导入过程同兼顾，解法思想共齐飞

李晓锋

[摘  要] 现代课堂教学更加注重以大纲要求为基础，突出数学的核心方法和思想，因此教师在开展课堂教学时需要兼顾学生的知识掌握和能力提升. 文章将以“消元——二元一次方程组的解法”内容为例，开展课堂教学探讨，提出几点建议，与读者交流学习.

[关键词] 二元一次方程组;消元;情境;探究;思维

“消元——二元一次方程组的解法”是初中数学的重点内容，该节内容中的消元转化解法对于后续多元高次方程的解法探究有一定的指导意义，考虑到学生的认知能力有限、知识基础较为薄弱，因此教学中需要教师精心设计教学方案，下面提出几点教学建议.

问题驱动下的情境导入

问题是引发学生思考，调动学生思维最好的方式，尤其是结合了生活实际的情境问题，对于“消元——二元一次方程组的解法”课堂内容的教学同样适用，因此是实际教学中提倡采用情境导入的方式，设计合理的问题逐步引出课题.

而在情境导入时问题的设计需要注意三点：一是问题尽量具有趣味性，可以充分调动学生的兴趣;二是问题设计需要具备启发性，能够促进学生思考;三是问题设计需要简洁合理，与后续课题贴合紧密. 因此，可以设计如下情境问题：

某篮球联赛，制定如下规则：每场必须决出胜负，其中每队胜出一场可得4分，负一场只得2分. 若某队一季共参加了35场比赛后得到了94分，试分析该队获得的胜负场分别是多少，是否可以用一元一次方程来解决该问题呢？

学生很容易想到可以用x设出其中的胜场，构建一元一次方程，从而实现问题求解，此时需要教师进一步引导，让学生提取其中的等量关系，开展进一步追问：是否可以构建对应的二元一次方程组？

而在学生列出上述方程组后，教师可以再次追问，让学生思考方程组的特点，分析两个方程中的未知数x和y之间存在什么样的关系，让学生自主讨论消元的新方法.

上述问题与学生的生活实际极为贴近，很容易调动学生的注意力，快速融入课堂. 而问题设计以学生已掌握的一元一次方程知识为基础，逐步开展问题深入，符合知识发展衍生规律，有利于学生顺利完成思维过渡. 另外在情境引入设计时可以引用一些贴合课题的生活图片，最大化地提升课堂的趣味性.

让学生经历探究过程

根据以往的教学经验可知，教学中如果采用传统的灌输式教学方式，学生不仅难以领悟知识本质，还容易引起学生的反感，影响课堂教学效果[1] . 最为高效的教学方式就是开展课堂探究，让学生充分体验知识生成的过程，而教师只需要做好引导作用即可.

以上述问题方程组解法的探究为例，倡导如下探究思路：使方程组的形式特殊简单化，然后引导学生从简单的解法入手，逐步演变为一般的方程组，并实现解法的过渡，达到问题由特殊到一般，解法由简单到复杂的教学目的. 根据上述题目信息可以构建二元一次方程组x+y=35①，2x+4y=94②，该题目整体而言较为复杂，学生可能难以直接找到对应的解法. 此时教师可以给出另一组较为特殊的方程组x+y=10①，2x+y=16②，对于该方程组，学生很容易想到将方程①代入到方程②中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，后续利用已有知识来解决即可. 实际上上述策略就是解方程组的代入消元法，但学生对其并没有深入感受，教学时需要教师进行分步引导，然后将其套用到原方程组的求解之中. 具体如下：

第一步，引导学生对方程①进行变形：将其中的一个未知数用另一个未知数表示，即y=35-x;

第二步，引导学生将上述变形式代入到方程②中：用（35-x）来替换方程②中的未知数y，完成代入消元，即2x+4（35-x）=94;

第三步，引导学生进行方程化简，合并方程中的同类项，即-2x=-46，最终可解得x=23.

上述采用的是“问题搁置——简单变式——通法求解”的教学方式，即搁置问题→降低难度→寻求通法→解决问题. 这样的设计方式很容易使学生掌握“代入消元法”解决方程组问题的具体步骤，并抓住解法的关键点. 另外，在完成求解后需要进一步从方程未知数的数量关系角度进行分析，引导学生对比观察用（35-x）替换2x+4y=94中的未知数y后未知数的个数，从而深刻体会消元法中“消元”二字的具体内涵，以及方程转化的知识本质.

