基于灰色关联度和ELM的轴承性能退化趋势预测

杨 超，杨晓霞，李灵飞

(华东交通大学 机电与车辆工程学院，南昌 330013)

0 引言

滚动轴承作为生产生活中常用的一种精密部件，经常由于摩擦、碰撞等原因导致故障的发生，从而降低机械运行和生产效率。据统计，近几年由于轴承故障造成的事故逐年增加，专家学者对轴承的研究更加重视，研究重点开始从故障诊断转向性能退化趋势及寿命预测方向，并已取得一定的成果。

极限学习机ELM以其学习速度快、泛化性能好等优点，引起国内外许多专家学者的研究和关注[1]，并在轴承预测领域也得到一定的应用。何群等[2]通过主成分分析(PCA)融合多个指标，将ELM用于多变量的回归拟合。李磊[3]将ELM用于轴承时域参数RMS的预测。齐放[4]将分形维数引入ELM，使用在轴承故障预测中。赵伟杰[5]将全失谱技术应用在轴承信号采集中，并通过ELM建立预测模型。徐瑶[6]将灰色模型与ELM相结合，对轴承故障进行预测。王新等[7]以变分模态分析(VMD)分解谱熵作为轴承健康性能指标，采用ELM对轴承退化性能进行预测。这些研究成果都表明ELM的良好预测性能。

不同于前面的研究，本文引入灰色关联度作为性能指标，衡量轴承的健康状态。卢绪祥等[8]、文成等[9]和付元华等[10]已经将灰色关联度应用在轴承的故障诊断中，但在预测方面并没有使用，且现有的研究只停留在不同类型数据的关联度分析，而忽略了同一类型数据的内部联系。本文将通过灰色关联度对轴承全寿命周期内不同时段的信号数据进行关联度分析，找出健康状态异常点，并与均方根值变化曲线进行比较；以关联度作为衡量轴承健康性能的指标参数，采用ELM对轴承性能退化趋势进行预测与分析，找出轴承性能恶化的数组。

1 基本理论

1.1 灰色关联度

轴承运转健康状态作为一个发展变化的动态过程，灰色关联度分析实际上就是对其发展态势的量化比较分析。因此，本文将灰色关联度作为表征轴承健康状态的一项指标，研究轴承的健康状态。

将轴承全寿命数据分成多段等长序列，记为X0，X1，…，Xk，…，Xm，其中Xk表示第k个等长序列，原信号序列共被分成m+1个序列。每个序列又由n个数据组成，记为Xk={xk(1),xk(2),…,xk(n)}，以此对m+1个数据序列做关联度分析，来计算信号之间的相似度。

选取参考数据序列，为保证参考序列是可以代表轴承的良好健康状态的序列，本文以轴承运转状态良好的第一个等长数据序列X0作为参考，通过计算其他序列与X0的关联度来识别轴承的故障信息。灰色关联度分析的原理与流程如下[11]：

(1)数列的初值化处理

计算关联系数之前，用每一个数据序列的第一个数xi(1) (i=0, 1, 2, …,m)除其它数xi(k) (k=1, 2, 3, …,n)，使数据列第一个数值均为1，便于比较数列之间的变化趋势。

(2)求差序列，获得两级最小差与最大差

差序列的计算公式为Δi=|x0(k)-xi(k)| (i=1,2,…,m，k=1,2,…,n)；获得的新序列记为Δ1，Δ2，…，Δm，则两级最小差a及最大差b分别为：

(1)

(3)关联系数和关联度的计算

关联系数按下式计算：

(2)

由于获得的关联系数值很多，为方便比较，将每个数据列的所有关联系数求平均值，集中为一个关联度ri，即：

(3)

1.2 极限学习机(ELM)

极限学习机(Extreme Learning Machine,ELM)，相对于传统前馈神经网络，是一种训练速度快、获得全局最优解且具有良好泛化性能的训练算法。基于已有的单隐含层神经网络(SLFN)，得到ELM的输出函数[7,12]：

(4)

