基于SLNR的MU-MIMO系统预编码和用户调度算法研究

赵金鑫，万海斌*，黎相成，陈海强，覃团发

(1.广西大学 计算机与电子信息学院，广西 南宁 530004；2.广西多媒体通信与网络技术重点实验室，广西 南宁 530004)

0 引言

智能终端以及社交网络等多媒体应用的普及，导致移动蜂窝网络对系统容量和可靠性的需求大幅增长。近年来，多用户多输入多输出(multiple user multiple input multiple output, MU-MIMO)系统由于能够有效提高信道容量引起了学术界的广泛关注。MU-MIMO系统在不增加带宽和传输功率的情况下，通过提高多路复用和分集增益使系统性能得到了很大的改进。当中继网络采用最大比合并(maximal ratio combing，MRC)和最大比传输(maximal ratio transmission，MRT)方案的大规模MIMO技术时，文献[1]详细分析了中继天线数量、用户数量、信道状态信息(channel state information，CSI)质量、信源和中继的发射功率对系统的综合性能的影响。文献[2]研究了一种连续波束成形策略，即利用全双工的基站通过带内闭环或开环实现数据传输与CSI采集同时进行。在下行链路模型中，设计最优线性MU-MIMO预编码方案的主要目标之一是优化信噪比，然而由于它的耦合性，使这个问题具有挑战性。为了避免耦合问题的出现，研究中通常会考虑一种迫零(zero forcing，ZF)预编码方案，它可以消除每个用户的同信道干扰[3]。另外，基于信号泄漏的概念，引入了信漏噪比(signal to leakage and noise ratio，SLNR)作为线性预编码设计的优化指标[4]。该指标可以将耦合优化问题转化为完全解耦的优化问题，易于求解。与ZF方案不同的是，SLNR预编码方案不需要对基站天线的数量进行任何限制，在为所有用户设计波束成形矢量时也考虑了噪声的影响。

受到系统资源的限制，用户调度在实际通信过程中是非常有必要的，通过选择小区内的活跃用户进行服务，以获得更大的用户分集增益。用户调度需要平衡以下三个目标：①最大化平均系统能效；②满足用户之间期望的公平约束；③能够实时的、低计算成本的实现。文献[5]提出了一种比例公平和基于能效的用户调度算法，较好的平衡了能效和用户公平性。文献[6]比较了波束成形和用户调度的三种随机定向波束矢量的方案，验证了系统和速率与基站发射天线数量的关系，为毫米波在不同情况下获得最有效的波束成形的调度选择提供了思路。用户调度是预编码技术中的一个分支技术，理想情况下，调度算法与预编码和功率优化技术是相互结合设计的，但由于问题的复杂性，调度方案通常也是在基于预先确定的通信策略下独立研究的。

本文基于信漏噪比的概念，考虑了一种基于最小均方误差的改进信道矩阵，在不完整信道状态信息的情况下，提出的改进SLNR预编码方案能够有效降低系统误码率。同时，本文采用了信道自适应功率分配策略，有效提高了信噪比。在此基础上，通过改进贪婪用户搜索算法，提出了一种基于SLNR准则的用户调度方案，有效降低了算法的计算复杂度。

本文符号说明：对于矩阵A，AH表示矩阵的共轭转置，tr(A)表示矩阵的迹，Re{tr(A)}表示tr(A)的实数部分，|A|表示取矩阵的复数模，‖A‖表示取矩阵的F-范数，IL表示L×L的单位矩阵，E{·}表示期望值。

1 系统模型

图1 MU-MIMO系统

在传统的多用户传输策略中，基站的发射数据信息可以表示为：

(1)

用户接收到的信号可以表示为：

(2)

其中，nk表示加性高斯白噪声样本，其均值为0，方差为σ2。对于用户k的MU-MIMO信道Hk∈CMk×N是标准独立同分布的瑞利衰落信道。用户k的Mk×N的信道矩阵Hk可以写成：

(3)

对于部分信道状态信息下的MIMO信道，信道矩阵表示为：

(4)

第k个用户接收端的信号干扰噪声比可以表示为：

(5)

2 预编码方案

2.1 基于SLNR的预编码方案

(6)

