高中数学三角恒等变换中运算能力的培养策略探究

摘 要：三角恒等变换是一种非常重要的三角函数解题技巧。在高中数学三角函数解题中的应用非常广泛。利用这一方法不仅能提高三角函数的解题效率，而且還能简化运算过程，保证运算结果的准确性。所以，教师在三角函数教学中，应加大学生三角恒等变换中运算能力的培养。文章就此从技巧分析、实例分析两个方面入手，详细分析了如何培养学生的运算能力。

关键词：高中数学;三角恒等变换;运算能力;培养策略

三角恒等变化不仅对学生的逻辑思维能力要求比较高，而且对学生的运算能力也有很高的要求。因为，三角恒等变换中的运算是在逻辑论证的基础上进行推理运算。若是学生没有足够的运算能力，就无法保证最终运算结果的准确性。那么，学生之前的努力就会白费。所以，教师要重视培养学生的运算能力。

一、 培养学生运算能力的技巧

结合实际来看，高考对三角函数的考查在选择、填空、计算等题型中都有所涉及。虽然出题难度不大，但是基本都要进行三角函数关系式的转化，在运算中稍不注意就有可能导致运算失误。因此，针对这一情况，教师可按照以下意见加大对学生运算能力的培养。

首先，加大基础知识的讲解。对于三角函数的恒等变换公式，教师不能只让学生死记硬背，还应当讲解清楚恒等变换公式的来源、作用、含义，从而加强学生对三角函数恒等变换公式的理解和记忆，以便学生在应用三角函数恒等变换公式时不会出现误用、错用等现象。其次，三角函数恒等变换中的运算策略说明。加大学生运算能力培养的主要目的是提高学生的解题效率，保证解题效果，以便能取得更好的运算结果。所以，教师多讲解一些运用策略，以便学生在解决实际问题时，能迅速选择比较合适的解题策略，从而缩短解题时间。另外，考虑到三角函数恒等变换的考查形式比较灵活，知识覆盖范围广。教师在讲解运算策略时还应结合具体的三角函数题目。只有这样才能使学生熟练掌握三角恒等变换中运算技巧。最后，教师尽量不要采用题海战术，应针对学生的实际学习情况开展专项训练，以免无法达到预期的培养目标。

二、 实例分析

在培养高中数学三角恒等变换中运算能力时，教师要注意灵活应用各种培养策略。尤其是要结合实例，开展策略分析。

首先，通过函数名变换，开展高效运算。在一些应用到三角恒等变换的求值题目中，为了简化运算，降低运算难度，需要进行不同函数名之间的变换，变换为统一的三角函数。这一方法在一些难度较高的题目中应用非常广泛。对此，教师可结合实例，详细讲解如何应用这一方法进行三角函数恒等变换运算，从而提升学生的运算能力。比如这样一道题目：f（x）=sinx5+4cosx，求该三角函数的关系式值域。在解决这一题目时，学生需先将不同名的三角函数转换为同名的三角函数。比如可利用二倍角公式进行转换，而后再利用三角函数关系式进行简化运算，最终得到准确的结算结果。依据二倍角公式可将上述式子转换为21-cos2x2cosx21+8cos2x2。这样再进行运算会比较简单。

其次，采用换元法，进行三角函数恒等变换的运算。换元其实是一种替换思维。将其应用在三角函数恒等变换中，可以简化三角函数关系式。但在培养学生运算能力时教师应灵活结合实例，详细讲解换元思想的应用方式、应用技巧，从而使学生熟练掌握换元技巧，保证最终的运算结果准确性。例如这样一道题目：已知sinα+sinβ=22，求cosα+cosβ的取值范围。这道题目看似简答，但是并不能采用常规的方法解决。所以，可应用换元思想解决这一题目。比如使t=cosα+cosβ，则（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=12+t2，然后就可继续化简得到2cos（α-β）=t2-32，此时，再结合余弦角的取值范围，就可得到上述式子的范围。

最后，结合函数关系特点，进行三角函数的恒等变换，并简化运算。三角函数的题目多变，其恒等变换的应用形式也比较灵活。所以，在解决实际题目时，应多应用一些转换技巧。而结合函数关系特点，也实现三角函数的恒等变换。但在具体讲解时，教师应详细讲解清楚函数关系的具体联系。以这样一道题目为例：cos（α+β）=12，cos（α-β）=32，求tanαtanβ的值。对于这道题目，可结合正余切、正余弦的公式进行已知条件的转换。其中cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=12，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=32，然后将两个式子相加减，就能够得到2cosαcosβ=2，2sinαsinβ=1，这样就能得到最终结果tanαtanβ=12。从中能够看到，简化该题目运算流程，降低解题难度的关键就是找到函数之间的关系，并灵活应用函数关系，找到函数关系与结论之间的联系，进而得出最终的结果。总的来说，若要培养学生的运算能力，教师就应结合实例，使学生掌握更多的恒等变换技巧，进而促进学生运算能力的提升。

综上所述，三角函数恒等变换对学生解题能力的提升非常重要。但是它对学生的运算能力要求比较高。所以，在高中数学教学中，教师应先明确三角函数恒等变换中运算能力的培养技巧，为培养学生运算能力的培养奠定基础。同时，教师还应结合实例，在开展三角函数恒等变换技巧的讲解时加强学生运算能力的培养。

参考文献：

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[2]叶琪飞.注重解题技巧 优化恒等变换——高中数学三角恒等变换解题技巧概述[J].高中数学教与学，2017（2）：42-44.

[3]谢立亚.普适的科学方法下的高中数学课堂教学——谈三角恒等变换的教学实践与思考[J].数学教学研究，2016，35（6）：9-12.

作者简介：

黄冰，广西壮族自治区贵港市，广西贵港市高级中学。