其中，β=[β1, ...,βL]T是介于隐含层和输出层的输出权值，h(X)=[h1(X),...,hL(X)]是ELM非线性特征映射，实际使用中hi(X)可以表示为：

hi(X)=G(ai,bi,X),ai∈Rd,bi∈R

(5)

其中，G(ai,bi,X)为无限可微的激活函数。

隐含层和输出层的连接权值(可以通过最小二乘解得到：

(6)

其中，H为随机产生的隐含层输出矩阵：

(7)

T为训练数据的目标矩阵：

(8)

最终得：

(9)

其中，H+为H的Moore-Penrose广义逆。

2 基于灰色关联度和ELM的轴承性能退化趋势预测

2.1 实验数据及处理流程

本文采用美国辛辛那提大学公布的轴承全寿命数据，试验台(装置)如图1所示，轴上安装了4个轴承，通过经由摩擦带连接到轴的交流电动机将转速保持恒定在2000r/min，6000磅的径向载荷通过弹簧机构施加到轴和轴承上，所有轴承都强制润滑。Rexnord ZA-2115双排轴承安装在轴上，PCB 353B33高灵敏度石英ICP加速度计安装在轴承箱上(每个轴承处有一个加速度计)。传感器的安装位置如图2所示[13]，采样频率为20000Hz。

图1 实验台

图2 实验布置简易图

选取轴承1的全寿命数据研究，采集时间为2004年2月12日10时32分39秒至19日06时22分39秒，每10min记录1次，共984×10240个数据，图3为该信号的时域波形及频域包络谱图。根据轴承型号和参数[14]，判定轴承为外圈故障。

图3 轴承信号时域波形及频域包络谱图

本文提出基于灰色关联度与ELM的轴承性能退化趋势预测的方法，图4为具体流程图。

图4 轴承性能退化趋势预测的基本流程

2.2 轴承运行状态的时域分析

轴承在全寿命运行周期内，前后的运行状态必然存在联系，而且正常的轴承在连续时段内的信号应该是平稳的；基于此，可通过对同一轴承不同时段的信号与该轴承的正常信号做关联度计算与分析，判别轴承故障的发生时间。

将全寿命数据进行连续等长分组，每组5120个数据，共1968组。将轴承状态正常的第一组数据作为参考列，在对每组数据归一化的基础上，计算其它1967组数据与参考列数据的关联度值，取每组数据关联度的均值作为该组数据与第一组数据的关联度值，并将这些数据进行平滑处理，得到灰色关联度的变化趋势，如图5所示。

图5 关联度变化曲线图

从图中可以看出，从轴承开始运行到第1053组数据的关联度值波动小且平稳，此时可以认为轴承处于正常的工作状态；第1054组关联度值开始出现异常，之后的关联度值呈现下降趋势，此时初步判断轴承健康状态出现异常；第1398组数据后关联度开始出现大幅度无规律的变化，认为此时轴承异常状态加剧。进一步对第1-1053组数据进行拟合，得到线性方程：Y1=0.968-7.7×10-8S1；对第1053-1398组数据进行拟合，得到方程：Y2=0.9858-1.7×10-5S2，其中S1、S2代表数据序列的编号，Y1、Y2代表关联度值。Y1的斜率几乎为0，此时轴承的运行是平稳的，Y2曲线斜率明显增大(Y2曲线斜率是Y1曲线斜率的220.78倍)，表明此时轴承健康状态异常，并在第1398组后数据开始剧烈变化，验证了“轴承健康状态异常”的判断。同时，Y1和Y2曲线斜率都是负的，说明轴承的健康性能在整个运行过程中一直处于退化状态，与实际情况一致。

