全国名校函数与导数测试题(A卷)参考答案

(2)易知f "(x)=2x+a—在区间内单调递增，所以由题意可得f "(x)=2x+a—=0在区间内无解，即≥0或f "(1)≤0，解得实数a的取值范围是(—∞，—1]∪[1，+∞)。

3 3.(1)f "(x)=

由已知，f "(2)=，解得a=1，所以f "(x)=

当x∈(0，1]时，f "(x)≤0，f(x)是减函数；当x∈[1，+∞)时，f "(x)≥0，f(x)是增函数。

所以函数f(x)的单调递减区间是(0，1]，单调递增区间是[1，+∞)。

(2)因为x∈(1，+∞)，所以f(x)＜等价于即存在x∈(1，+∞)，使成立，所以m＞g(x)min。

设h(x)=x—2—l nx(x＞1)，则h "(x)

所以h(x)在(1，+∞)上单调递增。

又h(3)＜0，h(4)＞0，所以h(x)在(1，+∞)上有唯一零点，设为x0，则x0—2=l nx0，且x0∈(3，4)。

g(x)min=g(x0)==x+1，又m＞x+1，

00所以m的最小值是5。