发展数学思维 培养推理能力——浅谈在小学数学教学中培养学生的推理能力

杨晓燕

(福建省长乐师范学校附属小学第一分校 福建 长乐 350200)

《数学课程标准》中指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。”推理能力作为新课标倡导的十个核心概念之一，是学生数学素养的重要组成部分。从某种意义上来说，学习数学就是学习数学推理的过程。学生具备良好的推理能力就能掌握科学的思维方法，从而达到更好地思考问题，提高学生的学习效率，发展学生的综合数学素养。本文结合自己在小学数学教学中如何培养学生的推理能力谈几点策略。

1.数学猜想是培养学生推理能力的基础

数学猜想就是数学被证明前构想数学命题的思维过程。这种猜想就是一种合情推理，它与逻辑推理是相辅相成的。在小学数学教学中，教师要积极关注数学推理思想的渗透，强化过程教学，鼓励学生大胆猜想，让学生亲历推理之旅，体悟思维之美。在小学数学课程中，学生要学习很多的定律和计算公式，而这些定律和公式的推理和验证，都是引导学生进行数学猜想开始的。这样培养学生推理能力的模式就是教师先给学生一些线索，通过独立思考、探究，再展开数学猜想，接着对各种猜想进行逐一验证，最后从被证实的猜想中总结出一般的规律。这也是教师培养学生推理能力的常规过程。

例如在教学“三角形的内角和等于180°”这课时，为了培养学生的推理能力，我选了几个不同类型的三角形让学生来判断三角形的类型。在出示三角形之前要遮住另外两个角，只能让学生看其中的一个角。当出示一个钝角时，学生很快就判断出这是钝角三角形，出示一个直角时，学生也很快就是知道这是个直角三角形。只有当出示一个锐角时，学生的答案开始不一样了，当我放开另外两个角时，有些学生才知道自己猜错了。很明显，前面的两种情况学生的猜想都能得到验证，当第三种情况出现了猜想错误时，学生的心里自然而然地会去探究：这是什么原因呢？怎样才能判断正确呢？而这种数学猜想就这样在课堂中有效地运用起来，一些数学知识的应用也相应展开，促进学生推理能力的发展。

2.说理训练是养成学生推理有据的习惯

小学生在解决数学问题时，大多数运用的是演绎推理，而与语言关系最密切的就是演绎推理。在培养学生推理能力的过程中，教师要多追问为什么，让学生用数学语言去表达这种推理过程，这就是说理训练。学生经常亲历这样的思维训练，就会逐步养成善于思考，说理有据的好习惯。在说理训练的过程中，不但要注意学生数学语言的规范性和完整性，引导学生用数学语言把头脑中的逻辑思维转化为可表达的推理过程，并把这个过程准确、条理清楚地表达出来，还要把一些常用的逻辑推理句式让学生多练习，最后学会一定的说理模式。

例如在教学“互质数”这个课时，可以这样训练学生的说理：

师问：5和12是不是互质数？

生回答：是，因为5和12只有公因数1，所以5和12是互质数。

师：请同学们认真观察这几组互质数，思考一下你发现了什么？①2和3；②14和15；③13和16。

生甲回答：因为第一组数字中2和3都是质数，它们只有公因数1，所以任何两个质数都是互质数。

生乙回答：因为第二组中的14和15是两个相邻的自然数，它们也只有公因数1，所以任何两个相邻的自然数(0除外)都是互质数。

生丙回答：因为第三组中13是质数，16是合数，它们之间没有倍数关系，它们也只有公因数1，所以一个质数与一个不是它的倍数的合数也是互质数。

就是通过这样的说理训练，不仅活跃了学生的思维，养成了良好的说理习惯，更重要的是学生的推理能力得到培养和提升。

3.数学活动是发展学生推理能力的手段

《数学课程标准》中指出要让学生通过观察等多种的数学活动过程，发展学生的推理能力，还能条理清楚地表达自己的观点。因此教师要想在课堂教学中发展学生推理能力，就要在数学活动中有意识地去培养，多开展一些操作性、实践性强的数学活动，然后再给学生创造数学推理的条件或者提供一些推理过程的依据。这样可以辅助学生进行独立思考，从而在推理过程中能够找到合情合理的线索，让学生推理能力的培养贯穿于数学教学的始终。

例如在学生求长方形面积这课时，我安排了动手操作的数学活动：让学生用边长为1厘米的小正方形摆一摆，组成多个不同的长方形，然后把这些长方形的长、宽、面积记录下来，再讨论发现了什么规律？由于之前就学习过求正方形的面积计算公式，所以这是一个非常好的前提，在这个基础上学生很快就能通过自己的动手操作归纳出长方形的面积公式。自己推理出来的公式是否正确，教师还可以引导学生通过计算公式算出任意长方形的面积，然后再用小正方形摆一摆，这样就可以验证自己的公式是否正确。这样的推理过程不仅锻炼了学生的动手能力，还进一步促进了学生推理能力的发展。

4.掌握方法是提升学生推理能力的关键

要想提升学生推理能力，最重要的是要掌握推理方法。小学生的模仿能力很强，为了让学生掌握正确的推理方法，教师要出示范例，演示如何推理，这样学生才有可能学会推理。教师要在教学过程中，引导学生通过仔细的分析和探究来建立正确的推理方法，具体的推理过程也需要一定的数学基础知识或者数学经验为平台。这样下来的推理才会更准确，这样的推理过程才是学生提升推理能力的关键。

例如做这样一个思考题：1亿粒米有多重？面对这样的问题，有些学生就不经思考地胡乱猜测：“100千克”“200千克”等。很明显这些猜想是没有依据的，这时教师要引导学生思考：我们不可能数完1亿粒米后再拿去称重，我们能不能先称100粒米的重量，然后再以100粒米的重量为基数来计算出1亿粒米的重量？通过这样的引导，学生慢慢意识到了，推理要有依据，还要合情合理，这才是正确的推理方法。又如在教学乘法交换律时，出示这样的多组算式：8×2=16、2×8=16所以8×2=2×8,3×6=18、6×3=18所以3×6=6×3。然后引导学生进行观察、分析，找出这些算式的共同点，从而归纳出乘法交换律。

总而言之，数学作为一门基础学科，有它特殊的属性存在，特别在培养学生的逻辑推理能力，抽象能力，思维能力等方面是非常好的素材。教师要善于深挖教材，在课堂教学中有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生大胆猜想，合情推理，促进学生数学核心素养的提升。