均方根值作为信号的时域特征参数指标，也可以检测周期冲击信号，董海鹰等[15]、魏巍[16]都将均方根值作为轴承的健康状态指标。图6为全部数据的均方根值变化曲线，在第1061组后的数据均方根值发生异常，同样在第1398组数据后发生突变。对第1～1061组数据进行线性拟合，得Z1=4.2×10-7C1+0.078；对第1061～1398组数据进行拟合，得Z2=8.8×10-5C2-0.0147，其中C1、C2代表数据序列编号，Z1、Z2代表均方根值。Z1的斜率几乎为0，此时轴承的运行是平稳的，Z2曲线斜率明显增大(Z2曲线斜率是Z1曲线斜率的209.52倍)，表明此时轴承健康状态异常，并在第1398组后数据开始剧烈变化，也验证了“轴承健康状态异常”的判断。同时，Z1和Z2曲线斜率都是正的，说明轴承性能在整个运行过程中一直处于退化状态，与实际情况一致。

图6 均方根值变化曲线图

比较两种时域分析结果，虽然轴承健康状态恶化的数据点位置一样，但灰色关联度分析得到的轴承状态异常位置的出现早于均方根分析得到的轴承状态异常位置，说明灰色关联度对轴承状态异常的信息更加敏感。

2.3 轴承性能退化趋势预测

轴承的健康性能是一个动态变化的过程，基于轴承运行状态的时域分析结果，轴承在第1～1053组数据处于正常(平稳)运行状态；在第1054～1398组数据，健康性能开始退化；第1399～1968组数据轴承性能急剧下降，直到失效。本文通过ELM训练模型，对轴承退化阶段的关联度进行预测，通过预测值与真实值的均方误差及均方根误差对ELM的预测性能进行评价。

图7为ELM训练模型的建立步骤。

图7 ELM训练模型建立步骤

首先取第1053～1152组数据(100个样本)的关联度值作为训练集，建立轴承健康性能退化模型，对第1153～1173组数据(测试集，共21个样本)的关联度指标进行回归预测，如图8所示。将关联度预测值与真实值进行比较，变化趋势基本一致，通过计算，均方误差值(mse)为3.9895×10-6，均方根误差值(rmse)为1.9974×10-3，精度比较高。

图8 第1153～1173组数据关联度ELM预测

进一步增加测试集的样本数量，仍取第1053～1152组关联度值作为训练集，对第1153～1203组数据(测试集，共51个样本)的关联度指标进行预测，如图9，通过计算，均方误差值为4.9922×10-6，均方根误差值为2.2343×10-3，相比前面20个测试样本的预测误差稍大一点，但准确度仍然很高，且关联度总的变化趋势与实际基本一致。

图9 第1153～1203组数据关联度ELM预测

根据预测曲线，灰色关联度的值一直处于波动变化中，但是因为此时轴承健康状态性能退化并不明显，关联度值比较高，最低值亦大于0.96，所以，将0.96作为关联度波动的临界值，当关联度值连续低于0.96时，可以认为，轴承健康状态有进一步恶化的趋势。从图5可以看出，关联度曲线在第1398组之后波动异常，且第1399～1408组数据的关联度值分别为：0.9598、0.959、0.9591、0.9596、0.9595、0.9558、0.9523、0.9523、0.9512、0.9498，都低于0.96，此时轴承的健康状态恶化，现实中需要停机检查维修，避免造成更大的损失。

灰色关联度和ELM结合使用，可以较准确地预测轴承未来运行的状态，当轴承的实际运行状态的灰色关联度值突然连续低于预测的灰色关联度值范围临界值时，就说明轴承的健康状态出现恶化。

3 结论

本文对灰色关联度和ELM相结合的方法对滚动轴承的健康性能退化预测进行了研究，得到如下结论：

(1)将滚动轴承的实时运动状态数据与其初始运动状态数据进行灰色关联度分析，有利于及时发现滚动轴承的异常状态，相比于均方根值分析方法，灰色关联度能更早地发现轴承的异常；

(2)将ELM应用到滚动轴承的健康性能预测中，训练速度快，精度高，其预测的关联度值与实际关联度值变化趋势一致性较好；

(3)将灰色关联度分析与ELM相结合，可有效地将轴承健康状态监测和性能退化趋势预测融合在一起，当实际关联度值连续低于正常的关联度值预测范围临界值时，认为此时轴承健康状态恶化。