建模思想在高中数学教学中渗透策略研究

郭军雄

摘  要：新的时代背景下，人们的教育观念也在发生着革新。新课标也对数学学科提出了新的要求，不仅需要学生掌握知识，更重要的是培养学生的数学核心素养以及实践能力。数学建模思想能够有效落实这一要求，因此对于高中数学教师而言，如何将数学建模思想运用在高中数学的教学中是值得深思的。鉴于此，笔者重点论述了在高中数学教学中融入数学建模思想的具体策略，希望可以帮助学生将数学学得更好！

关键词：建模思想  高中数学教学  策略研究

在高中数学课堂中，数学建模思想能够帮助学生更好地解决问题。教师如果能够帮助学生形成数学建模思想，不仅有助于深化学生看待问题的能力，更重要的是也能够落实核心素养的培养要求。因此，本文重点研究了如何在高中数学教学中渗透数学建模思想。

一、重视数学建模应用，提高学生建模水平

数学建模活动完全不同于其他类型的数学活动。这种区别性主要表现在活动本身是否具备开放性。数学建模的开放性有双重含义。其核心强调的是其对待问题的态度，建模思想不论是针对发现问题、提出问题还是解答问题，都渴望以更为多元的方式进行。另一重含义，则是针对学习主体而言，在建模过程中更为独立。数学建模活动往往会面临很多突发状况，这时需要教师发挥教育机智，在状况发生时善于总结问题。教师必须重视学生的数学建模应用能力，学生经过了大量的实践后，不但能够提升发现问题的能力，更重要的是帮助学生提高数学建模水平^[1]。比如，教师在讲解高一数学《等比数列》研究型课题这一节，主要探讨的是其在分期付款中的应用问题。学生在学习这部分知识时，教师就可以帮助学生建立与之相关的数学模型。例如，教师可以让学生思考这样一个问题：假设此刻你需要购置2400万元的房产，在交易当天就需要支付首付400万元，以后每个月还款150万，同时还要算上利息，假设每个月利率是1%，如果把首付后的第一个月视作是分期付款的第一个月，那么在进行分期付款到第十个月份时需要付款多少万元？如果你已经付清了全部款项，那么你实际支付了多少钱？针对这一问题，教师应该先对学生进行引导，第一步应建立每个月需要交的利息模型，然后基于此模型就能轻松得到第十个月的利息，把利息和本金相加，就是第十个月应付款项。如果要计算实际支付的总金额，也可以按照同样的方式建立数学模型，由于之前已经計算过每个月的利率，因此这一步只需要加上每个月固定的100万元就能够解决。

二、帮助学生正确认识数学与数学模型的关系

教师对于数学和建模的关系的认知上存在很多差异。一些教师认为从广义角度理解数学，它不仅仅包含基础性知识，也包括应用型内容。但是狭义的数学仅指数学基础知识。实践部分只能算作是对数学的扩展，而不能将其视作是纯粹的数学。数学建模也属于实践层面，和真正的数学是两回事。但是也有人提出意见，他们认为学生只要打好数学理论基础，就能够进行应用，根本不需要专门训练学生的数学建模能力。应该说这两类观点都有各自的缺陷，笔者认为教师自身应该对数学建模形成正确认识，接着通过自己的经验对学生进行引导，帮助他们正确认知数学以及数学建模的关系，同时还要鼓励学生大胆实践，在实践中培养自己的数学建模思维^[2]。

例如，教师在教学过程中，当遇到一些数学问题需要建模时，教师必须让学生明白数学建模不仅能帮助自己理清题目含义，还能降低题目难度。数学建模的核心是数学基础知识。只有学好数学最基础的内容，才能做到灵活运用。数学和数学建模的关系，从本质来说，都是为了解决问题，因此它们是相辅相成的。所以教师想要让学生学习数学建模，首先必须让学生能够正确认知这二者的关系。

三、构建生活化场景，帮助学生熟悉数学建模思维

很多学生认为学习数学没有用，对现实生活毫无帮助，所以学生才会对数学失去兴趣，最终导致学困的出现。针对学生这样的心理，教师应该学会引导。首先要做的就是在教学的过程中构建生活化场景，借助于这些生活化场景来培养学生形成正确认知^[3]。教师可以将很生活化的内容引入课堂，帮助学生利用数学建模解决这些生活中常见的问题，这样学生会意识到自己以往的想法是片面的，其实数学对每个人来说都很重要。

比如，教师可以让学生思考为什么生活中总是会发生交通事故，让学生想象自己是一名司机，在行驶过程中如果遇到需要刹车的情况，那么能不能立刻停下？学生普遍回答不能，往往还需要向前滑行一段距离。接着进一步引导学生思索是什么阻止了汽车的刹车问题，学生会知道是因为惯性作用。正是由于惯性的存在，导致汽车无法立刻刹车，也就造成了很多事故。教师可以指导学生借助于数学建模来分析滑行时间、距离以及车辆行驶速度之间的关系，从而解决问题。

四、打好数学基础，提高建模信心

应试教育影响下的数学课堂仍旧以掌握定理公式为主，学生只能借助于题海战术来理解数学，在实践层面较差。这也极大地阻碍了数学建模的渗透，因此教师在平时的教学过程中，帮助学生更好地掌握知识并形成知识网络。例如，教师在讲解高一《三角函数》相关知识时，按照传统的做法，教师只需要向学生讲解正切函数、余弦函数等概念和变化规律，同时辅之以题目练习即可。学生在这一授课模式下所能掌握的只是抽象的定义以及如何套用公式，却未能注意到三角函数内在的关联性。教师可以帮助学生讲以往学习过的圆的位置关系相关知识迁移到三角函数的学习中，让学生在理解常见角的函数基础上理解特殊角函数值，通过函数图像位置迁移引入周期函数，接着以此为基础学习三角函数的诱导公式。这样循序渐进式的学习能够帮助学生建立知识网络，也就能够为学生今后的数学模型搭建奠定基础。

结语

通借助于教学实例可以看出数学建模的确有助于解决生活实际问题。因此对于高中数学教师而言，必须注重培养学生的数学建模意识，帮助提高学生的数学素养。

参考文献

[1]何松.数学建模思想在高中数学中的运用探析[J].数学学习与研究，2016（13）：135.

[2]杨洋.在高中数学教学中实施数学建模教学的案例分析[D].天津师范大学，2015.

[3]田红梅.数学建模在高中数学教学中的融入[D].西北大学，2017.