高中数学教学形成性评价及其应用

周茜

[摘  要] 高中数学教学中，教师给予学生形成性评价的目的，是为了让学生了解他们自己的学习情感、思维水平、实践技能的现状，以及让他们能够找到自我调节的方式，使之找到提高学习效果的学习策略.

[关键词] 高中数学;数学教学;形成性评价

所谓“形成性评价”，就是教师在授课过程中为更好地了解学生的学习状况，掌握教学和学生在学习中的问题而给予的评价. 教师给予学生形成性评价的目的是让学生了解他们自己的学习情感、思维水平、实践技能的现状，以及让学生能够找到自我调节的方式，让其找到提高学习效果的学习策略.

做好形成性评价的准备

形成性评价，既可以应用向学生提出一个数学问题，通过学生回答数学问题进行评价;也可以给予学生习题测试卷，通过了解学生完成测试卷答题的情况给予学生评价. 形成性评价没有固定的评价形式. 教师如果要应用形成性评价的方法促使学生成长，就要应用“以人为本”的教学理念展开教学活动. 教师要了解学生的学习兴趣、尊重学生的学习层次、允许学生依自己学习的情况以不同的速度提高学习水平[1].

题1：已知函数f（x）=loga（3-ax）.

（1）当x∈[0，2]时f（x）恒有意义，求实数a的取值范围;

（2）是否存在这样的实数a使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出a的值;如果不存在，请说明理由.

题1就是一个多层次的数学问题. 题1的第（1）问考核的是学生能否理解不等式恒成立的知识点，只要学生能够熟悉对数函数的概念、性质，了解分析不等式恒成立的方法，就能做出该习题. 题1第（2）问则考核学生的思维水平，学生既可以应用对数函数的性质分析问题，获得答案，也可以应用特殊取值法来获得答案.

教师在开展形成性评价以前，准备工作要做好. 教师要为学生给予学生适合的学习案例：一方面，这个学习案例要典型，让学生通过学习案例来了解自己是否掌握了某个数学知识点;另一方面，教师要通过这则案例，让学生了解自己的学习层次，教师通过形成性评价，得到的评估结果，将是学生学习知识的方向.

创造形成性评价的环境

教师在开展形成性评价时，如果学生不愿意积极地参与学习，那么教师是很难通过评价了解学生的学习水平的，此时教师获得的教学反馈是不准确的. 为了得到正确的评价结果，然后有针对性地给予引导，教师在进行评价时，要创建一个良好的评价环境.

题2：如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形;⑤等腰直角三角形;⑥等边三角形. 请说出你认为正确的那些序号.

在引导学生回答这个问题以前，教师要通过教学活动，帮助学生回顾知识概念，让学生思考什么是四面体，这是学生回答问题的基础. 当学生具备了学习基础以后，教师可以引导不同层次的学生来积极思考问题. 题2并不是一道十分复杂的习题，即使是学困生，也能尝试探索这一题. 教师可以引导学生以获得至少一个正确答案为基础，尽可能地找到更多的答案.

教师在为学生进行评价时，要为学生创造良好的环境. 比如教师可以把问题直观化，让学生能够在环境中了解自己要解决一个什么问题;或者教师要在引导学生思考问题以前，帮助学生回顾基础知识，使学生找到思考问题的方向. 教师要意识到，学生与学生之间具有差异性，教师要引导不同层次的学生都积极地思考问题，让学生尽其所能回答出问题.

透明形成性评价的指标

教师在开展形成性评价时，不能只是自己给学生评估的结果，而要引导学生学会自主的评价学习的成果. 教师要通过引导学生通过完成问题，获得学习反馈来明晓自己的长处与不足，让学生能够客观地评价自己. 教师要引导学生通过获得学习评价来找到学习的方向. 如果要达到这样的评价结果，教师要透明评估的指标，让学生掌握自己的学习情况.

1. 评价情感态度

情感态度，是形成性评价的重要内容. 教师要引导学生应用以下几个指标来评价自己的情感态度：（1）是不是有认真的参与学习;（2）是不是对学习有浓厚的兴趣;（3）是不是积极地发现问题并提出问题;（4）是否具备迎难而上，不惧困难的精神;（5）是否感受到了学习的乐趣及学习成就感.

题2是个开放题，它的答案不止有一个. 教师可以引导学生应用这样的指标来了解，学生是不是认真地对待了这个开放题的学习. 学生有没有出现过遇到挫折就放弃了学习，或者出现了找到一个或两个答案就觉得已经完成了学习任务的心态.

2. 评价认知效果

认知效果，是指学生掌握理论知识的情况，教师可引导学生应用以下的指标来评价学习成果：（1）是否掌握了与习题有关的基本概念、原理、定理、公式、法则等;（2）是否能把理论知识与实际的习题案例中的问题对应.

比如有一名学困生在回答题2时，发现了自己能够了解三棱锥和直角三棱锥的异同，了解了题2中，这个三棱锥既可以以直角三棱锥的形式呈现，又可以以普通三棱锥的形式呈现. 而不管以哪种形式呈现，在满足已知条件的前提下，①②③④⑤⑥未知答案都可实现. 通过回答这个问题，他发现自己了解了更多与三椎锥有关的知识.

给予自主性学习的启示

当学生通过形成性评价，了解自己的学习不足以后，教师要有针对性地给予学生引导，让学生了解自主学习的方向，教师要能引导学生优化学习策略来提高学习的水平[2].

比如有一名学生在思考题1（1）时，发现自己存在解题思路不清，不能应用理论知識指导解决数学问题. 这时，教师引导学生思考这道题考了什么概念;如果要解决这道题，需要了解与这个概念有关的哪些理论知识;解题的重点和难点在哪里. 教师提出的问题给予学生启示，学生认为该题考核的是函数概念，该题涉及的是课本中描述的求函数的定义域这一知识点. 如果要求函数的定义域，就要分析函数解析式，让函数表达式中的所有式子有意义. 结合教师的引导，学生获得了题1（1）的答案：由假设，3-ax>0，对一切x∈[0，2]恒成立，a>0，a≠1，那么可知，函数g（x）=3-ax在[0，2]上为减函数，从而g（2）=3-2a>0，得到a< ，于是可知a的取值范围是（0，1）∪1， . 经过这一次的学习，学生意识到了如果要解决数学问题，就要了解数学问题的概念是什么、它考核了这个概念下的什么知识点，然后运用各种解决数学问题的方法来解题.

教师开展形成性评价的最终目的，是为了通过得到学习反馈，了解学生的学习情况，然后结合教学实践经验，帮助学生找到优化学习的策略. 在这一过程中，教师要引导学生通过评估，找到学习的不足，然后愿意接受教师的引导，主动实施学习策略. 在教学中，教师和学生能够通过配合，一起优化数学教学活动.

参考文献：

[1]  弗赖登塔尔. 作为教育任务的数学[M]. 陈昌平译. 上海：上海教育出版社，1999.

[2]  王光明. 高效数学教学行为的特征[J]. 数学教育学报，2011（01）：35-38.