由简单到复杂，由特殊到一般的教学思路符合学生的认知规律，在这个过程中，学生可以充分体会问题探究的过程，感受代入消元法的具体内涵. 而采用分步教學的方式，学生可以更为清晰地把握解题过程，获得深刻的知识体会[2] .

方程解法的程序化

在完成消元法求解二元一次方程组的讲解后，学生必然对其解题的基本思路有了一个大致的印象，也能够利用该思想完成问题的应用求解，但此时学生对该方法的掌握是浅显的，仅仅是一个粗略的认识，教学中还需要教师将方程解法程序化，真正将其上升到解题策略层面.

具体教学中可以给出如图1所示的思维框图，对每一步进行命名设定. 如“用一个未知数表示另一个未知数”的过程命名为变形阶段，后续分别命名为代入、消元阶段，以及后续的求解回代阶段，另外也可以增加代入检验过程，则整个解题过程可以概括为：变形→代入变形→求解回代→检验. 而对于其中后两个阶段需要教师着重强调操作细节，避免学生陷入解题误区.

另外，采用思路框图的教学方式可以完美地呈现问题求解的思路过程，加深学生的印象，对于学生构建自我的解题策略极为有利. 实际上，以框图的形式构建解法过程就是数学算法的一种总结方式，是解法程序化的一种途径，学生按照上述的算法程序开展方程求解，可以极大地简化运算过程，整个过程思路清晰，学生的求解有法可依，有迹可循，因此可以提升学生解题的效率.

教学过程的思维培养

二元一次方程组消元法教学讲解不仅需要使学生掌握对应的解题方法，实际上还需要借助对应的内容培养学生的数学思维，而后者才是教学的核心所在. 我们在以往的教学中特别强调知识探究的过程，其目的就是想以知识学习为载体，使学生经历数学的探究过程，掌握问题探究的方法，逐步提升数学思维 [3].

以本节内容为例，教学探究需要设计为如下流程：问题探究→提炼解法→尝试解决→归纳方法→应用强化. 其中问题探究阶段需要教师引入较为简单的二元一次方程组，如上述的x+y=10①，2x+y=16②，引导学生分析两个方程的特点，即未知数y前面的系数均为1. 而在归纳解法阶段需要引导学生对解题步骤进行拆分，即上述所呈现的“先变形，再代入”，因此该阶段可以有效提升学生的分析提炼能力. 第二环节的“尝试解决”则是提炼解法的复刻使用，引导学生利用脑海中初步形成的解题思路完成应用，后续的“归纳方法”则是实践上升到理论的升华过程，对于提升学生的总结归纳能力极为有利.

教学代入消元法的另一重要任务是使学生掌握其中的数学思想，即对于消元法而言，其不仅是一种有效的解题方法，实际上其中还蕴含着深刻的消元思想和转化思想. 虽然学生理解上述思想时存在一定的困难，但在教学中依然可以逐步渗透，需要将“方法”与“思想”融合在一起进行讲解. 例如，方法总结阶段可以让学生思考问题解决的总体思路，即将“二元一次方程组”变为“一元一次方程”，而这个过程中将同时包含x和y的方程组变形为仅含有x的方程，此时教师可以提示该过程实际上就是利用转化思想的过程，而具体变形的方法就是消元思想的应用体现，即图1所示的思想框图.

总之，教学中指导学生掌握二元一次方程组的消元解法需要注意的教学点有点多，上述只是其中较为关键的四点. 精设导入环节、开展探究学习可以极大地提升学生的参与度，符合现代课堂教学的要求. 解法程序化，思维培养可以使学生充分认识问题的解法策略，在掌握知识的基础上获得数学思想、思维能力的提升，这对于学生整个核心素养的发展是极为重要的.

参考文献：

[1]施俊进. 用教材——“学材再建构”的教材观——以“二元一次方程组”的教学实践为例[J]. 数学教学通讯，2019（08）：3-5，49.

[2]邬云德. “过程教育”视角下的课例研究——以“二元一次方程组”的教学设计为例[J]. 中学数学教学参考，2018（29）：14-17.

[3]胡涛. 基于数学思想方法教学的两点体会——“消元——二元一次方程组的解法（1）”教学反思[J]. 中学数学，2017（08）：13-14.