电动车DCT换挡滑摩功与冲击度最小优化

贾永同，田晋跃，顾以慧，夏长高

(江苏大学 汽车与交通学院，江苏 镇江 212013)

0 引言

双离合变速器(dual clutch transmission，DCT)既保留了手动变速器的结构紧密、质量小、传动效率高等优点，又拥有AT、CVT等品质好的优点，具有很好的换挡品质和动力性、经济性。换挡品质指平稳而无冲击的换挡过程，即换挡平顺性，是变速器的一项重要性能指标[1]。文献[2]主要在两参数的基础上根据不同的优化目标确定最佳动力性和燃油经济性换挡规律以及进一步的组合型换挡规律，以不同的油门踏板开度，反应驾驶员意图，确定换挡规律是偏向动力性还是经济性。然而这种换挡规律是在两者之间做出选择不能很好的兼顾动力性与经济性,能量利用率也较差。文献[3]通过设计用于控制电机和DCT扭矩的节气门控制器来控制扭矩相阶段和惯性相阶段，提出相应的控制策略。这种控制策略没有详尽考虑到换挡过程中的冲击度和滑摩功。

本文通过对搭载两挡干式DCT的电动车动力传动系统的分析，用电机输出扭矩和双离合变速器输出扭矩代替油门踏板开度作为输入，采用粒子群寻优算法换挡品质优化，对双离合变速器的分离与结合过程进行适当的控制，从而使换挡过程中产生的滑摩功和冲击度最小。

1 换挡品质评价指标

换挡品质是评价换挡平顺性和舒适性的重要指标，是指在保证电动车动力性和不损坏传动系统的前提下，使电动车能平稳且无冲击或者冲击尽可能小的完成换挡过程的能力[4]。

换挡冲击度是电动车纵向加速度变化率[5]，即电动车正常驾驶正常换挡时动力总成扭矩传输的瞬态变化。动力学关系式为：

(1)

其中，δ为电动车旋转质量换算系数；T0为双变速变速器输出轴扭矩。

DCT输出轴扭矩 由双离合变速器C1和C2承担，可由下式计算：

T0=i1Tc1+i2Tc2，

(2)

将式(2)代入式(1)，可得到DCT换挡过程冲击度表达式：

(3)

可以看出，冲击度与双离合变速器C1、C2传递扭矩有关。在换挡过程中，两摩擦片传递的扭矩与摩擦片压紧力和驱动电机输出扭矩有关。故可以通过对驱动电机输出扭矩和两个离合器摩擦片压紧力的协调控制来控制冲击度，以使车速过渡平稳，避免颠簸和冲击，提高乘坐舒适性，延长机件寿命。

干式DCT通过摩擦副摩擦力来传递扭矩，频繁的分离结合过程产生大量的热，通常用滑摩功来表征擦片的发热情况，即双离合变速器摩擦片工作时滑动摩擦力矩的做功量，滑摩功太大会影响摩擦片的使用寿命[6-7]。

双离合变速器C1的滑摩功由下式表示：

(4)

其中，Wc1为双离合变速器C1滑摩功；t1为双离合变速器C1结合时间。

双离合变速器C2的滑摩功由下式表示：

(5)

其中，Wc2为双离合变速器C2滑摩功；t2为双离合变速器C2结合时间。

由上面公式可知，为了减少换挡过程中的滑摩功，换挡时间应尽可能短，从而减少摩擦原件的磨损。

2 换挡品质优化目标函数

要使双离合变速器有良好的换挡品质，就应该对换挡冲击度和滑摩功进行有效的控制。从动盘与驱动盘转速快速达到一致，离合器结合时间短，滑摩时间短，滑摩功较小，但会产生较大的换挡冲击度，较差的换挡平顺性和舒适性。故换挡冲击度和滑摩功两者会相互制约[8-9]。因此，为使两项基础指标都能达到满意效果，在换挡过程中必须进行有效的控制，添加加权系数制定了综合换挡品质评价指标J。

(6)

式中，λ1为滑摩功的系数，λ1>0；λ2为冲击度的系数，λ2>0，λ1+λ2=1；W为滑摩功 ；j(i)为第i时刻的换挡冲击度，式中采用平方和的形式消除了正负值的影响。

通过加权系数λ1，λ2确定了换挡冲击度与滑摩功两项指标在综合评价指标占的比例，根据实际要求可以进行适度的调整，使优化目标有所偏向。从式(6)可以看出，综合评价指标具有一定的通用性，兼顾了滑摩功和冲击度；既考虑了换挡过程平顺性和舒适性，又考虑了双离合变速器的使用寿命，故又具有一定的全面性[10-11]。

根据动力学关系分析，扭矩相阶段换挡冲击度和滑摩功可写成：

(7)

(8)

惯性相阶段的换挡冲击度和滑摩功可写成：

(9)

(10)