利用泄漏的概念，可以对式(6)进行优化，它不需要处理式(5)中所有用户对用户k的总干扰，只需要处理用户k对所有其他用户造成的总干扰功率即可。式(6)中SLNR的公式可以改写为：

(7)

其中：

(8)

上述SLNR预编码方案克服了SINR预编码中遇到的耦合问题，因为所有的SLNRk都有独立的预编码矩阵wk。利用广义瑞丽商可得到SLNR预编码的封闭解形式。

研究表明，SLNR预编码方案是优于迫零(zero forcing，ZF)方案的；另一方面，与SINR方案相比，它通过避免迭代而大大降低了复杂性，尽管伴随着轻微的性能损失，利用闭合解的优势将SLNR最大化而不是SINR最大化的波束设计方法可以看作是系统性能和复杂度之间的合理权衡[7]。

2.2 混合预编码的设计问题

第k个用户的可达速率Rk可以表示为：

(9)

目标是最大化平均可达和速率Rsum[8]：

(10)

利用Jensen不等式，可以得到：

(11)

其中:

(12)

2.3 基于特征向量和SLNR准则的预编码算法

(13)

F=argminE[‖Hk-Hk′‖2]，

(14)

然后将均方误差展开：

σ2=E[‖Hk-HkF+EF‖2]=E[tr[(Hk-HkF+EF)H(Hk-HkF+EF)]]=

(15)

又因为，

(16)

所以可得到：

(17)

为了求得Fopt，需要得到式(19)中关于矩阵F的梯度：

(18)

通过使F的均方误差的梯度等于零，可以得到：

(19)

其中，Hk表示完全信道矩阵。Fopt是一个全局最小值,为了满足功率约束条件，Fopt需要被归一化，而后最小均方误差的方差为[10]：

(20)

(21)

(22)

其中，maxEV表示最大特征向量。至此，就得到了改进的信道估计矩阵和最优预编码矩阵。

2.4 信道自适应功率分配

在现有的大部分预编码方案中，一般假设发射端向每个用户分配相等的功率，但在实际的无线通信系统中，每个用户的CSI一般是不相同的，因此，如果根据真实的CSI来分配发射功率，可以提高功率效率，从而获得一定的信道增益。对于MIMO系统中，所有用户的平均误码率由最差的用户误码率决定，因此本文考虑一种基于SLNR预编码的信道自适应方案[11]，可以通过增加传输功率来提高最差用户的信道质量。利用SLNR的值作为每个用户的信道质量指标，根据它来分配传输功率，被认为是一种信道自适应功率分配策略。

具体的功率分配过程如下：传输功率是根据每个用户的SLNR值分配的，分配给每个用户k的功率与其SLNR的值成反比，可以表示为：

(23)

其中，Pt表示总的传输功率，pk表示用户k被分配的功率。本文采用信道自适应功率分配方案，相比于等功率分配方案，在高传输信噪比下，误码率会得到很大的提高。

3 用户调度方案

在每个时隙中，假设用户是独立的，并且随机分布在一个小区内，N是用户调度中选择的用户数量，将基站服务的N个用户的集合表示为SN。对于用户k的单用户检测，其速率可表示为：

Rk=log2(1+SINRk)。

(24)

考虑用户公平性，加权和速率WRsum定义为：

(25)

其中加权系数λk表示由实际应用所需服务质量决定的用户k的权重。本文采用最小均方误差波束成形策略，用户k的MMSE波束成形矢量为：

(26)

其中，γk是归一化因子。

本文提出了一种改进贪婪用户搜索算法[12]的分布式用户调度算法。贪婪用户搜索算法通过比较所有剩余用户的加权和速率来选择用户，本文没有使用加权和速率的标准来选择用户，而是提出了最大化SLNR的新准则，该标准定义为：对于用户k，则有：

(27)

利用“第3节”中基于MMSE改进的预编码方法可以使单天线接收系统的SLNR达到最大，利用公式(26)，最大化SLNR可以写为：

(28)

(29)

