2（g））单位涌水量为0.473 9 L/（s·m）。

3.1.3 岩性组合指数

风化基岩通常由多层岩性不同的岩石组成，岩性不同其富水性也有差异。据抽水试验数据，以硬脆性中粗粒砂岩为主的风化基岩，孔隙度较大，储水能力强，渗透性好，其富水性一般较强；以软塑性泥岩、砂质泥岩为主的风化基岩孔隙度较小，储水能力较弱，渗透性差，其富水性一般较弱。如在均为中等风化的条件下，风化基岩厚度为9.1 m岩性为中粒砂岩的8-HB3孔（图2（k））单位涌水量为0.246 9 L/（s·m），大于风化基岩厚度为16.37 m岩性为泥岩的8-HB9孔（图2（j））0.08 L/（s·m）的单位涌水量。同为风化砂岩，粒径较大的粗砂岩富水性强于粒径较小的细砂岩，如H21孔（图2（c））的单位涌水量0.006 579 L/（s·m）明显小于HB2-8（图2（f））的单位涌水量3.775 6 L/（s·m）。在风化基岩厚度接近的情况下，岩层中砂岩占比多的富水性要强于泥岩占比多的，如风检3号孔（图2（d））岩性组合中泥岩占比50.77%，其单位涌水量为0.000 52 L/（s·m），小于岩性组合全为砂岩的BK1孔（图2（e））的单位涌水量0.005 591 L/（s·m）。

因此，将风化基岩岩性和其在风化基岩中的厚度占比结合起来，构建风化基岩岩性组合指数F，其数值越大，表明富水性越强（表2）。

式中F为风化基岩岩性组合指数；di为岩性量化值；hi为风化岩层厚度。

表2 风化基岩岩性量化表Table 2 Quantification of rock type of weathered bedrock

3.1.4 脆塑性岩厚度比

在地应力的作用下，地下岩层会发生变形甚至破坏，不同岩性的岩石在地应力作用下发生变形破坏的形式不同。硬脆性的中粗粒砂岩在受力时多发生脆性破坏，以破裂的形式释放应力，在岩石内部产生大量裂隙，从而具有较强的富水性；而软塑性的泥岩、粉砂岩等，在受力时往往产生塑性变形，以塑性形变的方式释放应力，因此岩体内部结构相对完整，裂隙发育较少，富水性也相应较弱。因此，可用脆性岩与塑性岩厚度之比作为反映风化基岩富水性的一个指标，通常比值越大富水性越强。如在风化程度及厚度均接近的情况下，脆塑性岩厚度比小的风检3号孔（图2（d））单位涌水量0.000 52 L/（s·m）小于脆塑性岩厚度比大的BK3孔（图2（l））的单位涌水量0.004 435 L/（s·m）。

3.1.5 地形地貌

地形地貌条件影响着风化基岩含水层的补给。研究区西部多为风沙滩地，地表覆盖着松散沙层，且地形平坦，因此降雨入渗强烈，补给条件较好，富水性强。中部常家沟、乌兰不拉沟等沟谷地带，补给条件相对较好，富水性也相对较好。常家沟东北侧主要为黄土丘陵沟壑区，降雨易于流失，不易入渗，渗透率较低，因此补给条件较差，富水性也相对较弱。据此，对不同地貌条件予以量化赋值（表3）。

表3 地貌因素量化表Table 3 Quantification of geomorphological type

3.2 Bayes判别模型的建立及验证

选择风化基岩厚度（X1）、风化程度（X2）、岩性组合指数（X3）、脆塑性岩厚度比（X4）和地形地貌因素（X5）作为Bayes判别指标，以张家峁井田及其外围有风化基岩抽水试验资料的29组完整钻孔数据作为训练及验证样本，随机选取其中21组数据用来训练样本，其余8组用来检验判别结果的准确性。采用SPSS统计分析软件进行Bayes判别训练，先验概率采用“根据组大小计算”的原则确定［12］。

富水性分区预测时富水性等级通常根据钻孔单位涌水量的大小，以《煤矿防治水细则》（以下简称《细则》）为标准进行确定。《细则》中将含水层富水性分为4级：弱富水性（q≤0.1 L/s·m）、中等富水性（0.1＜q≤1 L/s·m）、强富水性（1＜q≤5 L/s·m）、极强富水性（q＞5 L/s·m）。对井田内及其外围有抽水试验的29个钻孔分析发现，其最大单位涌水量为3.776 L/s·m，属于强富水性，未见富水性极强的钻孔，其中富水性弱的钻孔占58.6%.为了使富水性预测结果更便于矿井防治水工作的开展，将富水性弱这一级别进行进一步细分，增加富水性极弱这一级别，并去掉井田内未见的富水性极强这一级别，从而将研究区内风化基岩的富水性分为极弱、弱、中等和强富水性4个等级（表4）。

以这4个等级作为Bayes判别的4个总体，且假定各总体协方差矩阵相等，建立风化基岩富水性等级预测的Bayes判别模型。运用SPSS软件对随机选取的21组训练样本进行统计分析，得到Bayes线性判别函数式［23］。将训练结果与实际情况对比，21组训练样本中有17组判别结果与实际情况相一致，判别准确率为80.95%（表5）。

表4 风化基岩富水性类型量化表Table 4 Quantification of water enrichment type of weathered bedrock

表5 训练样本及判别结果Table 5 Training samples and discriminant results

训练所得Bayes线性判别函数如下

Y1=0.031X1-0.238X2+2.813X3+8.244X4+7.314X5-19.759

Y2=0.177X1-0.243X2+3.810X3+8.402X4+7.438X5-24.073

Y3=0.043X1-0.314X2+3.917X3+12.352X4+11.192X5-42.680

Y4=0.021X1-0.394X2+3.869X3+14.745X4+12.932X5-57.030

将其余8组数据作为验证样本，带入判别函数进一步验证判别模型的准确性。8组验证样本中，除了BK1钻孔高判了一级外，其余7组样本的判别结果均与实际情况一致，判别准确率达87.5%（表6）。从整体结果看，由样本训练所得Bayes判别函数模型准确率相对较高，可用于对未进行抽水试验的探煤钻孔进行富水性预测。

4 风化基岩富水性分区预测

对于井田内其他80个未进行抽水试验但信息完整的探煤钻孔，按照训练样本的量化赋值规则进行取值，带入Bayes判别函数得到对应钻孔的富水性预测类型，再采用插值软件将所有钻孔信息进行插值运算，生成井田风化基岩富水性分区预测图（图3）。

表6 验证样本及判别结果Table 6 Verification samples and discriminant results

图3 风化基岩富水性分区预测图Fig.3 Water enrichment prediction map of weathered bedrock

从预测图可以看出，井田内风化基岩整体富水性较弱，且空间分布不均。在井田中部和西北角局部区域为强富水性，强富水区分布范围较小，中部大部分区域为中等富水性，东部及东北部区域几乎全为极弱富水性，其余部分为弱富水性。

结合矿井已开采工作面涌水量生产观测数据，乌兰不拉沟北部源头处布置有22201综采工作面，该工作面的涌水量在8.6～33.6 m3/h，且该涌水量中有一部分来源于2-2煤烧变岩含水层，与该区风化基岩含水层极弱富水性预测相一致；在上房沟流域附近的23102综采工作面涌水量则只有4.7 m3/h，与该区的极弱-弱富水性预测结果相符；井田东部及东北部5-2煤层15201～15208和N15201～N15203工作面开采后，全井田的井下正常涌水量在105.97 m3/h，涌水量较小，说明开采区富水性弱，与此区域的极弱-弱富水性预测结果吻合。