根据综合评价指标的表达式(6)，得出升挡过程中扭矩相阶段、惯性相阶段基于粒子群寻优算法的目标函数分别为：

(11)

(12)

可以得出结论，只要合理控制的电机输出扭矩和双离合变速器传递扭矩，使式(11)和式(12)的目标函数达到最优，那么扭矩相阶段与惯性相阶段的综合换挡品质就会达到最优。

3 PSO算法在目标扭矩优化过程中的实现

3.1 MATLAB PSO算法过程

设有m个粒子组成的群体在一个D维的搜索空间中，分别以一定的速度飞行。每个粒子的飞行速度根据个体最优位置和群体的最优位置不断调整，每个粒子的位置就是一个潜在的解[12]。第i个粒子的位置表示为：xi=(xi1,xi2,…,xid)，1≤i≤m,1≤d≤D；其速度为：vi=(vi1,vi2,…,vid)；第i个粒子当前搜索到的最优位置为：pi=(pi1,pi2,…,pid)；群体当前搜索到的最优位置为：pg=(pg1,pg2,…,pgd)

则粒子的位置和速度根据下式进行变化：

(13)

(14)

式中，学习因子c1、c2为非负常数，c1用于调整个体最优位置，c2用于调整群体最优位置。r1、r2为两个相互独立的随机数，服从(0,1)上的均匀分布，作用是增加搜索的随机性。vid∈[-vmin,vmax]，vmax为常数，由用户设定。

式(6)主要由三部分构成[13]：第一部分表示粒子现有速度的影响；第二部分表示粒子基于对本身状态的判断决定下一步的飞行情况，使粒子具有全局搜索能力；第三部分反映粒子间的信息共享与相互合作。终止条件通常为达到最大迭代次数或达到了足够好的适应值。

PSO算法流程如图1所示：

图1 粒子群算法流程图

3.2 粒子适应度函数的确定

粒子适应度表示每个粒子自身位置的优劣性和搜索性能，可以引导群体的搜索方向，当算法结束时，最优解就是适应度最好的粒子。根据上节制定的综合换挡品质评价指标来制定适应度函数，即搜索换挡过程中综合评价指标的最小值。但是粒子群寻优算法往往用来解决参数优化问题[14]，无法对电机输出扭矩Tm和双离合变速器输出扭矩Tc1、Tc2三者的时间曲线进行优化计算，所以需要对相应的目标扭矩进行适当的变换，转化成粒子群寻优算法可以计算的形式[15]。

参考高等数学中级数的相关理论，任何函数都能分解成傅里叶级数形式，傅里叶基函数如下所示：

(15)

这里采用傅里叶级数的形式进行相应的变换，在确保计算可靠性的前提下，取前24项傅里叶函数对目标扭矩进行分解，则电机输出扭矩Tm分解为：

(16)

式中，α0,α1,…,α23表示电机扭矩傅里叶函数系数双离合变速器C1、C2 输出扭矩分解为：

(17)

(18)

式中，β0,β1,…,β23表示双离合变速器C1输出扭矩傅里叶函数系数；γ0,γ1,…,γ23表示双离合变速器C2输出扭矩傅里叶函数系数。

将等式(16)～(18)代入扭矩相阶段与惯性相阶段的优化目标函数方程(11)和(12)中，即可获得粒子群寻优算法的升挡过程中的适应度函数。

3.3 寻优过程约束条件处理

以DCT正扭矩升挡过程为分析对象，依据升挡动力学关系公式，扭矩相阶段与惯性相阶段存在下面的约束条件[16]。

① 扭矩相阶段约束条件

依据扭矩相阶段传动系统部件间的动力学关系，有如下约束：

(18)

式中，Tm0表示换挡开始时电机输出扭矩。

在扭矩相阶段结束时刻，双离合变速器C1几乎不传递扭矩，双离合变速器C2承担电机输出所有扭矩，因此存在约束：

Tc2(t1)=Tm(t1)。

(19)

② 惯性相阶段约束条件

依据惯性相阶段传动系统部件间的动力学关系，存在以下约束：

(20)

式中，Tmt2为惯性相阶段结束时输出扭矩。

③ 冲击度约束条件

依据相关国家标准，换挡过程最大冲击度为17.6 m/s3，因此换挡冲击度约束条件为：

max[|j1(i)|,|j2(i)|]≤17.6。

(21)

4 粒子群寻优结果与分析

基于正扭矩升挡过程动力学的研究，用傅里叶变换对目标扭矩进行相应转换，转化成粒子群寻优算法可以运算的样式后，优化粒子适应度函数。假设粒子数为24，最大迭代次数设为2 000，则第i粒子位置xi可表示为：xi=[α0,α1,…,α23;β0,β1,…,β23;γ0,γ1,…,γ23]T。

选择不同的权重，目标函数的最优解也会不同，本文选择换挡冲击度的加权系数为λ1=0.4，滑摩功的加权系数为λ2=0.6，与其他权重下的目标函数最优解相比，在该权重下最小。当加速踏板开度为15 %，电动车以15km/h速度行驶，其λ1=0.4，λ2=0.6时，扭矩相阶段与惯性相阶段优化结果如表1所示。

