全国名校函数与导数测试题(B卷)参考答案

一、选择题

1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C

7.B 8.A 9.C 1 0.D 1 1.A 1 2.C

1 3.A 1 4.D 1 5.D 1 6.B 1 7.C

1 8.A 1 9.A 2 0.D

二、填空题

2 1.[3，+∞) 2 2.—l n2 2 3.a＞2

2 6.[—2，—1] 2 7.[2，4) 2 8.—4或0

三、解答题

(2)由a=1知f(x)=l n(x+1)—x2—x，由f(x)=—x+b，得l n(x+1)—x2+—b=0。

令φ(x)=l n(x+1)—x2+

当x∈(0，1)时，φ "(x)＞0，于是φ(x)在[0，1]上单调递增；当x∈(1，2)时，φ "(x)＜0，于是φ(x)在[1，2]上单调递减。

3 2.(1)当a=1时，y=f(x)=l n2x—2 l nx+1，令t=l nx∈[—1，2]，所以y=t2—2t+1=(t—1)2。当t=1时，取得最小值0；当t=—1时，取得最大值4。所以f(x)的值域为[0，4]。

(2)因为f(x)≤—al nx+4，所以l n2x—al nx—2a—1≤0恒成立，令t=l nx∈[—1，2]，所以t2—a t—2a—1≤0恒成立。

设y=t2—a t—2a—1，所以当，即a≤1时，ymax=—4a+3≤0，所以≤a≤1。当，即a＞1时，y=—a≤0，所以a＞1。

max

当x∈(0，1)时，f″(x)＜0，f "(x)的单调递减区间为(0，1)；当x∈(1，+∞)时，f″(x)＞0，f "(x)的单调递增区间为(1，+∞)。

(1)当a≥1时，f "(x)＞0，所以f(x)在(1，+∞)上单调递增，f(x)＞f(1)=0。