为了计算用于选择用户的加权和速率，每个基站只需要其CSI，并且以分布式的方式运行，这样做有效降低了中央单元的计算量。基于SLNR的用户调度算法流程如下：

初始化：N=1

与传统的贪婪用户选择算法相比，当计算式(29)时大大降低了CSI交换开销，获取改进后的加权和速率只需要局部CSI，每个基站计算加权和速率后将值传输给中央单元，然后中央单元通过比较来自基站的标量反馈来确定最佳用户，而不需要全局CSI。其次，该算法不需要波束成形向量的信息来进行用户调度，因此算法的复杂度大大降低。

4 仿真及结果分析

表1 仿真参数设置

本文研究了提出的预编码方案与传统SLNR方案、ZF方案以及两种极端的情况，即无干扰情况(一个假设的场景，参考一个单用户的环境)和单用户波束成形情况(使用传统单用户波束成形系数的多用户场景)。不同算法误码率与信噪比关系曲线见图2，图3给出了平均可达和速率与信噪比关系的变化情况。

图2 不同算法误码率与信噪比关系曲线图

Fig.2 Graph of BER and SNR in different algorithms

图3 和速率与信噪比关系曲线

Fig.3 Graph of sum rate and SNR

在基于SLNR用户调度算法中，通过交换候选用户的加权和速率的值来选择新用户。对于N=1，计算所有用户的速率，将这L个小区的用户速率传输给中央单元；N=2时，该过程需要(L-1)K+(L-1)K个值，其中第一项表示所选基站中计算的值，第二项表示其余基站的值。将这个结果推广到第N层，则有N(L-N+1)K个值传输到中央单元。因此，交换信息的总数为：

(30)

而对于传统的贪婪用户选择算法，需要将所有用户的CSI传输到中央单元，其交换信息的总数为KL2Nt。

对于用户调度方案的计算复杂度，N=1时，两种算法的复数乘法次数均为NtKL；在第N层，贪婪用户选择算法需要的复数乘法次数为：

(31)

其中第一项与基于SLNR的用户调度算法相同，第二项就是贪婪用户选择算法额外需要负担的计算量，这是由于贪婪用户选择算法需要波束成形矢量来计算加权和速率。由式(31)可以计算出基于SLNR用户调度算法需要的总乘法次数为：

(32)

所以，基于SLNR的用户调度算法比贪婪用户选择算法节省的复数乘法计算次数为：

(33)

当L=4，Nt=3时，两种算法信息交换开销比较见图4。从图4中可以看出，与贪婪用户选择算法相比，基于SLNR用户调度方案具有更低的交换开销。当K=5和25时，SLNR用户调度算法的开销分别降低了65.0 %和66.3 %。

图4 两种算法信息交换开销比较

当L=4，Nt=3时，两种算法复杂度比较见图5。从图5中可以看出，与贪婪用户选择算法相比，基于SLNR用户调度方案具有更低的复杂度。当K=5和25时，SLNR用户调设算法的复杂度分别降低了38.7 %和39.7 %。

图5 两种算法复杂度比较

图6给出了Nt=3，K=5时，四个小区系统不同方案的平均和速率吞吐量与小区边缘接收信噪比的函数。从仿真图6中可以看出，贪婪用户选择算法与最优的穷举搜索算法的性能相差不多，并且在高信噪比的情况下比较接近最优算法的吞吐量。与传统的贪婪用户选择算法相比，基于SLNR的用户调度方案对于信噪比的性能损失几乎可以忽略，并且该算法只需要局部CSI。由于小区间干扰较大，单点搜索的性能较差。

图6 平均和速率性能比较

5 小结

对于未来移动通信而言，用户数量和提供给每个用户的天线数量都在增加。本文提出了一种改进的基于信漏噪比的预编码方案和用户调度方案，利用不完整的信道状态信息，通过一种基于最小均方误差的改进信道矩阵，在空间维度上更有效地利用信道资源，解决了传统预编码算法对于MU-MIMO系统的限制。仿真结果表明，提出的方案有效的降低了误码率和计算复杂度，同时由于系统的误码率与和速率之间存在一定的折中，而本文改进的算法与传统的SLNR算法的和速率相比仅有很小的损失，这也表明了所提出的方案的有效性。因此，该方法很好的改进了系统性能。