表1 升挡过程的扭矩相与惯性相的优化结果

由表1中可知，在扭矩相阶段中，伴随着迭代次数的增加，最优粒子的位置也在不停的变化，可以看出经1 500次迭代以后，最优粒子位置保持相对稳定状态，说明粒子已经找到最优位置，此时目标函数最优解为55.289；在惯性相阶段中，可以看出，最优粒子位置在1 000次迭代以后保持稳态，此时目标函数最优解为67.919。

正扭矩升挡过程的扭矩相阶段、惯性相阶段粒子位置分布如图2和图3所示。

图2 扭矩相1500代粒子位置

Fig.2 Particle position of generation 1500 in torque phase

图3 惯性相1500代粒子位置

Fig.3 Particle position of generation 1500 in inertia phase

在图2和图3中，虚线交点表示整个群体发现的最优位置，表明整个群体从开始搜索到结束，粒子发现最好适应度的位置；小点表示在优化过程中整个群体中单个粒子发现的最好位置，表明单体适应度最优位置。可以看出，粒子可以通过搜索过程中的信息共享和相互协作不断更新其最佳位置，最终聚集到群体的最佳位置，即目标函数最优值。

正扭矩升挡过程中扭矩相阶段，惯性相阶段粒子群寻优算法最优适应值分别如图4和图5所示。

图4 扭矩相最优值变化

Fig.4 Gbest curve of torque phase

图5 惯性相最优值变化

Fig.5 Gbest curve of inertia phase

图6 电机与双离合变速器扭矩控制曲线

如图4、图5所示，尽管群体在开始时的适应度值很差，但由于该群体可以共享在各个粒子之间获得的信息，连续调整使得群体的最优适应度值迅速下跌，大约在迭代50次后，粒子群间的信息交流开始进入放缓阶段，此时多数粒子聚集在最优位置周围，随着迭代次数的进一步增加，所有粒子都会寻找到最优解。

将优化结果中各元素的最优粒子位置α0,α1,…,α23;β0,β1,…,β23;γ0,γ1,…,γ23分别代入式(8)～(10)，即可获得正扭矩升挡过程电机扭矩最佳控制曲线和双离合变速器C1、C2扭矩的最佳控制曲线，如图6所示。

换挡冲击度和滑摩功如图7和图8所示。

如图6～图8所示，电动车在0.3 s时进入升挡过程，此时双离合变速器C1压紧力开始减小，但是摩擦片的最大静摩擦扭矩大于实际传递扭矩，主从动片仍处于结合状态，不发生滑摩，此时没有滑摩功。随着双离合变速器C2的压紧力逐渐增加，开始传递电机扭矩，主从动片处于滑摩状态。在0.8 s前是扭矩相阶段，双离合变速器C1处于结合状态，在0.8 s时，双离合变速器C2几乎传递所有扭矩，此时，双离合变速器C1迅速退出结合状态，直至彻底分离。在C1分离时，由于双离合变速器的结合状态退出以及控制精度等原因，电动车此刻产生一定的冲击。在0.8 s后进入惯性相，双离合变速器C2压紧力不断上升，直到C2与电机完全同步，在1.3 s时，换挡过程结束。综合分析整个换挡过程，如图7所示，经过对正扭矩矩升挡过程中传递的扭矩进行粒子群寻优算法的优化处理后，可以看出，换挡冲击度被限制在6 m/s3以内，与优化前的换挡冲击度6.94 m/s3相比有一定的减少。如图8所示，优化过后正扭矩换挡过程中的滑摩功为6.5 kJ，与优化前的滑摩功7.02 kJ相比减少了7.4 %，优化效果较好。

图7 优化后换档冲击度

Fig.7 Optimized shift jerk

图8 优化后滑摩功

Fig.8 Optimized friction work

5 结论

本文主要基于MATLAB 粒子群寻优算法对正转矩升挡过程中的换挡品质进行优化计算。在对传统换挡品质评价指标分析的基础上，建立换挡冲击度和滑摩功加权和形式的综合换挡品质评价指标，确定了以电机和双离合变速器传递转矩为输入参数的优化目标函数。采用傅里叶级数的形式对电机和变速器扭矩进行相应的变换，将时间域上的目标转矩控制转化成参数寻优问题，变成粒子群算法可以处理的形式，确定粒子群寻优算法的适应度函数即为综合评价指标。根据正扭矩升挡过程各部件间的动力学关系，为优化过程添加合理的约束，以换挡过程电机和双离合变速器传递扭矩为输入变量进行寻优计算，计算结果表明换挡冲击度减少至6 m/s3以内，换挡过程中的滑摩功减少了7.4 %，证明这种优化方法可以改善换挡品质，是一种有效的控制方法。